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• 1、初三数学题： 如图，AB是圆O的直径，弦CD平行AB，连接AC、AD,若AB=4，∠CAD=30°，求阴影部分的面积。
• 2、如图 AB是圆O的直径，CD是圆O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知AB=2CD,∠E=18度，求∠ADC
• 3、如图,AB是圆O的直径,BD是圆O的弦,延长BD到点C,使BD=DC,连接AC,过点D作DE⊥AC,垂足为E

初三数学题： 如图，AB是圆O的直径，弦CD平行AB，连接AC、AD,若AB=4，∠CAD=30°，求阴影部分的面积。

个问题：

如图ab是圆o的直径（如图ab是圆o的直径弦cd垂直ab于点e）

如图ab是圆o的直径（如图ab是圆o的直径弦cd垂直ab于点e）

∵AB是⊙O的直径，∴AD⊥BD，又BD＝CD，∴AB＝AC，∴∠C＝∠B。

∵AD⊥CD、DE⊥AE，∴∠ADE＝∠C。［同是∠CAD的余角］

由∠ADE＝∠C、∠C＝∠B，

三角形 ABC是等腰三角形

AB = AC

第二个问题：

由个问题的证明过程，有：AB＝AC，又∠BAC＝60°，∴△ABC是等边三角形，

∴∠C＝60°、BC＝AB＝10，而CD＝BD，∴CD＝5。

由∠C＝60°、DE⊥CE、CD＝5，得：DE＝（√3/2）CD＝5√3/2。

解：连结OD，

因为 AB是圆O的直径，AB=2DE，

所以 OD=DE，

因为 角AEC=18度，

所以 角BOD=角AEC=18度，

所以 角ODC=角 BOD+角AEC（三角形外角定理）

=18度+18度

=36度，

因为 OC=OD，

所以 角OCD=角ODC=36度，

所以 角AOC=角OCD+角AEC（三角形外角定理）

=36度+18度

解：先求园o的面积：3.1416直径^2 / 4 = 4 3.1414.

连接OC, 因 ：弦CD平行AB，∠CAD=30°，

故 ：孤AD = 孤BC = 孤CD = 60度。扇形 OADC = 园O面积 / 3 = 43.1416 / 3.

在等腰三角形OAC中，引 AC 上的高 AF。

因 ：OA = OC，∠OAC=∠CAD =∠ACO=30°

故 ：AF = FC = AO（根号3）/2 = 根号3， 高OF = AO/2 = 1。

在等腰三角形OAC面积为：ACOF/2 = 2（根号3）1/2 = 根号3。

阴影部分的面积：扇形 OADC 面积 - 三角形OAC面积 = (43.1416 / 3 ) - 根号3 .

答： 阴影部分的面积等于： (43.1416 / 3 ) - 根号3

如图 AB是圆O的直径，CD是圆O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知AB=2CD,∠E=18度，求∠ADC

个问题：

∵AB是⊙O的直径，∴AD⊥BD，又BD＝CD，∴AB＝AC，∴∠C＝∠B。

∵AD⊥CD、DE⊥AE，∴∠ADE＝∠C。［同是∠CAD的余角］

由∠ADE＝∠C、∠C＝∠B，

三角形 ABC是等腰三角形

AB = AC

第二个问题：

由个问题的证明过程，有：AB＝AC，又∠BAC＝60°，∴△ABC是等边三角形，

∴∠C＝60°、BC＝AB＝10，而CD＝BD，∴CD＝5。

由∠C＝60°、DE⊥CE、CD＝5，得：DE＝（√3/2）CD＝5√3/2。

解：连结OD，

因为 AB是圆O的直径，AB=2DE，

所以 OD=DE，

因为 角AEC=18度，

所以 角BOD=角AEC=18度，

所以 角ODC=角 BOD+角AEC（三角形外角定理）

=18度+18度

=36度，

因为 OC=OD，

所以 角OCD=角ODC=36度，

所以 角AOC=角OCD+角AEC（三角形外角定理）

=36度+18度

如图,AB是圆O的直径,BD是圆O的弦,延长BD到点C,使BD=DC,连接AC,过点D作DE⊥AC,垂足为E

个问题：

∵AB是⊙O的直径，∴AD⊥BD，又BD＝CD，∴AB＝AC，∴∠C＝∠B。

∵AD⊥CD、DE⊥AE，∴∠ADE＝∠C。［同是∠CAD的余角］

由∠ADE＝∠C、∠C＝∠B，

三角形 ABC是等腰三角形

AB = AC

第二个问题：

由个问题的证明过程，有：AB＝AC，又∠BAC＝60°，∴△ABC是等边三角形，

∴∠C＝60°、BC＝AB＝10，而CD＝BD，∴CD＝5。

由∠C＝60°、DE⊥CE、CD＝5，得：DE＝（√3/2）CD＝5√3/2。