高中文科数学分类讨论技巧

直线的斜率为 或直线过原点.

一.与简易逻辑

高考数学求和符号_高数中的求和符号

高考数学求和符号_高数中的求和符号

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高考数学求和符号_高数中的求和符号

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n∑ai=a1+a2+a3+...+an.

1.注意区分中元素的形式.如： —函数的定义域； —函数的值域；

75、记住解析几何的常见题型了吗？（位置关系问题、弦长问题、对称问题、中点弦问题、定点问题、定线问题、定值问题等）

—函数图象上的点集.

2.的性质： ①任何一个 是它本身的子集,记为 .

②空集是任何的子集,记为 .

③空集是任何非空的真子集；注意:条件为 ,在讨论的时候不要遗忘了 的情况

如： ,如果 ,求 的取值.(答： )

④ , ； ；

.⑤ .

⑥ 元素的个数： .

⑦含 个元素的的子集个数为 ；真子集(非空子集)个数为 ；非空真子集个数为 .

3.补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。

如：已知函数 在区间 上至少存在一个实数 ,使

,求实数 的取值范围.(答： )

4.原命题: ；逆命题: ；否命题: ；逆否命题: ；互为逆否的两

个命题是等价的.如：“ ”是“ ”的 条件.(答：充分非必要条件)

5.若 且 ,则 是 的充分非必要条件(或 是 的必要非充分条件).

6.注意命题 的否定与它的否命题的区别: 命题 的否定是 ；否命题是 .

命题“ 或 ”的否定是“ 且 ”；“ 且 ”的否定是“ 或 ”.

如：“若 和 都是偶数，则 是偶数”的否命题是“若 和 不都是偶数,则 是奇数”

否定是“若 和 都是偶数,则 是奇数”.

7.常见结论的否定形式

原结论 否定 原结论 否定

是 不是 至少有一个 一个也没有

都是 不都是 至多有一个 至少有两个

大于 不大于 至少有 个

至多有 个

小于 不小于 至多有 个

至少有 个

对所有 ,成立

存在某 ,不成立

或且

对任何 ,不成立

存在某 ,成立

且或

8.且命题、或命题与否命题： 且命题‘同真则真、一则’或命题‘同则、一真则真’

9.全称命题与特称命题：例“任意x∈R，x2+1≥0” 的否定为“存在x∈R，x2+1＜0”

二.函数

1.函数的三要素：定义域,值域,对应法则.研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则.

2.求定义域:使函数解析式有意义(如:分母 ;偶次根式被开方数非负;对数真数 ,底数

域由 解出；若 定义域为 ,则 定义域相当于 时 的值域.

3.求值域常用方法: ①配方法(二次函数类)；②逆求法(反函数法)；③换元法(特别注意新元的范围).

④三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数,运用三角函数有界性来求值域；

⑤不等式法⑥单调性法；⑦数形结合：根据函数的几何意义,利用数形结合的方法来求值域；

⑧判别式法（慎用）：⑨导数法(一般适用于高次多项式函数).

4.求函数解析式的常用方法：⑴待定系数法(已知所求函数的类型)； ⑵代换(配凑)法；

⑶方程的思想----对已知等式进行赋值，从而得到关于 及另外一个函数的方程组。

5.函数的奇偶性和单调性

⑴函数有奇偶性的必要条件是其定义域是关于原点对称的,确定奇偶性方法有定义法、图像法等；

⑵若 是偶函数,那么 ；定义域含零的奇函数必过原点( )；

⑶判断函数奇偶性可用定义的等价形式： 或 ；

⑷复合函数的奇偶性特点是：“内偶则偶，内奇同外”.

注意：若判断较为复杂解析式函数的奇偶性，应先化简再判断；既奇又偶的函数有无数个

(如 定义域关于原点对称即可).

⑸奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性；

⑹确定函数单调性的方法有定义法、导数法、图像法和特值法(用于小题)等.

⑺复合函数单调性由“同增异减”判定. （提醒：求单调区间时注意定义域）

如：函数 的单调递增区间是 .(答： )

6.函数图象的几种常见变换⑴平移变换：左右平移---------“左加右减”（注意是针对 而言）；

上下平移----“上加下减”(注意是针对 而言).⑵翻折变换： ； .

⑶对称变换：①证明函数图像的对称性,即证图像上任意点关于对称中心(轴)的对称点仍在图像上.

②证明图像 与 的对称性,即证 上任意点关于对称中心(轴)的对称点仍在 上,反之亦然.

③函数 与 的图像关于直线 ( 轴)对称；函数 与函数

的图像关于直线 ( 轴)对称；

④若函数 对 时， 或 恒成立,则 图像关

于直线 对称；

7.函数的周期性：⑴若 对 时 恒成立,则 的周期为 ；

⑵若 是偶函数,其图像又关于直线 对称,则 的周期为 ；

⑶若 奇函数,其图像又关于直线 对称,则 的周期为 ；

⑷若 关于点 , 对称,则 的周期为 ；

⑸ 的图象关于直线 , 对称,则函数 的周期为 ；

⑹ 对 时, 或 ,则 的周期为 ；

8.对数：⑴ ；⑵对数恒等式 ；

⑶ ；

；⑷对数换底公式 ；

9.方程 有解 ( 为 的值域)； 恒成立 ,

恒成立 .恒成立问题的处理方法：⑴分离参数法(最值法)； ⑵转化为一元二次方程根的分布问题；

10.处理二次函数的问题勿忘数形结合；二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：

一看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对位置关系；

11.二次函数解析式的三种形式： ①一般式： ；②顶点式：

； ③零点式： .

12.一元二次方程实根分布:先画图再研究 、轴与区间关系、区间端点函数值符号;

13.复合函数：⑴复合函数定义域求法：若 的定义域为 ,其复合函数 的定义域可由

不等式 解出；若 的定义域为 ,求 的定义域，相当于 时,求

的值域；⑵复合函数的单调性由“同增异减”判定.

三.数列

1.由 求 , 注意验证 是否包含在后面 的公式中,若不符合要

单独列出.如：数列 满足 ，求 (答： ).

2.等数列 ( 为常数)

② (反之不一定成立)；特别地,当 时,有 ；

③若 、 是等数列,则 ( 、 是非零常数)是等数列；

④等数列的“间隔相等的连续等长片断和序列”即 仍是等数列；

⑤等数列 ,当项数为 时, , ；项数为 时,

, ,且 ； .

⑥首项为正(或为负)的递减(或递增)的等数列前n项和的(或最小)问题,转化为解不等式

(或 ).也可用 的二次函数关系来分析.

⑦若 ,则 ；若 ,则 ；

若 ,则Sm+n=0；S3m=3(S2m－Sm)； .

4.等比数列 .

5.等比数列的性质

① , ；②若 、 是等比数列，则 、 等也是等比数列；

③ ；④ (反之不一定成

立)； . ⑤等比数列中 (注：各项均不为0)

仍是等比数列. ⑥等比数列 当项数为 时, ；项数为 时, .

6.①如果数列 是等数列,则数列 ( 总有意义)是等比数列；如果数列 是等比数列,

则数列 是等数列；

②若 既是等数列又是等比数列,则 是非零常数数列；

③如果两个等数列有公共项,那么由他们的公共项顺次组成的数列也是等数列，且新数列的公

是原两个等数列公的最小公倍数；如果一个等数列和一个等比数列有公共项,那么由他们的

公共项顺次组成的数列是等比数列,由特殊到一般的方法探求其通项；

④三个数成等的设法： ；四个数成等的设法： ；

三个数成等比的设法： ；四个数成等比的错误设法： (为什么？)

7.数列的通项的求法：⑴公式法：①等数列通项公式；②等比数列通项公式.

⑵已知 (即 )求 用作法： .

⑶已知 求 用作商法： .

⑷若 求 用迭加法. ⑸已知 ,求 用迭乘法.

⑹已知数列递推式求 ,用构造法(构造等、等比数列)：①形如 , ,

( 为常数)的递推数列都可以用待定系数法转化为公比为 的等比数列后,

再求 .②形如 的递推数列都可以用 “取倒数法”求通项.

8.数列求和的方法：①公式法：等数列,等比数列求和公式；②分组求和法；③倒序相加；④错位相减；⑤分裂通项法.

公式： ； ；

； ；常见裂项公式 ；

；常见放缩公式： .

四.三角函数

1. 终边与 终边相同 ； 终边与 终边共线 ； 终边

与 终边关于 轴对称 ； 终边与 终边关于 轴对称

； 终边与 终边关于原点对称 ；

终边与 终边关于角 终边对称 .

2.弧长公式： ；扇形面积公式： ； 弧度( )≈ .

3.三角函数符号(“正号”)规律记忆口诀：“一全二正弦,三切四余弦”.

注意： ； ；

4.三角函数同角关系中(八块图)：注意“正、余弦三兄妹

、 ”的关系.

如 等.

5.对于诱导公式,可用“奇变偶不变，符号看象限”概括；

(注意：公式中始终视a为锐角)

6.角的变换：已知角与特殊角、已知角与目标角、已知角

与其倍角或半角、两角与其和角等变换.

如： ； ； ； ；

等；“ ”的变换： ；

7.重要结论： 其中 ）；重要公式 ；

8.正弦型曲线 的对称轴 ；对称中心 ；

余弦型曲线 的对称轴 ；对称中心 ；

9.熟知正弦、余弦、正切的和、、倍公式，正、余弦定理，处理三角形内的三角函数问题勿忘三

内角和等于 ,一般用正、余弦定理实施边角互化；正弦定理： ；

余弦定理： ；

面积公式： ；射影定理： .

10. 中,易得： ,① , , .

② , , . ③

④锐角 中, , , ,类比得钝角 结论.

⑤ .

11.角的范围：异面直线所成角 ；直线与平面所成角 ；二面角和两向量的夹角 ；直线

的倾斜角 ； 到 的角 ； 与 的夹角 .注意术语:坡度、仰角、俯角、方位角等.

五.平面向量

1.设 , . (1) ；(2) .

2.平面向量基本定理：如果 和 是同一平面内的两个不共线的向量,那么对该平面内的任一向

量 ,有且只有一对实数 、 ,使 .

3.设 , ,则 ；其几何意义是 等于 的长度

与 在 的方向上的投影的乘积； 在 的方向上的投影 .

4.三点 、 、 共线 与 共线；与 共线的单位向量 .

5.平面向量数量积性质：设 , ,则 ；注意:

为锐角 , 不同向； 为直角 ； 为钝角 , 不反向.

6. 同向或有 ； 反向或有

； 不共线 .

7.平面向量数量积的坐标表示：⑴若 , ,则 ；

； ⑵若 ,则 .

六.不等式

1.掌握课本上的几个不等式性质，注意使用条件，另外需要特别注意：

①若 , ,则 .即不等式两边同号时,不等式两边取倒数,不等号方向要改变.

②如果对不等式两边同时乘以一个代数式,要注意它的正负号,如果正负号未定,要注意分类讨论.

2.掌握几类不等式(一元一次、二次、不等式、简单的指数、对数不等式)的解法,尤其注意

用分类讨论的思想解含参数的不等式；勿忘数轴标根法,零点分区间法.

3.掌握重要不等式,(1)均值不等式：若 ,则 (当且仅当 时

取等号)使用条件：“一正二定三相等 ” 常用的方法为：拆、凑、平方等；(2) ，

(当且仅当 时,取等号)；(3)公式注意变形如： , ；(4)若 ,则 (真分数的性质)；

.5.证明不等式常用方法：⑴比较法：作比较： .注意：若两个正数作比较有困

难,可以通过它们的平方来比较大小；⑵综合法：由因导果；⑶分析法：执果索因.基本步骤：要证…

需证…,只需证…； ⑷反证法：正难则反；⑸放缩法：将不等式一侧适当的放大或缩小以达证题目的.

放缩法的方法有：①添加或舍去一些项,如： ； .②将分子或分母放大(或缩小)

③利用基本不等式,如： .④利用常用结论： ；

(程度大)； (程度小)；

⑹换元法：换元的目的就是减少不等式中变量,以使问题化难为易,化繁为简,常用的换元有三角换元

代数换元.如：知 ,可设 ；知 ,可设 ,

( )；知 ,可设 ；已知 ,可设 .

⑺最值法,如： ,则 恒成立. ,则 恒成立.

七.直线和圆的方程

1.直线的倾斜角 的范围是 ；

2.直线的倾斜角与斜率的变化关系 (如右图)：

3.直线方程五种形式：⑴点斜式：已知直线过点 斜率为 ，则直线

、 两点,则直线方程为 ,它不包括垂直于坐标轴的直线.

⑷截距式：已知直线在 轴和 轴上的截距为 ,则直线方程为 ,它不包括垂直于坐标

提醒：⑴直线方程的各种形式都有局限性.(如点斜式不适用于斜率不存在的直线,还有截距式呢？)

⑵直线在坐标轴上的截距可正、可负、也可为 .直线两截距相等 直线的斜率为 或直线过

原点；直线两截距互为相反数 直线的斜率为 或直线过原点；直线两截距相等

⑶截距不是距离,截距相等时不要忘了过原点的特殊情形.

4.直线 与直线 的位置关系：

⑴平行 (斜率)且 (在 轴上截距)；

⑵相交 ；(3)重合 且 .

5.点 到直线 的距离公式 ；

两条平行线 与 的距离是 .

6.设三角形 三顶点 , , ,则重心 ；

7.有关对称的一些结论

⑴点 关于 轴、 轴、原点、直线 的对称点分别是 , , , .

⑵曲线 关于下列点和直线对称的曲线方程为：①点 ： ；

② 轴： ；③ 轴： ；④原点： ；⑤直线 ：

；⑥直线 ： ；⑦直线 ： .

8.⑴圆的标准方程： . ⑵圆的一般方程：

.特别提醒：只有当 时,方程

才表示圆心为 ,半径为 的圆(二元二次方程

表示圆 ,且 ).

三角换元： ； .

⑷以 、 为直径的圆的方程 ；

10.点和圆的位置关系的判断通常用几何法(计算圆心到直线距离).点 及圆的方程

.① 点 在圆外；

② 点 在圆内；③ 点 在圆上.

11.圆上一点的切线方程：点 在圆 上,则过点 的切线方程为： ；

过圆 上一点 切线方程为 .

12.过圆外一点作圆的切线,一定有两条,如果只求出了一条,那么另外一条就是与 轴垂直的直线.

13.直线与圆的位置关系,通常转化为圆心距与半径的关系,或者利用垂径定理,构造直角三角形解

决弦长问题.① 相离 ② 相切 ③ 相交

14.圆与圆的位置关系,经常转化为两圆的圆心距与两圆的半径之间的关系.设两圆的圆心距为 ,

两圆的半径分别为 ： 两圆相离； 两圆相外切； 两

圆相交； 两圆相内切； 两圆内含； 两圆同心.

15.求解线性规划问题的步骤是：(1)根据实际问题的约束条件列出不等式；(2)作出可行域,写出目标

函数(判断几何意义)；(3)确定目标函数的位置,从而获得解.

八.圆锥曲线方程

1.直线与圆锥曲线相交的弦长公式 或

(弦端点 ,由方程 消去

得到 , , 为斜率). 这里体现了解几中“设而不求”的思想；

2.椭圆、双曲线的通径(最短弦)为 ,焦准距为 ,抛物线的通径为 ,焦准距为 ；

双曲线 的焦点到渐近线的距离为 ；

3.中心在原点,坐标轴为对称轴的椭圆,双曲线方程可设为 (对于椭圆 )；

4.抛物线 的焦点弦（过焦点的弦）为 , 、 ,则有如下结论：

⑴ ；⑵ , ； ⑶ .

5.对于 抛物线上的点的坐标可设为 ,以简化计算.

6.圆锥曲线中点弦问题：遇到中点弦问题常用“韦达定理”或“点法”求解.在椭圆 中,

以 为中点的弦所在直线斜率 ；在双曲线 中,以 为中点的弦所

在直线斜率 ；在抛物线 中,以 为中点的弦所在直线的斜率 .

7.求轨迹方程的常用方法：

⑴直接法：直接通过建立 、 之间的关系，构成 ,是求轨迹的最基本的方法.

⑵待定系数法：可先根据条件设所求曲线的方程,再由条件确定其待定系数,代回所列的方程即可.

⑶代入法(相关点法或转移法).

⑷定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某已知曲线的定义,则可由曲线的定义直接写出方程.

⑸交轨法(参数法)：当动点 坐标之间的关系不易直接找到,也没有相关动点可用时,可考虑

将 、 均用一中间变量(参数)表示,得参数方程,再消去参数得普通方程.

8.解析几何与向量综合的有关结论：

⑴给出直线的方向向量 或 .等于已知直线的斜率 或 ；

⑵给出 与 相交,等于已知 过 的中点；

⑶给出 ,等于已知 是 的中点;

⑷给出 ,等于已知 与 的中点三点共线;

⑸给出以下情形之一： ① ； ②存在实数 ,使 ； ③若存在实数 ,

且 ；使 ,等于已知 三点共线.

⑹给出 ,等于已知 是 的定比分点, 为定比,即

⑺给出 ,等于已知 ,即 是直角,给出 ,等于已

知 是钝角或反向共线,给出 ,等于已知 是锐角或同向共线.

⑼在平行四边形 中,给出 ,等于已知 是菱形.

⑽在平行四边形 中,给出 ,等于已知 是矩形.

⑾在 中,给出 ，等于已知 是 的外心(三角形的外心是外接圆

的圆心,是三角形三边垂直平分线的交点).

⑿在 中,给出 ，等于已知 是 的重心(三角形的重心是三角形

⒀在 中,给出 ，等于已知 是 的垂心(三角形的垂心

是三角形三条高的交点).

⒁在 中,给出 等于已知 通过 的内心.

⒂在 中,给出 等于已知 是 的内心(三角形内切圆

的圆心,三角形的内心是三角形三条角平分线的交点).

⒃在 中,给出 ,等于已知 是 中 边的中线.

等可能的概率公式：⑴ ； ⑵互斥有一个发生的概率公式为：

；⑶相互同时发生的概率公式为 ；⑷重复试验

概率公式 ；⑸如果 与 互斥，那么 与 、 与 及

与 也都是互斥；⑹如果 、 相互，那么 、 至少有一个不发生

的概率是 ；（6）如果 与 相互，那么 与 至少有

一个发生的概率是 .

十三.导数

1.导数的定义： 在点 处的导数记作 .

2.函数 在点 处有导数,则 的曲线在该点处必有切线,且导数值是该切线的斜率.但函数

的曲线在点 处有切线,则 在该点处不一定可导.如 在 有切线,但不可导.

3.函数 在点 处的导数的几何意义是指：曲线 在点 处切线的斜率,

即曲线 在点 处的切线的斜率是 ,切线方程为 .

； ； .

5.导数的四则运算法则： ； ； .

6.复合函数的导数： .

7.导数的应用：

(1)利用导数判断函数的单调性：设函数 在某个区间内可导,如果 ,那么 为增

函数；如果 ,那么 为减函数；如果在某个区间内恒有 ,那么 为常数；

根的左右的符号，如果左正右负,那么函数 在这个根处取得值；如果左负

右正,那么函数 在这个根处取得最小值；

(3)求可导函数值与最小值的步骤：①求 在 内的极值；②将 在各极值点

点的极值与 、 比较,其中的一个为值,最小的一个为最小值.

十四.复数

1.理解复数、实数、虚数、纯虚数、模的概念和复数的几何表示.

2.熟练掌握与灵活运用以下结论：⑴ 且 ；⑵复数是

实数的条件：① ；② ；③ .

3.复数是纯虚数的条件: ① 是纯虚数 且 ； ② 是纯虚数

；③ 是纯虚数 .

4.⑴复数的代数形式： ；⑵复数的加、减、乘、除运算按以下法则进行：设 ,

,则 , ,

.十五.注意答题技巧训练

1.技术矫正：考试中时间分配及处理技巧非常重要,有几点需要必须提醒同学们注意：

⑴按序答题,先易后难.一定要选择熟题先做、有把握的题目先做.

⑵不能纠缠在某一题、某一细节上,该跳过去就先跳过去,千万不能感觉自己被卡住,这样会心慌，

影响下面做题的情绪.

⑶避免“回头想”现象,一定要争取一步到位,不要先做一下,等回过头来再想再检查,高考时间较紧

张,也许待会儿根本顾不上再来思考.

⑷做某一选择题时如果没有十足的把握,初步或猜估的必须先在卷子上做好标记,有时间

再推敲,不要空,否则要是时间来不及瞎写只能增加错误的概率.

2.规范化提醒：这是取得高分的基本保证.规范化包括：解题过程有必要的文字说明或叙述,注意解完

后再看一下题目,看你的解答是否符合题意,谨防因解题不全或失误,答题或书写不规范而失分.总

之,要吃透题“情”,合理分配时间,做到一准、二快、三规范.特别是要注意解题结果的规范化.

⑴解与解集：方程的结果一般用解表示(除非强调求解集)；不等式、三角方程的结果一般用解集(集

合或区间)表示.三角方程的通解中必须加 .在写区间或时,要正确地书写圆括号、方括

号或大括号,区间的两端点之间、的元素之间用逗号隔开.

⑵带单位的计算题或应用题,结果必须带单位,解题结束后一定要写上符合题意的“答”.

⑶分类讨论题,一般要写综合性结论.

⑷任何结果要最简.如 等.

⑸排列组合题,无特别声明,要求出数值.

⑹函数问题一般要注明定义域(特别是反函数).

⑺参数方程化普通方程,要考虑消参数过程中的限制范围.

⑻轨迹问题：①轨迹与轨迹方程的区别：轨迹方程一般用普通方程表示,轨迹则需要说明图形形状.

②有限制条件的必须注明轨迹中图形的范围或轨迹方程中 或 的范围.

这个要看具体情况的呀

嗯 分类讨论是高中数学重点训练的思维

重点啊 比如说二次函数有无解 有一解 有二解

解题范围有实数范围 整数范围

让我一时想也想不起来

多做做练习吧 数学这东西不能投机取巧的

慢慢地你的思维会愈来愈缜密

加油^_^

数学符号∑的用法解说

19、函数的奇偶性、对称性、周期性之间又怎样的关系？（知道其中的两个可求第三个）

和式号(音译：西格马）

以“∑”来表示和式号（Sign of summation）是欧拉（1707－1783）於1755年首先使用的,这个符号是源于希腊文（增加）的字头,“∑”正是σ的大写.

示“三模”文科数学既考学生常练常见的热点，如第16题求三角函数值，第19题考查构造法和错位相减法，第17题考查性检验等；又考学生不常练不常见的考点，如第7题考恒成立问题，第18题探求点使直线与平面平行，第20题解不等式求取值范围等；重点突出，函数是高中数学教学的重点内容，整套试卷共涉及50多分的分值。例：∑An=A1+A2+...+An

∑是数列求和的简记号,它后面的k^2是通项公式,下面的k=1是初始项开始的项数,顶上的n是末项的项数.

n∑k^2=1^2+2^2+……+n^2……（1）

k=1◆数学篇

n∑(2k+1)=3+5+……+(2n+1)……（2）

k=1

则（1）+（2）=

n∑(k+1)^2=2^2+3^2+……+（n+1）^2

k=1

的二项式定理的展开式可以表示成

n∑C(n,k)a^(n-k)b^k.

k=0

由此可见应用的可能,它的应用是相当灵活的.

合肥三模开考 “最美女孩”引发思考

115、你能正确区分、使用各种框图吗？（起止框、输入输出框、处理框、判断框）

以下是为大家整理的关于合肥三模开考 “最美女孩”引发思考的文章，希望对大家有所帮助！

101、“二项式系数”与“项的系数”是两个不同的概念．求系数问题常用赋值法！求展开式中系数的项（或系数的项）的方法你熟悉吗？千万要注意解法技巧的变形啊!

合肥市高三考生一次“实战演习”———“三模”开考，此次考试在时间与科目安排上均与高考保持一致，当天进行的是语文和数学科目考试。与“二模”相同，合肥市继续安排了抽测考点，其中理科抽测考点在合肥一中、六中（南校区）、八中；文科考点在合肥九中、十中和十七中。

◆语文篇

什么女孩才“最美”

“三模”语文的一般论述类文章的阅读选文贴近考生生活，“数字化动漫”是学生感兴趣的话题，考生读起来可能会觉得亲切，容易理解。但考生仍要按照“勾画—比对—分析—确认”的方法细心作答。试题稳中有变。不变的是继续考查对文章中出现的重要概念的准确理解和把握能力。题考查的就是对“数字动漫艺术”这一概念的理解；继续考查对文章中重要信息的准确筛选和提取的能力，如第二题考查的是“对数字技术和动漫艺术的关系的理解”；有变化的是淡褪了“根据文意进行推断想象”等试题，而强化了对文本文意的关注，加强了对“理解”、“分析综合”能力的考查，如第三题考查的便是“对原文内容和作者观点的概括”。

文言文阅读仍然是一篇人物传记。选文平易，阅读、设题难易均适中。诗歌鉴赏题选的是一首写景诗，写的是安徽名胜九华山，具有浓厚的地域特色，读来倍感亲切。考查鉴赏诗歌语言和修辞手法的能力，题目难度不大。考生作答时，要注意结合诗句来赏析修辞手法，忠实于原诗，并发挥想象，描摹意境，语言力求优美。

文学类文本阅读是散文《陶然亭》，四道题目考查了考生对文章结构、表现手法、立意主旨的把握，考查点较多，难度较大。读散文要识得“文眼”，抓住线索，理清作者思路，准确把握文章的立意；注意散文表现手法的特点，深入体会文章的内容；注意展开联想，领会文章的神韵，品味散文的语言。

语言表达题为三小题选择题，三小题简答题，已成为基本格局。语言知识和运用部分重字音、成语和病句题，贴近语言运用的实际，难度不大。18题考查提炼概括能力，难度较小。19题考查长句变短句，给出的句子较复杂，对考生而言可能有一定难度。20题考查学生的语言表达能力，同时彰显现实生活中的，考生思考什么样的女孩才是“最美女孩”。

“三模”语文作文是一道命题作文———《与我有关》。这里的“我”是指我们每个人自己，我的存在对所有的事物都有影响。作文题可供学生发挥的空间很大，立意角度很多：1、心中有他人，眼里有世界，关爱他人，奉献；2、树立高度的感，肩担天下；3、每个人都可以为发挥力量，批判“个人渺小”说，呼唤从我做起，滴水汇成大海；4、一些人的价值观念已经扭曲，他们的心中只有自我，唯利是图，丧尽天良，在他们心中他人的生命与我无关，所以才会视别人的生命如草芥，导致一个个不该发生的悲剧发生；5、批驳错误的情感价值观，呼唤“与我有关”的高尚品行。总之，作文要有真情实感，发自肺腑的语言才能与阅卷老师形成共鸣。

◇复习建议

在接下来不到一个月的复习时间里，考生的基础知识题要常练不懈，做到查缺补漏，力求不丢分；古诗文阅读要立足课内，放眼课外；现代文阅读要树立整体意识，提高筛选信息和归纳信息的能力，提高思辨能力；语言表达题要掌握方法，训练到位，不可偏废；作文题要广积素材，掌握常格作文的写作模式，学会思考，提高品位，关注现实。

理科数学注重“基本功”

点评名师：合肥七中左华

“三模”理科数学试卷长度、题型比例配置与安徽省2012年《考试说明》一致，内容与难度把握较好，没有偏题怪题难题，难度适中，试卷难、中、易比例恰当。

试题注重考“基本功”，如理科第1、2、3、4、5、6、8、11、12、13、14、16、17、18题等。选择、填空题的难度按照由易到难的梯度设计，符合常规思维；同样难度梯度设计的大题，小问考查的仍然是基础知识。

“三模”数学卷中，第8、10、13、15、18题突出了对读图识图能力的考查，强化数形结合的意识。也有一些试题考查了学生的审题和临场应变能力，如第9、10、12、15题，其中第9题有些考生可能会把前面的求和符号看丢了，而且可能会思维定势想着把左边的式子用二项式定理直接展开，导致这道题目没有办法继续做下去。此外，第19题第2问是恒成立的思想，第21题考查了数学归纳法和不等式证明的方法，20、21题的运算量比较大。

◇复习建议

建议每周练习2至3套综合模拟试卷，注意把握试卷的难度，以基础题为主。同时，一定要在考前把《考试说明》中要考查到的所有内容通过课本回顾一遍，进行查缺补漏，尤其是平时没有重视而在《考试说明》中有要求的内容应该重点记忆；回归试题，拿出自己以前做过的习题，立即对其题型、考点（知识背景）、常用解法及特殊解法、解法的具体步骤、解法的关键步、解法的易错步、此题的常见变式及其解决办法等进行判断，以上各点如果在一两分钟内无法回答出来，则说明还未真正掌握此类问题。这时可通过看纠错本立刻回忆起来，快速加深印象、夯实方法。

文科数学“冷热”题结合

点评名师：合肥七；3.等数列的性质： ① , ；中梁英和

与往年“三模”相比，今年文科数学试题的难度略有上升，全卷有明显的梯度，重点内容常考常新，试题呈现方式不拘一格，新题（如7、8、18、21）量大。

试题提高了对解决问题的能力要求，增加思考量，控制计算量，比如，第5题，解不等式，第8题，考查递推公式的分析能力，第10题，考查空间想象能力，又如，第21题，探索点和圆的位置关系，也是试卷中运算量要求的一道题，对探究能力和创新能力有较深入的考查。

一些题目是课本题目的组合、变式、引申和拓展。如第2、12、17等题都可以在课本中找到“原型”，这启发我们要回归课本夯实基础，以不变面对考题的万千变化。此外，这份试卷还具有一定的综合性，很少有考查单一知识的试题。如第13题线性规划与平面几何的交汇，第18题体现了空间图形与平面图形的交汇，第20题体现了函数与不等式的交汇，第21题较好地将解析几何与平面几何中的有关知识有机结合。

◇复习建议

回归课本，夯实基础，重点落实支撑学科体系的基础知识，对一些非本质的细微末节的地方，不要过分地做一些技巧性方面的训练。注意基础知识之间的交互学习，注意基础知识形成过程中蕴含的数学思想方法，强调基础知识的形成过程，形成知识串，不能仅满足于教师讲清楚，更重要的是考生能主动做出来。

∑←这个数学符号是干什么的? 没学过.

(2)求可导函数极值的步骤：①求导数 ；②求方程 的根；③检验 在方程

∑叫做西格玛,求和符号,表示累项相加,

和斜率 ，则直线方程为 ,它不包括垂直于 轴的直线. ⑶两点式：已知直线经过

下面的i=1.

“i”表示通项公式中i是变量,随着项数的增加而逐1增加

“1”表示从i=1时开始变化,

59、如何解决数列中的单调性、最值问题？上面的“n”表示加到i=n,

“ai”是通项公式.

∞∑ai=a1+a2+a3+.,∞表示无穷大,前式子表示无限项求和.

类似的符号还有∏,读派,即π的大写、是求积符号,累项相乘.格式和∑一样,下面表示起始值,上面是终止值,如：

n∏ai=a2a3a4...an

i=2

求高中数学的知识点

常用的知识点

一、、简易逻辑、推理与证明

1、中的元素具有确定性、互异性、无序性．

2、描述法表示的一定要注意代表元素，注意区分是点集还是数集．

3、分析子集或真子集（或应用条件 ）时是否忽略 的情况．

4、解问题时应注意分类讨论，不要忘了借助数轴或文氏图进行求解，同时注意端点值是否相等．

5、四种命题及其相互关系，互为逆否命题同真．复合命题的真如何判断？

6、“命题的否定”与“否命题”是两个不同的概念．命题的否定即“非p”，是对命题结论的否定；否命题是对原命题“若p则q”既否定条件又否定其结论．

7、全称命题、特称命题的否定是怎样的？全称命题为真需推证对所有的条件结论都成立，只要有一个反例就可以判断全称命题为；特称命题只要找到使结论成立的一个条件就可判断为真，只有推证所有的条件都不能使结论成立才能判断为．

8、充要条件的概念及判断（定义法、法）．充要关系的判断可以转化为判断其逆否命题，也可以用反例或问题的特殊性作为推理的依据．

9、判断条件的充要关系时，要弄清充分条件与必要条件、充分条件与充要条件的区别．考虑问题要全面准确，使结论成立的充分条件或必要条件可以不只一个．

10、推理形式包括哪几种？常用的证明方法有哪些？是否掌握了每种证明方法的要求．

二、函数、导数、不等式

11、映射与函数的概念了解了吗？映射 中，你是否注意到了A中元素的任意性和B中与它对应元素的性．

12、函数的三要素及三种题型．注意定义域、值域为非空数集；定义域、值域要写成或区间的形式．

13、在解决函数问题时你是否注意到“定义域优先”的原则．

14、求函数的解析式时，你是否标明了定义域；判断函数的奇偶性时，是否先检验函数的定义域关于原点对称．

15、判定函数的单调性（求单调区间）时，你是否先求出定义域？是否错误地在各个单调区间之间添加了符号“ ”和“或”．

16、函数单调性的判定方法是什么？（定义、图像、导数）．复合函数单调性的判断遵循“同增异减”的原则．是否掌握了已知函数的单调性求参数范围的方法？

17、特别注意函数单调性和奇偶性的逆用（比较大小、解不等式、求参数范围）．

18、下列结论记住了吗?

①如果函数f (x)满足f (a+x)= f (a-x)或f (x)= f (2a-x)，则函数f (x)的图像关于x=a对称；

②如果函数f (x)满足f (a+x)= - f (a-x)或f (x)= - f (2a-x)，则函数f (x)的图像关于点（a，0）对称；

③如果函数f (x)满足f (x+T)= -f (x)或f (x+T)= ，则函数f(x)的周期为2T．

20、函数的零点、方程的根、函数图像与x轴的交点的横坐标之间的关系．怎样判断函数y=f (x)在所给区间 (a,b)上是否有零点？ 与函数有零点的关系是怎样的？

22、三个“二次”的关系和应用掌握了吗？求二次函数的最值时用“两看法”：一看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对位置关系．求参数的范围可转化为根的分布．

23、特别提醒：二次方程ax2+bx+c=0的两根为不等式ax2+bx+c>0(<0)解集的端点值，也是二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴交点的横坐标．

24、研究函数问题准备好“数形结合”这个工具了吗？

25、函数图像的变换有哪几种？（平移、伸缩、对称）

26、函数 的图像及单调区间掌握了吗？如何利用它求函数的最值？与利用不等式求函数的最值的联系是什么？

27、恒成立问题不要忘了“主参换位”，注意验证等号是否成立．注意分离参数的方法．

28、解分式不等式应注意什么问题？（不能去分母，常采用移项通分求解）

29、解指数、对数不等式应注意什么问题？（化同底，利用单调性求解．注意底数不为1，对数的真数大于0）

30、不等式| ax+b | < c, | ax+b | > c (c>0)及不等式| x+a | +| x+b| >c（

31、会用不等式| a +b| | a | + | b | 、| a +b| | a- c | + | c-b |解（证）一些简单问题．

32、利用基本不等式求最值时，易忽略其使用的条件．（一正二定三相等）

33、重要不等式是指那几个不等式 ，由它推出的不等式链是什么？

34、不等式证明的基本方法掌握了吗？（比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法、数学归纳法、单调性法）

35、注意线性规划的常见题型．线性规划问题中你是否考虑到目标函数中z的几何意义？

36、导数的定义还记得吗？它的几何意义和物理意义分别是什么？

37、常见函数的求导公式与和、、积、商的求导法则及复合函数的求导法则你都熟记了吗？

38、利用导数可解决哪些问题，具体步骤是什么？（切线、单调性、极值、最值）

39、函数的单调性和导函数的符号之间又怎样的关系？(充分条件) 极值点与使导函数值为0的点之间有怎样的关系？（必要条件）

40、三次函数y = ax3 + bx2 + cx + d (a 0)的图像你熟悉吗？单调性如何？它的对称中心是什么？

41、你能根据函数的单调性、极值画出函数的大致图像吗？借助函数的图像如何求已知函数在动区间上的极值（最值）？

42、已知函数零点的个数、两函数图像交点的个数、两函数图像的位置关系如何求参数范围？

三、三角函数

43、你对象限角、锐角、小于900的角、负角、终边相同的角等概念理解有误吗？角度制与弧度制是否混用？

44、记住三角函数的两种定义了吗？（比值定义、有向线段定义）

45、利用三角函数线和图像解三角不等式是否熟练？

46、求三角函数的值时是否考虑到x的范围？是否习惯用图像63、何为直线的方向向量？直线的方向向量与直线的斜率有何关系？或单调性求解．

47、三角变换公式你记熟了吗？（同角三角关系、诱导公式、两角和的三角函数、倍角公式）

48、已知三角函数值求角时，要注意三角函数的选择、角的范围的挖掘．

49、三角变换过程中要注意“拆角、拼角”、切化弦的问题．

50、如何求函数y = Asin(ωx +φ)的单调区间、对称轴（中心）、周期？（求单调区间时要注意A、ω的正负；求周期时要注意ω的正负）

51、“五点作图法”你是否熟练掌握？如何作函数y = Asin(ωx +φ)的图像？如何由图像确定函数的解析式？（关键是确定A、ω、φ）

52、由y = sinx → y = Asin(ωx +φ)的变换你掌握了吗？反之怎样？

53、求y = sinx +cosx+ sinxcosx类型的函数的值域，换元时令 时，要注意 ．

54、在解决三角形问题时，要及时应用正、余弦定理进行边角之间的转化．

四、数列、数学归纳法

55、利用等、等比数列的定义： （ ）要重视条件 ．

56、求等比数列的前n项和时，要注意分q = 1和q≠1两种情况．

57、数列求通项有几种方法？（公式、递推关系、归纳猜想证明）．数列求和有几种常用方法？（公式、错位相减、裂项相消）

58、已知Sn 求an时你是否考虑到分n=1和n≠1两种情况？

60、应用数学归纳法时，一要注意步骤齐全（两步三结论）；二要注意从n = k到n = k+1的过程中，先应用归纳设，再灵活应用比较法、分析法等其它方法．

61、你是否注意到数列与函数、方程、不等式的结合？

五、平面向量、解析几何

62、记住直线的倾斜角的范围，直线的斜率和倾斜角的关系是怎样的？

64、直线方程有几种形式，各有什么限制？是否注意到x = my + n形式的运用？

65、截距是距离吗？“截距相等”意味着什么？

66、两直线A1x + B1y + C1=0与A2x + B2y + C2=0平行、垂直的充要条件分别是什么？

67、要熟记点到直线的距离公式、两平行线间的距离公式．

68、解析几何中的对称有几种？（轴对称、中心对称）分别如何求解？

69、求曲线方程的一般步骤是什么？求曲线的方程与求曲线的轨迹有什么不同？求轨迹的常用方法有哪些？

70、直线和圆的位置关系如何判定（几何法、代数法）？直线和圆锥曲线的位置关系怎样判定？

71、圆锥曲线方程中a、b、c与e的关系记住了吗？

72、解题中是否注意到圆锥曲线定义的应用？要注意圆中由半径、弦心距和半弦长构成的直角三角形；椭圆、双曲线中的特征三角形和焦点三角形．

73、记住圆、椭圆、双曲线、抛物线中的常用结论．

74、容易忽略双曲线一支上的点P到相应焦点F的距离| PF |≥c-a这一条件来取舍．

77、在直线与圆锥曲线的有关计算中，经常由二次曲线方程与直线方程联立消元得形如Ax2 + Bx + C = 0的方程，在后面的计算中务必要考虑两个问题：①A与0的关系；②判别式△与0 的关系，你想到了吗？

78、解析几何问题的求解中，是否注意到平面几何知识的利用？如何挖掘平面几何图形中的隐含条件？是否注意到向量在解析几何中的运用？

79、解析几何中常用的数学思想方法：换元的思想，方程的思想，整体的思想等．解题中会考虑吗？

六、立体几何

80、空间图形应注意的两个问题：一是根据空间图形正确识别空间元素点、线、面的位置关系，二是要注意改变视角，能正确判定空间图形位置、形状及存在的数量关系，寻找解题思路或途径．

81、立体几何虽是平面几何的继续和发展，但并不是所有平面几何的结论都能无条件地推广到立体几何中．

82、由几何体（或直观图）作三视图，及由三视图还原几何体（或画出相应的直观图）你熟练吗？注意到线的虚实了吗？

83、立体几何中，平行、垂直关系可以进行以下转化：线‖线 线‖面 面‖面，线⊥线 线⊥面 面⊥面．这些转化的依据是什么？

84、异面直线所成角的范围是什么？线面角的范围是什么？二76、记住解析几何中常用的解题方法（如设而不求、点法等．用点法求弦所在直线方程时要注意检验．）面角的范围是什么？

85、求作线面角的关键是找直线在平面上的射影．

86、作二面角的平面角的方法有哪些？（利用定义、三垂线法、作二面角的棱的垂面）．这些方法你掌握了吗？

87、立体几何的求解问题分为“作”、“证”、“算”三个部分，你是否只重视了“作”、“算”，而忽视了“证”这一环节？

88、会求直线的方向向量、平面的法向量吗？如何利用向量法求异面直线所成的角、线面角、二面角的大小？

89、用向量研究角的有关问题时，是否弄清了向量夹角与图形角的关系？

90、用空间向量的坐标来解决立体几何题，要合理建系并且要建立右手直角坐标系，正确地写出需用点的坐标，注意向量表达与图形表达的转化．

、你是否记住了以下结论：

①从点O出发的三条射线OA、OB、OC，若∠AOB=∠AOC,则点A在平面BOC上的射影在∠BOC的平分线上．

②已知长方体的体对角线与过同一顶点的三条棱所成的角分别为，则有cos2α+cos2β+cos2γ=2．

③正方体、长方体的外接球的直径等于其体对角线的长．

七、排列、组合、二项式定理、概率统计

92、选用两个原理的关键是什么？（分类还是分步）

93、排列数、组合数的计算公式你记住了吗？它们的条件限制你注意了吗？

94、组合数有哪些性质？在杨辉三角中如何体现？

95、排列与组合的区别和联系你清楚吗？解决排列组合问题的常用方法你掌握了吗？解综合题可别忘了“合理分类、先选后排”啊！

97、求96、排列应用题的解决策略可有直接法和间接法；对附加条件的组合应用题，你对“含”与“不含”，“至多”与“至少”型题一定要注意分类或从反面入手啊！二项展开式特定项一般要用到二项式的展开式的通项．

98、二项式定理的主要应用有哪些？

99、二项式定理(a+b)n与(b+a)n展开式上有区别吗？定理的逆用熟悉吗？

100、求二项（或多项）展开式定项的系数你会用组合法解决吗？

102、二项式展开式各项的二项式系数和、奇数项的二项式系数和、偶数项的二项式系数和，奇次（偶次）项的二项式系数和你能区分开吗？它们的项的系数和呢？

103、四种常见的概率类型你掌握了吗？是否注意到每种概率应用的前提？

104、在用几何概型求概率时你是否能正确选择几何量？（线段长度、区域面积、几何体体积）

105、求随机概率的问题常用的思考方法是：正向思考时要善于将复杂的问题进行分解，解决有些问题时还要学会运用逆向思考的方法．是否注意到“至多”、“至少”概率的求法有分类、间接两种．

106、概率应用题你有写“答语”的习惯吗？解题的步骤完整吗？求分布列的解答题你能把步骤写全吗？求期望、方的步骤齐全吗？

107、记住常用的三个分布．二项分布的期望和方公式是什么？

108、正态密度曲线有怎样的性质？你会利用它的对称性求概率吗？

109、抽样方法有哪些？它们具有怎样的联系与区别？

110、用样本估计总体的方法有几种？具体是什么？

111、统计图有几种？频率分布直方图、条形图中纵轴的意义相同吗？对各种统计图你能正确应用吗？

112、样本的数字特征有几种？你能正确应用它们对总体进行估计吗？

113、变量间的关系包括哪几种？你能应用最小二乘法求线性回归方程、并作出预测吗？

114、性检验的基本思想是什么？如何根据K2的值判断两个变量存在关系的可能性的大小？

八、算法初步、复数

116、对各种算法语句你能正确理解和使用吗？是否熟悉赋值语句与数列的关系？

117、在循环结构中能正确判断循环的次数吗？

118、对所给的程序框图、程序，你能读懂吗？能给出正确的运算结果吗？能正确判断缺少的条件吗？

119、你熟悉复数与实数的关系吗？是否记住实数、虚数、纯虚数定义中的条件？

120、复数不能比较大小．记住复数相等的定义，会利用复数相等把复数问题实数化．

121、记清复数的几何意义．记住复数、复平面内的点、向量之间建立了一一对应的关系．

122、你能熟练进行复数的加、减、乘、除运算吗？这是高考的常考题型！

九、基本方法

123、解答选择题的特殊方法是什么？（估算法、特值法、特征分析法、直观选择法、逆推验证法）

124、解答开放型问题时，透彻理解问题中的新信息，这是准确解题的前提．

125、解答多参型问题时，关键在于恰当地引出参变量，设法摆脱参变量的困扰．这当中，参变量的分离、集中、消去、代换以及反客为主等策略，似乎是解答这类问题的通性方法．

126、在分类讨论时，要做到“不重不漏，层次分明”，要进行总结．

127、做应用题时，运算后的单位要弄准，不要忘了“答”及变量的范围；在填写填空题中的应用题的时，要写上单位．

128、换元的思想，逆求的思想，从特殊到一般的思想，方程的思想，整体的思想等，在解题中你会考虑吗？

129、在解答题中，如果要应用教材中没有的重要结论，则在解题过程中要给出简单的证明．

高中数学分哪几个板块呢？

轴的直线和过原点的直线.⑸一般式：任何直线均可写成 ( 不同时为0)的形式.

恩...那要看文科理科了,理科涵盖了文科所有内容,大致上分为:函数（含）,三角函数,不等式,复数,数列,排列 组合 概率,直线与园的方程,简单几何体,园锥曲线方程,空间直线与平面,平面向量,极限 导数 微积分...参考书上这么分.

与简易逻辑 函数 数列 三角函数 i=1向量 不等式 解析4.常见函数的导数公式: ( 为常数)； . ； ；几何 立体几何 排列组合二项式 概率与统计 导数与极限 复数

数学符号∑怎么写

⑶圆的参数方程： ( 为参数),其中圆心为 ,半径为 .圆的参数方程主要应用是

求和号是数学中常用的符号，主要用于求多项数的和，用∑表示。这个符号是源于希腊文σογμαρω(增加)的字头，Σ正是σ⑼分数线要划横线,不用斜线.的大写。

方程为 ,它不包括垂直于 轴的直线.⑵斜截式：已知直线在 轴上的截距为

求和符号∑的记法如下:

(m是小于n的任何一个整数)

∑是什么意思？计算公式是什么

4.含不等式： 同号或有 ； 异号或有

∑是数学符号中的求和符号，表示对一系列数值进行求和的作。它的计算公式为∑(a_i)，其中i表示求和的下标，a_i表示要进行求和的数值且 ；零指数幂的底数 )；实际问题有意义；若 定义域为 ,复合函数 定义。例如，如果要求1到5的整数之和，可以表示为∑(i)，其中i从1到5，即∑(1+2+3+4+5)=15。在实际应用中，求和符号经常用于统计学、物理学、工程学等领域，可以用来计算一组数据的平均值、方、标准等。需要注意的是，求和符号中的下标i必须是整数，且求和范围必须是有限的。

三条中线的交点).