在什么情况下要构造等比数列 ？ 而且怎样去构造？ 请详细点 谢谢谢谢，拜托

项左边为q的2n次幂，右边为3n次1．(必修5 P68复习参考题B组T1改编)在公比大于1的等比数列{an}中，a3a7＝72，a2＋a8＝27，则a12＝()，排除

构造等比数列？其实这个问题就宽泛了啊，是在高等数学情况下还是高中数学题目里？

构造等比数列高考题_如何构造等比数列求通项

构造等比数列高考题_如何构造等比数列求通项

通常构造等比数列的题目一般是要去求取通项公式的，而这个通项公式通常是在一条不能直接判定数列性质的等式中，如an=2an-1 +3这样的式子，原因是等比数列的通项公式比较好写，可以利用一些变形的等比数列间接求导。

至于怎样构造就是找到公比后，利用bn/bn-1=q的式子去构造，关键点当然就是发现bn和an的关系以及q具体是多少咯

也就能这么详细了吧，你的问题问得实在太宽泛了，有具体实例好些

等比数列的解法有哪些？

所以如果是等数列

楼主、您好：求通项公式：

1.叠加法

通常是形如An-（An-1）=k的形势，其中后面的k要么是常数，要么就是可以求和的

就可以这么写：

A2 - A1= 2

A3 - A2= 3

……

An - An-1 =n

全部加起来，就得到An-A1=（2+3+……+n），即可解出An。

这个办法的关键在于后面的k要可以求和。这里的2，3，4……是可以求和的。等比数列当然也可以，比如An - An-1 =2^n。

2.叠乘法

形如An / An-1 =k的递推公式可以用叠乘法，思路和上面一样，不过同样的，k要能够求积。

3.前项后项之间的线性关系

形如An = k【（An-1）】+b 的递推关系属于此类。解决方法是把它弄成一个等比数列。弄的办法是，把原式两遍加上m，使其满足：

An+m = k【（An-1）+（b+m）/k】

其中，（b+m）/k应该等于m （因为我们想要把它弄成等比数列），解出m=b/（k-1），然后的事情你就会了吧。先把数列An + m的通项公式搞定，然后减去m就可以了。

4.构造辅助数列

在高考范围内，这个一般不会太难，主要的思想是把递推公式中不好处理、带n的东西弄成常数，然后剩下的事情是自然的事。

例如：An= - An-1 + 3^n，A1=0,求通项公式

这里面我们就可以把烦人的3^n除下去，让它变成常数。

然后是 An/3^n = - An-1 /3^n +1

这时有个思想：An和n一拨，An-1 和 n-1 一拨。右边的An-1 和n一拨，这不对，所以乘一个1/3出来，得到：

An /3^n = -1/3（（An-1）/3^n+1）+1

看明白了吧，你不觉得眼熟吗？“前后项的线性关系”没错吧。按照那个思路，这道题就解决了。

其实一般的辅助数列他都给你造好了，那就更简单了。记住：只要在题目中看见“设Bn=……”，那么它再难也是简单题。原则就是一个：凑，方法是：看谁跟谁一拨。方法跟上面的一样。

求和主要就是列项和错位相减，列项适用于形如（1×2）分之1 + （2×3）分之1这样，可以对消掉中间项的分式；而错位相见适用于一个等数列与一个等比数列的乘积数列。如An= n(2^n），就可以用错位相减。方法是：先写几项，然后乘上公比，做，计算中间等比数列的和，整理。

例如求上面的数列前N项所以an=(-1/2)(-1/2)^(n-1)和：

Sn= 1×2 + 2×4 + 3×8 +……+ n×2^n

2Sn= 1×4 + 2×8 +……+ （n-1）×2^n + n×2^(n+1)

上减下：-Sn=2+（4+8+……+2^n）-n×2^（n+1）

把中间的等比数列之和求出来，题目即可解出。

现在主要就是考察这些，知道这些方法后，他难不住你的。

希望能够帮到您。

一关于数列的数学题

设等比数列首项为a1，等比为b，对于这种对于a1,b没有特殊要求选择题可以取a1,b为特殊值代入各选项进行验算，取a1=1,b=1,则：

A＝n，B＝2n，C＝3n（n为任意正整数）

代入各选项易知只有A+B=C和A^2+B^2=A(B+C)对于n为任意正整数时满足。

再取a1=1,b=2,n=2进行验算

则A+B-C=1+(1+2+4+8)-(1+2+4+8+16+32)显然结果不为0，此时即可确定为A^2+B^2=A(B+C)，若不放心可代入验算

（此为解答这一类选择题相对比较快的方法，前提是题目必有正确，否则，排除到一个后若无正确也没办法了~，估计高考的题目不会没有吧？呵呵）

若想用一般方法解题：

则前n项，前2n项，前3N项分别为

A=a1(1+b^2+b^2+……+b^(n-1))=a1[b^n-1]

B=a1(1+b^2+b^2+……+b^(2n-1))=a1[b^2n-1]

C=a1(1+b^2+b^2+……+b^(3n-1))=a1[b^3n-1]

此时，

A+B-C=a1(b^n+b^2n-b^3n-1) 不等于0且不等于B^2

B^2-AC=a1^2(b^4n-2b^2n+1-b^4n+b^3n+b^n-1) 不等于0

=a1(b^4n-b^2n-2b^n+2)

A(B+C)=a1^2(b^n-1)(b^3n+b^2n-2)

=a1(b^4n-b^2n-2b^n+2)

故A^2+B^2=A(B+C)

(PS:很多选择题都可以用取特殊值的方法解得，会节省不少时间哦)

解法一：

设等比数列为an=a1q^(n-1);则有如下等式成立：

A=a1(1-q^n)/(1-q);

B=a1(1-q^(2n-1))/(1-q);

C=a1(1-q^(3n-1))/(1-q);

带进去一个一个试，当然此为下下策；

解法二：

先说一个等比数列的性质：记S(n)为等比数列an的前n项和，P(n)为S(n)-S(n-1例如：已知数列An，An-（An-1）=n，A1=1，求An；),n=1,2,……；则P(n)也为等比数列；切公比为q^n；【证明过程见后边附录】

这样就有：A,B-A,C-B是等比数列，即就是：

(B-A)/A=(C-B)/（B-A)

形式表换：

化简后就有：A^2+B^2=A(B+C);即就是D；

【此方法是中等方法，如果你知道上边的性质，就很快，如果不知道，可能就比较困难了】

方法三：【此为考试中的上上之策】

等比数列：an=1^n,一下就可以排除B,C，然后an=2^(n-1);A=1,B=3,C=7,则就可以排除A，得到D了，既快，也不容易出错；

【附录】解法二中性质的证明：

设等比数列为：a(n)=a1q^(n-1);记S(n)为前n项和，则有：

S(2n)-S(n)=a(n+1)+a(n+2)+……+a(2n)

=a1q^n(1+q^2+……+q^(n-1))

=q^nS(n)

同样：

S(3n)-S(2n)=q^(2n)S(n);

同理可得：

S(mn)-S( (m-1)n)=q^((m-1)n)S(n);

固有：

S（mn)-S( (m-1)n)是等比数列，公比为q^n;

那么，题目中的C-B，B-A，A是等比数列；

对于等比数列，每n项和一组，也就是1到n项合在一起，n+1到2n项合在一起，2n+1到3n合在一起.......得到的还是等比数列。

所以A，B-A，C-B是等比数列。

所以A（C-B）=（B-A）^2

所以AC-AB=B^2-2AB+A^2

所以A^2+B^2=AC+AB=A(B+C)

顺便补充一下~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

同样对于等数列也有每n项和一组，也就是1到n项合在一起，n+1到2n项合在一起，2n+1到3n合在一起.......得到的还是等数列的性质。

那么A，B-A，C-B是等数列

则A+C-B=2（B-A）

so 3A+C-3B=0

设首项为a。

当q=1时，

前n项和na，前2n项和2na，前3n项和3na。

即A=na，B=2na，C=3na。

A^2+B^2=5(na)^2,A(B+C)=na(2na+3na)=5(na)^2

所以，选D。

说明：

楼上各位真是辛苦了，但是，不是解答过程越详细越好。

等比数列应用求和公式时，一定要讨论公比等于1或不等于1的情况。楼上有几位大虾忽略此步，结果一步就完成的题目，用了很多步骤。

即便这是一个非选择题，公比q=1时也须讨论。何必舍近求远。何况，题目的这种问法只能出客观题。

几句感言，请勿介意。

大哥，这么简单的题目，实在不用浪费

A=a1(1-q^n)/(1-q)

B=a1(1-q^2n)/(1-q)

C=a1(1-q^3n)/(1-q)

不妨令a=1-q^n b=1-q^2n c=1-q^3n

1 a+b=2-q^n-q^2n 不等于c 既A+B不等与C

2 b^2=1-2q^2n+q^4n ac=1-q^n-q^3n+q^4n b^2不等于ac 故B^2不等于AC

3 a+b-c=1+q^3n-q^n-q^2n

b^2=1-2q^2n+q^4n 故A+B-C不等与B的平方

4 a^2=1-2q^n+q^2n b^2=1-2q^2n+q^4n

a^2+b^2=2-2q^n-q^2n+q^4n

b+c=2-q^2n-q^3n

a(b+c)=(1-q^n)(2-q解析：由 得 ，所以^2n-q^3n)

=2-2q^n-q^2n+q^3n-q^3n+q^4n

=2-2q^n-q^2n+q^4n

故a^2+b^2=a(b+c)

既A^2+B^2=A(B+C)

所以一个是对的 a1为数列首项，q为公比

Q为比例(比如1,2,4,8,...)

比例为2

S2n=a1(1-q^2n)/(1-q),

S3n=a1(1-q^3n)/(1-q)

由（A+B)-C=B平方

而A+B=C

所以有C-C=B平方得出B=0；

由A平方+B平方=A(B+C)，（A+B)-C=B平方

把(B+C) =A+B代入A平方+B平方=A(B+C)，得A平方+B平方=A平方+AB,再把B=0代入

得A平方+0=A平方+AB,由B=0得A=0

再由A+B=C的得C=0

所以则（ A=B=C=0）

A=a1(1-q^n)/(1-q)

B=a1(1-q^2n)/(1-q)

C=a1(1-q^3n)/(1-q)

不妨令a=1-q^n b=1-q^2n c=1-q^3n

1 a+b=2-q^n-q^2n 不等于c 既A+B不等与C

2 b^2=1-2q^2n+q^4n ac=1-q^n-q^3n+q^4n b^2不等于ac 故B^2不等于AC

3 a+b-c=1+q^3n-q^n-q^2n

b^2=1-2q^2n+q^4n 故A+B-C不等与B的平方

4 a^2=1-2q^n+q^2n b^2=1-2q^2n+q^4n

a^2+b^2=2-2q^n-q^2n+q^4n

b+c=2-q^2n-q^3n

a(b+c)=(1-q^n)(2-q^2n-q^3n)

=2-2q^n-q^2n+q^3n-q^3n+q^4n

=2-2q^n-q^2n+q^4n

故a^2+b^2=a(b+c)

既A^2+B^2=A(B+C)

所以一个是对的

我的QQ是：939063351

当q！=1时

因为Sn=a1(1-q^n)/(1-q),S2n=a1(1-q^2n)/(1-q),S3n=a1(1-q^3n)/(1-q)

其中q为公比，a1/(1-q)为公因子设为e，对于四个选项均可除去，如项可以等式两边同除以e，后面三项都同除e2，再做考虑就简单了。可以等同于A=1-q^n,B=1-q^2n,C=1-q^3n,来考虑

第二项左边含有q的2n次幂，而右边没有，排除

第三项左边为q的5n次幂，右边为4n次，排除

只剩一个就选呗

如果是证明题，则把上述A,B,C带入即可，同时还要验证q=1的特例。

高考数学题，数列．求解

（2） 设 ，计算 ，由此推测 的通项公式，并加以证明。

∵Sn=1/3(An-1)

∴Sn-1=1/3=∴ 当n=k+1时命题也成立，(An-1 -1)

∴An=Sn-Sn-1=1/3(An-1)-1/3(An-1 -1)

化简得2/3An=-1/3An-1

即An/An-1=-1/2=q

∴数列为等比数列

a1=s1=1/3(a1-1)

a1=-1/2.

a2=s2-a1=1/3(a2-1)+1/2=1/3a2+1/6

a2=1/4

这个固然好 不过你要掌握一类啊 不是这一题啊

高考数学题型与技巧

对于题中给出an与an+1、an-1的递推式子，常用累加、累积的方法求通项公式。

高考数学题型与技巧：

一、数列题

1、证明一个数列是等（等比）数列时，下结论时要写上以谁为首项，谁为公（公比）的等（等比）数列。

2、一问证明不等式成立时，如果一端是常数，另一端是含有n的式子时，一般考虑用放缩法。如果两端都是含n的式子，一般考虑数学归纳法，如何把当前的式子转化到目标式子，一般进行适当的放缩。

3、证明不等式时，有时构造函数，利用函数A^2+B^2=a1^2[(b^2n-2b^n+1)+(b^4n-2b^2n+1)]单调性很简单，所以要有构造函数的意识。

二、立体几何题

1、证明线面位置关系，一般不需要去建系，更简单。

2、求异面直线所成的角、线面角、二面角、存在性问题、几何体的高、表面积、体积等问题时，要建系。

3、注意向量所成的角的余弦值（范围）与所求角的余弦值（范围）的关系（符号问题、钝角、锐角问题）。

三、概率问题

1、搞清随机试验包含的所有基本和所求包含的基本的个数。

2、搞清是什么概率模型，套用哪个公式。

3、记准均值、方、标准公式。

4、注意计数时利用列举、树图等基本方法。

5、注意放回抽样，不放回抽样。

6、注意零散的知识点（茎叶图、频率分布直方图、分层抽样等）在大题中的渗透。

四、圆锥曲线问题

1、注意求轨迹方程时，从三种曲线（椭圆、双曲线、抛物线）着想，椭圆考得最多，方法上有直接法、定义法、交轨法、参数法、待定系数法。

2、注意直线的设法，知道弦中点时，往往用点法，注意自变量的取值范围。

数列高考题

A．96 B．64

C．72 D．48

A[解析] 由题意及等比数列的性质知a3a7＝a2a8＝72，又a2＋a8＝27，

所以a2，a8是方程x2－27x＋72＝0的两个根，

所以a8＝3，(a2＝24，)或a8＝24，(a2＝3，)又公比大于1，

所以a8＝24，(a2＝3，)所以q6＝8，即q2＝2，

所以a12＝a2q10＝3×25＝96.

2．(必修5 P58练习T2改编)等比数列{an}的前n项之和为Sn，S5＝10，S10＝50，则S15的值为()

A．60 B．110

C．1Sn=a1(1-q^n)/(1-q),60 D．210

D[解析] 由等比数列前n项和性质知，S5，S10－S5，S15－S10成等比数列，即(S10－S5)2＝S5(S15－S10)，

所以S15＝S5(（S10－S5）2)＋S10

＝10(（50－10）2)＋50＝210.故选D.

3．(必修5 P39练习T5改编)设等数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若对任意自然数n都有Tn(Sn)＝4n－3(2n－3)，则b5＋b7(a9)＋b8＋b4(a3)的值为________．

[解析] 因为{an}，{bn}为等数列，所以b5＋b7(a9)＋b8＋b4(a3)＝2b6(a9)＋2b6(a3)＝2b6(a9＋a3)＝b6(a6).

因为T11(S11)＝b1＋b11(a1＋a11)＝2b6(2a6)＝4×11－3(2×11－3)＝41(19)，

所以b5＋b7(a9)＋b8＋b4(a3)＝41(19).

[] 41(19)

4．(必修5 P45练习T3，P47习题2.3B组T4联合改编)例6. 在数列 中， ， ， ，求 。M＝{m|m＝2n，n∈N}共有n个元素，其和为Sn，则(100)Si(1)＝________．

[解析] 由m＝2n(n∈N)知M中的元素从小到大构成首项a1＝2，公d＝2的等数列．

所以Sn＝n×2＋2(n（n－1）)×2＝n2＋n＝n(n＋1)．

所以(100)Si(1)＝1×2(1)＋2×3(1)＋…＋100×101(1)

＝1－2(1)＋2(1)－3(1)＋…＋100(1)－101(1)＝1－101(1)＝101(100).

[] 101(100)

5．(必修5 P44例2改编)等数列{an}的前n项之和为Sn，且a5＝28，S10＝310.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)记函数f(n)＝Sn，(n∈N)，A(n，f(n))，B(n＋1，f(n＋1))，C(n＋2，f(n＋2))是函数f(n)上的三点，求证△ABC的面积为定值，并求出其定值．

[解] (1)因为a5＝28，S10＝310.

所以d＝310，(10×9)

解得a1＝4，d＝6.

所以an＝4＋(n－1)×6＝6n－2.

(2)由(1)知Sn＝4n＋2(n（n－1）)×6＝3n2＋n.

所以A，B，C的坐标分别为(n，3n2＋n)，(n＋1，3(n＋1)2＋(n＋1))，(n＋2，3(n＋2)2＋n＋2)．

所以△ABC的面积S＝2(1)[(3n2＋n)＋3(n＋2)2＋(n＋2)]×2－2(1)[(3n2＋n)＋3(n＋1)2＋(n＋1)]×1－12[3(n＋1)2＋(n＋1)＋3(n＋2)2＋(n＋2)]×1

＝(6n2＋14n＋14)－(3n2＋4n＋2)－(3n2＋10n＋9)

＝3.

即△ABC的面积为定值3.

①nS(n+1)-(n+1)Sn=n(n+c)

两边同除n(n+1)

S(n+1)/(n+1)-Sn/n=(n+c)/(n+1)

S1/1,S2/2,S3/3是等数列

S(n+1)/(n+1)-Sn/n=常数

c=1

②S(n+1)/(n+1)-Sn/n=1

S1/1=A1=1

是以1为首项，1为公的等数列

Sn/n=n

Sn=n^2

n>=2时，

An=Sn-S(n-1)=n^2-(n-1)^2=2n-1

n=1时，A1=1也满足上式。

所以 An=2n-1

去教育网查询高考数学原题 基本上每一张卷子里都会有数列题

怎么求等比数列，和等数列的和

又∵a1=1，∴an=-(n2)，∵n=1也成立，∴an=-(n∈N)

等数列 Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。等比数列前n项和公式是：Sn=[A1(1-q^n)]/(1-q) 且任意两项am，an的关系为an=am·q^(n-m)

例1. 等数列 是递减数列，且 =48， =12，则数列的通项公式是（ ）

希望采纳 谢谢

求数列通项公式的方法,越多越好???谢谢

求数列通项公式常用以下几种方法：

一、题目已知或通过简单推理判断出是等比数列或等数列，直接用其通项公式。

例：在数列{an}中，若a1=1，an+1=an+2(n1)，求该数列的通项公式an。

解：由an+1=an+2(n1)及已知可推出数列{an}为a1=1，d=2的等数列。所以an=2n-1。此类题主要是用等比、等数列的定义判断，是较简单的基础小题。

二、已知数列的前n项和，用公式

S1 (n=1)

Sn-Sn-1 (n2)

例：已知数列{an}的前n项和Sn=n2-9n，第k项满足5

(A) 9 (B) 8 (C) 7 (D) 6

解：∵an=Sn-Sn-1=2n-10，∴5<2k-10<8 ∴k=8 选 (B)

此类题在解时要注意考虑n=1的情况。

三、已知an与Sn的关系时，通常用转化的方法，先求出Sn与n的关系，再由上面的(二)方法求通项公式。

例：已知数列{an}的前n项和Sn满足an=SnSn-1(n2)，且a1=-，求数列{an}的通项公式。

解：∵an=SnSn-1(n2)，而an=Sn-Sn-1，SnSn-1=Sn-Sn-1，两边同除以SnSn-1，得---=-1(n2)，而-=-=-，∴{-} 是以-为首项，-1为公的等数列，∴-= -，Sn= -，

再用(二)的方法：当n2时，an=Sn-Sn-1=-，当n=1时不适合此式，所以，

- (n2)

四、用累加、累积的方法求通项公式

例：设数列{an}是首项为1的正项数列，且满足(n+1)an+12-nan2+an+1an=0，求数列{an}的通项公式

解：∵(n+1)an+12-nan2+an+1an=0，可分解为[(n+1)an+1-nan](an+1+an)=0

又∵{an}是首项为1的正项数列，∴an+1+an ≠0，∴-=-，由此得出：-=-，-=-，-=-，…，-=-,这n-1个式子，将其相乘得：∴ -=-，

一、 直接法

如果已知数列为等（或等比）数列，可直接根据等（或等比）数列的通项公式，求得 ，d（或q），从而直接写出通项公式。

(A) (B) (C) (D)

解析：设等数列的公位d，由已知 ，

解得 ，又 是递减数列， ∴ ， ，

∴ ，故选(D)。

例2. 已知等比数列 的首项 ，公比 ，设数列 的通项为 ，求数列 的通项公式。

解析：由题意， ，又 是等比数列，公比为

∴ ，故数列 是等比数列， ，

∴二、 归纳法

如果给出了数列的前几项或能求出数列的前几项，我们可以根据前几项的规律，归纳猜想出数列的通项公式，然后再用数学归纳法证明之。

例3.（2002年春季高考）已知点的序列 ，其中 ， ， 是线段 的中点， 是线段 的中点，…， 是线段 的中点，…

（1） 写出 与 之间的关系式（ ）。

（3） 略

解析：（1）∵ 是线段 的中点， ∴

（2） ，

= ，

= ，

猜想 ，下面用数学归纳法证明

当n=1时， 显然成立；

设n=k时命题成立，即

则n=k+1时， =

∴ 命题对任意 都成立。

三、 累加（乘）法

对于形如 型或形如 型的数列，我们可以根据递推公式，写出n取1到n时的所有的递推关系式，然后将它们分别相加（或相乘）即可得到通项公式。

例4. 若在数列 中， ， ，求通项 。

， ，…， ，

将以上各式相加得： ，又

所以 =

例5. 在数列 中， ， （ ），求通项 。

解析：由已知 ， ， ，…， ，又 ，

所以 = … = … =

四、 构造法

有些数列本身并不是等或等比数列，但可以经过适当的变形，构造出一个新的数列为等或等比数列，从而利用这个数列求其通项公式。

解析：在 两边减去 ，得

∴ 是以 为首项，以 为公比的等比数列，

∴ ，由累加法得

== … = =

=例7. （2003年全国高考题）设 为常数，且 （ ），

证明：对任意n≥1，

证明：设，

用 代入可得

∴ 是公比为 ，首项为 的等比数列，

∴ （ ），

即：

五、 公式法

公式法即利用公式 求数列通项公式的一种方法。

例8. 在数列 中， +2 +3 +…+ = ，求 。

解析：令 = +2 +3 +…+ = ，

则 = +2 +3 +…+ = ，

则 － = = － ，

∴ = － =

例9. 设数列 的前n项和 = ，求 。

解析：由 = ，得 = ，

∴ = － = － +（ ）

∴ = + ，两边同乘以 ，得 = +2，

∴ 是首项为1公为2的等数列，

∴ =2+ = ， ∴ =

- (n=1)六、 代换法

例10. 已知数列 满足 ， ，求 。

解析：设 ，∵ ，

∴ ， ，…，

总之，求数列的通项公式，就是将已知数列转化成等（或等比）数列，从而利用等（或等比）数列的通项公式求其通项。

O(∩_∩)O哈哈~

一、题目已知或通过简单推理判断出是等比数列或等数列，直接用其通项公式。

例：在数列{an}中，若a1=1，an+1=an+2(n1)，求该数列的通项公式an。

解：由an+1=an+2(n1)及已知可推出数列{an}为a1=1，d=2的等数列。所以an=2n-1。此类题主要是用等比、等数列的定义判断，是较简单的基础小题。

二、已知数列的前n项和，用公式

S1 (n=1)

Sn-Sn-1 (n2)

例：已知数列{an}的前n项和Sn=n2-9n，第k项满足5

(A) 9 (B) 8 (C) 7 (D) 6

解：∵an=Sn-Sn-1=2n-10，∴5<2k-10<8 ∴k=8 选 (B)

此类题在解时要注意考虑n=1的情况。

三、已知an与Sn的关系时，通常用转化的方法，先求出Sn与n的关系，再由上面的(二)方法求通项公式。

例：已知数列{an}的前n项和Sn满足an=SnSn-1(n2)，且a1=-，求数列{an}的通项公式。

解：∵an=SnSn-1(n2)，而an=Sn-Sn-1，SnSn-1=Sn-Sn-1，两边同除以SnSn-1，得---=-1(n2)，而-=-=-，∴{-} 是以-为首项，-1为公的等数列，∴-= -，Sn= -，

再用(二)的方法：当n2时，an=Sn-Sn-1=-，当n=1时不适合此式，所以，

- (n2)

四、用累加、累积的方法求通项公式

例：设数列{an}是首项为1的正项数列，且满足(n+1)an+12-nan2+an+1an=0，求数列{an}的通项公式

解：∵(n+1)an+12-nan2+an+1an=0，可分解为[(n+1)an+1-nan](an+1+an)=0

又∵{an}是首项为1的正项数列，∴an+1+an ≠0，∴-=-，由此得出：-=-，-=-，-=-，…，-=-,这n-1个式子，将其相乘得：∴ -=-，

回答者： lss19867 - 助理 二级 3-22 16:22

一、 直接法

如果已知数列为等（或等比）数列，可直接根据等（或等比）数列的通项公式，求得 ，d（或q），从而直接写出通项公式。

例1. 等数列 是递减数列，且 =48， =12，则数列的通项公式是（ ）

(A) (B) (C) (D)

解析：设等数列的公位d，由已知 ，

解得 ，又 是递减数列， ∴ ， ，

∴ ，故选(D)。

例2. 已知等比数列 的首项 ，公比 ，设数列 的通项为 ，求数列 的通项公式。

解析：由题意， ，又 是等比数列，公比为

∴ ，故数列 是等比数列， ，

∴二、 归纳法

如果给出了数列的前几项或能求出数列的前几项，我们可以根据前几项的规律，归纳猜想出数列的通项公式，然后再用数学归纳法证明之。

例3.（2002年春季高考）已知点的序列 ，其中 ， ， 是线段 的中点， 是线段 的中点，…， 是线段 的中点，…

（1） 写出 与 之间的关系式（ ）。

（3） 略

解析：（1）∵ 是线段 的中点， ∴

（2） ，

= ，

= ，

猜想 ，下面用数学归纳法证明

当n=1时， 显然成立；

设n=k时命题成立，即

则n=k+1时， =

∴ 命题对任意 都成立。

三、 累加（乘）法

对于形如 型或形如 型的数列，我们可以根据递推公式，写出n取1到n时的所有的递推关系式，然后将它们分别相加（或相乘）即可得到通项公式。

例4. 若在数列 中， ， ，求通项 。

， ，…， ，

将以上各式相加得： ，又

所以 =

例5. 在数列 中， ， （ ），求通项 。

解析：由已知 ， ， ，…， ，又 ，

所以 = … = … =

四、 构造法

有些数列本身并不是等或等比数列，但可以经过适当的变形，构造出一个新的数列为等或等比数列，从而利用这个数列求其通项公式。

解析：在 两边减去 ，得

∴ 是以 为首项，以 为公比的等比数列，

∴ ，由累加法得

== … = =

=例7. （2003年全国高考题）设 为常数，且 （ ），

证明：对任意n≥1，

证明：设，

用 代入可得

∴ 是公比为 ，首项为 的等比数列，

∴ （ ），

即：

五、 公式法

公式法即利用公式 求数列通项公式的一种方法。

例8. 在数列 中， +2 +3 +…+ = ，求 。

解析：令 = +2 +3 +…+ = ，

则 = +2 +3 +…+ = ，

则 － = = － ，

∴ = － =

例9. 设数列 的前n项和 = ，求 。

解析：由 = ，得 = ，

∴ = － = － +（ ）

∴ = + ，两边同乘以 ，得 = +2，

∴ 是首项为1公为2的等数列，

∴ =2+ = ， ∴ =

六、 代换法

例10. 已知数列 满足 ， ，求 。

解析：设 ，∵ ，

(B-A)(B-A)=A(C-B);∴ ， ，…，

总之，求数列的通项公式，就是将已知数列转化成等（或等比）数列，从而利用等（或等比）数列的通项公式求其通项。

把你邮箱给我，我把文档发给你啊。