泰勒公式，这一看似复杂的数学公式，却有着不可思议的威力。它能够轻松秒杀高考压轴题，成为莘莘学子征战考场的必杀技。

标题：泰勒公式：高考压轴难题的终极杀手锏

泰勒公式简介

泰勒公式是一个描述函数在给定点附近行为的工具。它通过一个无穷级数来表示一个函数，其中级数的每一项都涉及函数及其在给定点的导数。

泰勒公式的应用

在高考中，泰勒公式有着广泛的应用。它可以用来：

近似计算函数值：通过截断泰勒级数，我们可以得到函数在给定点附近的近似值，即使无法直接求解函数值。 求函数极限：通过泰勒展开函数，我们可以找到函数极限的表达式，从而更容易求解极限。 求导数和积分：泰勒级数可以用来求函数的导数和积分。例如，求函数 e^x 的导数，可以使用泰勒展开式。

秒杀高考压轴题

泰勒公式在高考压轴题中有着举足轻重的作用。以下是一道经典的压轴题：

``` 求极限：lim（x->0）(sin x - tan x) / x^3 ```

直接求解此极限非常困难。然而，我们可以使用泰勒展开式：

``` sin x = x - x^3 / 3! + x^5 / 5! - ... tan x = x + x^3 / 3 + 2x^5 / 15 + ... ```

将这些展开式代入原式，得到：

``` lim（x->0）(sin x - tan x) / x^3 = lim（x->0）(2x / 3 + 11x^3 / 15 + ...) ```

由于 x^3 项的系数不为 0，因此极限不存在。

这个例子展示了泰勒公式在解决复杂极限问题时的强大能力。通过泰勒展开式，我们轻松地求出了极限不存在，而无需繁琐的代数运算。