请问：如何求复合函数的定义域和值域？（请给出相应的例题与解析）对数函数中f（x）=lg（a的1次方减b的...

所谓复合函数其实主要目的把你不懂得函数化成你熟悉的函数像2次函数,反比例函数。复合函数的单调性是“同增异减”

1、关于求复合函数的定义域和值域：

复合函数例题高考_复合函数高考典型例题

复合函数例题高考_复合函数高考典型例题

即f(x)的定义域为[-1,5]

你只要记住两u=x^2-5x+6=(x-5/2)^2-1/4，点

（1）定义域一定是x的范围，注意力应放在x上,不管已知定义域，还是求定义域，都是指x范围。

（2）求定义域的方法是：凡是f后面括号内的范围是相同的，不管括号内是什么，通过这个求x范围

如f(3x+1)的定义域为[1，2]求f(x)定义域

而f(x)中，括号内只有x，故定义域即为[4，7]

再如f(3x+1)的定义域为[1，2]求f(1-2x)定义域

由上可知括号内范围[4，7]

故1-2x的范围也是[4，7]

解不等式4≤1-2x≤7得出的x范围即为所求的定义域

对于复合函数值域，你需要记住“同增异减”。

同增异减是指：复合函数的两个区间

就必须让lga和x^2=3都是增的或者都是减的

总之保持它们的增减性一致

同号为正异号为副一个道理

要多做题

这样就可以

数形结合法在函数中怎样使用求举例（复合函数

减函数加减函数得减函数

注：所选例题不分文理，读者均需要掌握，如有需要会加以标注进行说明。

对于函数y＝ax2＋bx＋c，要认为它是二次函数，就必须满足a≠0，当题目条件中未说明a≠0时，就要讨论a＝0和a≠0两种情况。

大家看完上述几个题目之后是什么感觉？难？简单？好，我们今天就让大家弄得这些知识。求复合函数y=f（g(x)）零点个数通用方法。先把具体步骤给大家：

①利第三步，用“同增异减”下结论。用换元法，设t=g(x)，求f(t)的解，设为t1，t2

②画出内层函数y=g(x)的图像

③在y=g(x)图像上画出y=t1或y=t2，找出交点个数即为复合函数零点个数

我们接下来分析每一个选项

对于A选项来说，

对于D选项来说，

大家明白了吗？其实这种方法思路不难，难点在于你是否可以将这个内层函数的图像很好地画出来，这对于很多学生来说是一个难点。

我们在给大家举一个例子供大家学习。

大家看看这样的题目是不是很简单，思路其实也很单一，希望大家好好掌握这种方法。

现在回顾一下上述的几个题目，大家还感觉难吗？感兴趣的话请动手做做。

接下来给大家分析一下上次给大家留的那到经典的三角函数题目。

题目让大家求w的取值范围，我们的一般思路都是如下图这样：

其实这样的方法可以，中规中矩，没有什么问题，但是我们可以换种思路。我们知道三角函数图像的伸缩变化可以影响我们的图像和单调性。所以，我么可以从这方面入手。

就会简单的例子。你要数形结合先会画那些简单的基本函数图像，例如三角函数，二次函数，对数函数，反比例函数，指数函数，对勾函数（这个稍微难点，你可以把它当难点记。）比如求f(x)=2sinx+3/sinx的极值，这是对勾函数与三角的复合，令t=sinx,则t属于（-1，1），然后变成了y=2t+3/t=f(t),根据基本对勾函数的形式化成y=2t+6/2t,把2t看成整体，难看的话另成F(u)=u+6/u,u∈（-2,2），然后在坐标系中画出一个对勾，比如先画象限图，由（a+b）^2大于等于4ab得a+b>=2(ab)^(1/2),利用这个结论得f（u)大于等于2倍根号6，求出此时u的值为根号6，图像上看根号6在2右边，所以可看出f(x)在（0,2）有极小值为5，无极大值，然后根据对称性得到另一半图像，图象上看出（-2,0）有极大值为-5，再倒退回去求x=?.

已知函数g(x)=f(3-2x)的定义域为[-1,2],则函数f(x)的定义域为_____.

g(x)的定义域为[-1,2]

所以-1≤3-2x≤5

2.y=1/[(x^2+2x+6)^0.5]设x^2+2x+6为t,(x^2+2x+6)^0.5为a

可以看成f(x)=x^2+2x+6

g(a)=1/a

若f(x)在它的定义域上为增函数,h(t)在它的定义域上为减函数那么h(t)和f(x)组成的复合函数单调性为减函数,若g(a)的单调性为

已知函数g(x)=f(3-2x)的定义域为[-1,2],则函数f(x)的定义域为_____.

g(x)的定义域为[-1,2]

所以-1≤3-2x≤5

2.y=1/[(x^2+2x+6)^0.5]设x^2+2x+6为t,(x^2+2x+6)^0.5为a

可以看成f(x)=x^2+2x+6

g(a)=1/a

若f(x)在它的定义域上为增函数,h(t)在它的定义域上为减函数那么h(t)和f(x)组成的复合函数单调性为减函数,若g(a)的单调性为

数形结合在函数中最常见应用是交点个数问题和零点个数问题，高考很容易考

例1（导学3.6/5）方程loga（x+1）+x2=2(0＜a＜1)的解的个数为2

例2 直线y=x+k与曲线x=恰有一个公共点，求k的值 ±根号2

例3 直线y=1与曲线y=x2－|x|+a有四个交点，则a的取值范围是 （1, 5/4）

这是最基本的数学思想啊，你如果做过了数学题，你归纳一下，数形结合，唉…学函数，基本概念，图形，你理解了没有？没理解就把整个重新学习一遍，理解了你会发现，数学的基本解题方法，思路，用一种大的逻辑框架把他们整理一下，用方法去解决问题！重要的是方法不是例子！靠自己吧…

数形结合法在函数中的使用可以通过求解复合函数来实现。例如，设f(x)=x^2+2x+1，g(x)=x^3+3x+2，则复合函数f(g(x))=g(x)^2+2g(x)+1。

g(x)的定义域为[-1,2]

所以-1≤3-2x≤5

2.y=1/[(x^2+2x+6)^0.5]设x^2+2x+6为t,(x^2+2x+6)^0.5为a

可以看成f(x)=x^2+2x+6

g(a)=1/a

若f(x)在它的定义域上为增函数,h(t)在它的定义域上为减函数那么h(t)和f(x)组成的复合函数单调性为减函数,若g(a)的单调性为

复合函数 增增得增,减减得增,增减得减 有例题说明一下

减,那么h(t)和f(x)和g(a)组成的复合函数单调性为增函数。

如果是一个要想让它是增函数复合函数（比如由两个函数组成）

例2：y=(1/3)^x^2-2x-3的单调区间

其中一个函数为增函数 另一个也是增函数那么这个复合函数就为增函数.这就是所谓的增增得增.

一个为增一个为减 复合函数就是减函数.这就是增减为减.

一个为减另一个也是减 复合函数就是增.这就是减减得增.

配凑法求函数解析式，求具体题目，具体方法，高三速求

其实就和负负得正 正正得正 负负也为正道理一样.

配凑法：已知复合函数f[g(x)]的表达式，求f(x)的解析式，f[g(x)]的表达式容易配成g(x)的运算形式时，常用配凑法。但要注意所求函数f(x)的定义域不是原复合函数的定义域，而是g(x)的值域。

遇到这种式子中分子、分母的未知数是一样的，并且未知数的指数是同一个模型，所以首先想到分离常数法，所以原式中1-1/(a+b∵y=(1/3)^ t 是减函数，)+1-1/(b+1)变成2-[1/(a+1)+1/(b+1)],意义从求前面式子的值变为求后面式子的最小值，我们用常规配凑法，乘以两个分母的和，这道题就解出来了。

扩展例1、资料：

最常见的配方是进行恒等变形，使数学式子出现完全平方。它主要适用于：已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函数、二次代数式的讨论与求解，或者缺xy项的二次曲线的平移变换等问题。

复合二阶偏导数怎么求

对于C选项来说，

问题一：复合函数的二阶偏导数的求法，思路？书上例题看不懂啊！求解 你看看这个吧wenku.baidu/...EusUoG

由条件可得整个括号内的范围为[4，7]

问题二：复合函数求二阶偏导数，这一步转换是怎么做到的（红色问好的那一步），求详细过程 整体而言，这就是链式求导 = chain rule。

.1、f 对 u 求导后，依然是 u、v 的函数，

所以，对 x 求偏导时，首先得先过 u、v 这一关。

也就是，fu 必须先对 u 求导，再乘以 u 对 x 的求导；

同时，fu 也必须对 v 求导，再乘以 v 对 x 的求导配凑法又叫配方法，是对数学式子进行一种定向变形（配成“完全平方”）的技巧，通过配方找到已知和未知的联系，从而化繁为简。何时配方，需要我们适当预测，并且合理运用“裂项项”与“添项”、“配”与“凑”的技巧，从而完成配方。有时也将其称为“凑配法”。。

这两部分加在一起，才完成了 fu 对 x 的偏导。

2、f 对 v 求导后，依然是 u、v 的函数，

所以，对 x 求偏导时，同样首先得先过 u、v 这一关。

也就是，fv 必须先对 u 求导，再乘以 u 对 x 的求导；

同时，fv 也必须对 v 求导，再乘以 v 对 x 的求导。

3、前面的1、2合在一起考虑，就是楼主上的求导过程了。

在多元函数的微积分学习中，

A、本来就比一元函数复杂、嗦很多，学起来吃力一点很正常；

B、教师、教科书上误导比比皆是，再加上有些教师解说能力、

逻辑能力、教学方法都不及格的教师占多数，学起来

就会更困难一些。

加油吧！

只要方法对，持之以恒，就一定驾轻就熟、登堂入室！

问题三：复合函数二阶偏导数 如上图所示。

复合函数中 “同增异减”是什麽意思 给个例题。

减函数减增函数得减函数

关于：同增异减

h(t)=t^0.5

比如函数g(x)单调递增,所以g(x)随x的增大而增大

又对于函数f(x),若先理解数形结合法是什么意思，思考怎样把数形结合思想运用到函数中，复合函数解题一般都是用数形结合法解题。上课跟着老师讲复合函数的题的思路走，理解老师是怎么把数形结合法运用到复合函数中 从而解题的。举例子老师讲的题都是例子，多看解析并理解。它是递减函数

那么对于复合函数f(x)=f[g(x)](这是注意g(x)又是f(x)的自变量),

因为g(x)随x的增大而增大,又f(x)是减函数,

所以f[g(x)]随x的增大而减小,这就是所谓的 同增异减.

下面我们来分析这道题.

Y＝log2(X平方 - 2x)

首先要使函数有意义,有：x^2 -2x >0,即：(x -2)x>0,即：x >2或x 2,减区间是x2

Y＝log2(X平方 - 2x)单调减区间是 x

高考数学基础题有哪些

对于B选项来说，

高考数学基础题二次函数、复合函数。

1、二次函数。

二次函数解析式的三种形式：

一般式：f（x）＝ax2＋bx＋c（a≠0）。

顶点式：f（x）＝a（x－m）2＋n（a≠0）。

零点式：f（x）＝a（x－x1）（x－x2）（a≠0）。

辨明两个易误点：

幂函数的图象一定会出现在象限内，一定不会出现在第四象限内，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性；幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限内；如果幂函数图象与坐标轴相交，则交点一定是原点。

2、复合函数。

设函数Y=f（u）的定义域为D，函数u=φ（x）的值域为Z，如果D∩Z，则y通过u构成x的函数，称为x的复合函数，记作Y=f（φ（x））。

x为自变量，y为因变量，而u称为中间变量。 如等都是复合函数。 就不是复合函数，因为任何x都不能使y有意义。由此可见，不是任何两个函数放在一起都能构成一个复合函数。

高考数学必备技巧：

1、三个“基本”：基本的概念要清楚，基本的规律要熟悉，配方法使用的最基本的配方依据是二项完全平方公式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，将这个公式灵活运用，可得到各种基本配方形式。基本的方法要熟练。

2、做完题目后一定要认真总结，做到举一反三，这样，以后遇到同一类的问题是就不会花费太多的时间和精力了。

3、一定要全面了解数学概念，不能以偏概全。

4、学习概念的最终目的是能运用概念来解决具体问题，因此，要主动运用所学的数学概念来分析，解决有关的数学问题。

5、要掌握各种题型的解题方法，在练习中有意识的地去总结，慢慢地培养适合自己的分析习惯。

6、要主动提高综合分析问题的能力，借助文字阅读去分析理解。

7、在学习中，要有意识地注意知识的迁移，培养解决问题若正数a,b满足a+b=1,则a/(a+1)+b/(b+1)的值为--的能力。

8、要将所学知识贯穿在一起形成系统，我们可以运用类比联系法。

9、将各章节中的内容互相联系，不同章节之间互相类比，真正将前后知识融会贯通，连为一体，这样能帮助我们系统深刻地理解知识体系和内容。

10、在数学学习中可以利用口诀将相近的概念或规律进行比较，搞清楚它们的相同点，区别和联系，从而加深理解和记忆。弄清数学知识间的相互联系，透彻理解概念，知道其推导过程，使知识条理化，系统化。

来几道利用复合函数的连续性求极限试题

即-1≤x≤2

新年好如f(3x+1)的定义域为[1，2]是指括号内3x+1中的x的范围是[1，2]！Happy

Chinese

New

！1、不知道楼主的连续性的极限问题是什么意思？

2、下面提供的总结，一共有十种解答极限的方法，这些只是

正正规规、规规矩矩的解答极限的主要方法，但可以应付

考研，足够。

3、这十种方法中，运用罗毕达法则，需要连续性；积分，需要

连续性，请参看总再求括号内式子的单调性结上面的例题。每张均可点击放大。

怎么求由三个函数复合成的函数的导数?

例3：求函数log以2为底(x的平方-5X+6)的单调区间

要求三个函数复合成的函数的导数,首先你的判断出是哪三个函数复合!再运用复合函数法则.

1.已知函数g(x)=f(3-2x)的定义域为[-1,2],则函数f(x)的定义域为_____.

你的例题Year：函数y=x乘cos(x^2)的导数

判断：x^2=u,一个函数

cos（x^2）=cos（u）=K,第二个函数

x乘cos(x^2)=xcos（u）=xK=p,第三个函数

符合函数法则计算：（以下!为某个函数的导数,方便码字）

：y=x乘cos(x^2) !=u! K! p!

=（2x）（-sinu）（cosu-xsinu） （把u=x^2,代入）

在进行一步时,你要分别把 u!,K!,P!求出,用运算法则求!

复合函数极限运算

就像两个数字相乘

如图

为方便，等号前面式子为式一，等号后面为比如y=lga(x^2+3)式二

式一位0/0型，分子中提出一个公因式：1/根号下1-x^2 ,公因式的极限是1，剩下的部分仍是0例2/0型，即为式二。

分析：本题应该是要计算极限，那么我们认为式一极限存在，提出公因式后，公因式极限存在且等于1，由极限四则元算法则，式二极限也存在且极限等于式一的极限

望采纳，谢谢~

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