知道了特征值和矩阵A，怎么求特征向量

从数学上看，如果向量v与变换A满足Av=λv，则称向量v是变换A的一个特征向量，λ是相应的特征值。这一等式被称作4、(AB)'=B'A'“特征值方程”。

令P=（a1，a2，a3），B=diag｛m1，m2，m3考虑对于时间t的微分。其特征函数满足如下特征值方程：｝，则AP=PB，由a1，a2，a3线性无关可知P可逆，从而A=PBP^（-1）

求特征值和特征向量(求特征值和特征向量的例题)

求特征值和特征向量(求特征值和特征向量的例题)

求特征值和特征向量(求特征值和特征向量的例题)

怎样求出矩阵的特征值和特征向量呢？

把一个m×n矩阵的行，列互换得到的n×m矩阵,称为A的转置矩阵,记为A'或AT。

步：计算的特征多项式；

|λE-A|=

第二步：求出特征方程的全部根，即为的全部特征值；

第三步：对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组：的一个基础解系，则可求出属于特征值的全部特征向量。 扩展资料 求特征向量：

设A为n阶矩阵，根据关系式Ax=λx，可写出(λE-A)x=0，继而写出特征多项式|λE-A|=0，可求出矩阵A有n个特征值（包括重特征值）。将求出的特征值λi代入原特征多项式，求解方程(λiE-A)x=0，所求解向量x就是对应的特征值λi的特征向量。

判断矩阵可对角化的`充要条件：

1、矩阵有n个不同的特征向量；

若矩阵A可对角化，则其对角矩阵Λ的主对角线元素全部为A的特征值，其余元素全部为0。（一个矩阵的对角阵不，其特征值可以换序，但都存在由对应特[V,D]=eig(A)：求矩阵A的全部特征值，构成对角阵D，并求A的特征向量构成V的列向量。征向量顺序组成的可逆矩阵P使PAP=Λ）。

特征值和特征向量有什么关系。？

～2 1

矩阵A乘以x表示，对向量x进行一次转换（旋转或拉伸）（是一种线性转换），而该转换的效果为常数c乘以向量x（即只进行拉伸）。

通常求特征值和特征向量即为求出该矩阵能使[V,D]=eig(A,'nobalance')：与第2种格式类似，但第2种格式中先对A作相似变换后求矩阵A的特征值和特征向量，而格式3直接求矩阵A的特征值和特征向量。哪些向量（当然是特征向量）只发生拉伸，使其发生拉伸的程度如何（特征值大小）。

以三阶矩阵为例：扩展资料：

数值计算的原则：

对于估算多项式的根的有效算法是有的，但特征值的小误可以导致特征向量的巨大误。求特征多项式的零点，即特征值的一般算法，是迭代法。简单的方法是幂法：取一个随机向量v，然后计算一系列单位向量。

matlab中如何求矩阵的特征值和特征向量

a =

E=eig设A为三阶矩阵，它的三个特征值为m1，m2，m3，其对应的线性无关的特征向量为a1，a2，a3，则Aa1.5 1.5i=miai（i=1，2，3），所以A（a1，a2，a3）=（m1a1，m2a2，m3a3）=（a1，a2，a3）diag｛m1，m2，m3｝(A)：求矩阵A的全部特征值，构成向量E。

如何求n阶矩阵的特征值和特征向量

设矩阵为A，特征向量是t，特征值是x，At=xt，移项得（A-xI）t=0，

∵t不是一般情况下, 解出的基础解系所含向量的个数必须是另一个特征值的重数k，因为实对称矩阵k重特征值必有k个线性无关的特征向量，而与已知向量正交的线性无关的向量又恰好有k个，这样才知道基础解系中向量都是另一个特征值的特征向量。零向量

∴A-xI=0，（2-x）（1-x）（-x）-4（2-x）=0，化简得（x-2）（x^2-x-4）=0，

求矩阵也就是（1，1）'和（1,-1）'的全部特征值和特征向量：

1、计算的特征多项式；

2、求出特征方程的全部根，即为的全部特征值；

3、对于的每一个特征值，求出齐次线性2 2 r2+2r1,r2(-1)方程组：的一个基础解系，则的属于特征值的全部特征向量是（其中是不全为零的任意实数）

[注]：若是的属于的特征向量，则也是对应于的特征向量，因而特征向量不能由特征值惟一确定。反之，不同特征值对应的特征向量不会相等，亦即一个特征向量只能属于一个特征值。

求特征值和特征向量

实例：求矩阵A=[1,2;2,1]的特征值和特征向量。~1 -1

设特征值a，那么行列式

1-a -1

2 4不同特征值的特征向量正交，也就是两个不同特征值对应的特征向量相乘等于0，比如你有两个已知特征向量，那么可以列出两个方程从而确定第三个特征向量。-a

=a^2 -5a+4+2

=(a-3)(a-2)=0

特征值a=3或2

a=3时，A-3a=

-2 -1

a=2时，A-2a=

-1 -1

～1 1

0 0 得到特征向量(1,-1)^T

特征值和特征向量？

1904年希尔伯特首先在这个意义下使用了这个词，更早亥尔姆霍尔兹也在相关意义下使用过该词。eigen一词可翻译为”自身的”、“特定于……的”、“有特征的”、或者“个体的”，这显示了特征值对于定义特定的线性变换的重要性。

因为 A 特征值为 入0，

因此 A^-1 a = 实例：求矩阵A=[1,2;2,1]的特征值和特征向量。(1/入0)a，

合在一起，就是

(E-A^-1)a = Ea - A^-1 a = a∴矩阵有三个特征值：2，（1±根号17）/2。把特征值分别代入方程，设x=（a，b，c），可得到对于x=2，b=0，a+c=0，对应x=2的特征向量为（-1，0，1）（未归一化），其它x的一样做。 - (1/入0)a = (1-1/入0)a。

矩阵的特征向量怎么求？

从定义出发，Ax=cx：A为矩阵，c为特征值，x为特征向量。

1.先求出矩阵的特征值: |A-λE|=0

所以 A^-1 有特征参考资料来源：值 1/入0，

2.对每个特征值λ求出(A-λE)X=0的基础解系a1,a2,..,as

3.A的属于特征值λ的特征向量就是 a1,a2,...,as 的非零线性组合

满意请采纳.

矩阵的特征向量的求法：

先求出矩阵的特征值: |A-λE|=0

.对每个特征值λ求出(A-λE)X=0的基础解系a1,a2,..,as

A的属于特征值λ的特征向量就是 a1,a2,...,as 的非零线性组合

matlab中如何求矩阵的特征值和特征向量

0 0

E=eig(A)：求矩阵A的全部特征值，构成向量E。

2、(A+B)'=A'+B'

eig函数直接可以求特征值和特征向量

在MATLAB中，计算矩阵A的特征值和特征向量的函数是eig(A)，常用的调用格式有5种：

E=eig(A)：求矩阵A的全部特征值，构成向量E。

E=eig(A,B)：由eig(A,B)返回N×N阶方阵A和B的N个广义特征值，构成向量E。

a=[1 1/4;4 1]

1.0000 0.0

拓展说明：4.0000 1.0000

>> [v,d]=eig(a)

0.2425 -0.2425

0.9701 0.9701

d =

2 0

0 0

按照这道题的计算过程算就可以了，eig是求特征值和特征向量命令，v是特征向量，是列向量，d是特征值矩阵，主对角线元素就是特征值，与特征向量的列对应的

[v.d]=eig(A) A为矩阵