为什么椭圆的方程式可表示为P=1/(2-cosA)其中P是什么，这个方程式又怎么变为一般式

(（其中 分别是椭圆的长半轴、短半轴的长，可由圆的面积可推导出来)或 （其中 分别是椭圆的长轴，短轴的长）[5] 。

这是所谓的极坐标方程啊，左边一般用的是r或者希腊字母ρ，表示点到原点的距离，A一般用θ表示。椭圆的另一个刻画是：到一给定点的距离与到一给定直线距离之间比值为定值的点的轨迹，所以如果设那个定点为原点，定直线为（通常坐标）x=-1，比值为e，那么通常坐标下的方x^2/a^2+y^2/b^2=1程为:

椭圆方程的一般式方程 椭圆方程的一般式方程下的半径

椭圆方程的一般式方程 椭圆方程的一般式方程下的半径

椭圆方程的一般式方程 椭圆方程的一般式方程下的半径

然后利用极坐标公式：r=√(x^2+y^2)，rcosθ=x，得到

r/椭圆的方程公式大全共分两种情况：(1+rcosθ)=e

[(x-1/4)^2]/4+(y^2)/3=1/9

椭圆及其标准方程

线条

椭圆的标准方程如下：

设两点为F1、F2对于截面上任意一点P，过P做圆柱的母线Q1、Q2，与球、圆柱相切的大圆分别交于Q1、Q2则PF1=PQ1、PF2=PQ2，所以PF1+PF2=Q1Q2由定义1知：截面是一个椭圆，且以F1、F2为焦点用同样的方法，也可以证明圆锥的斜截面（不通过底面）为一个椭圆。

当焦点在x轴时，椭圆的标准方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1，(a>b>0)。

令 ，代入 可得椭圆的标准方程

当焦点在y轴时，椭圆的标准方程是：y^2/a^2+x^2/b^2=1，(a>b>0)。

其中a^2-c^2=b^2。

推导：PF1+PF2>F1F2(P为椭圆上的点F为焦点)。

极坐标方程

（一个焦点在极坐标系原点，另一个在0=0的正方向上）r=a（1-e2）/（1-ecose）（e为椭圆的离心率=c/a）。

一般方程

Ax2+By2+Cx+Dy+E=0（A>0，B>0，且A子B）。

参数方程

x=acose，y=bsine。

椭圆的常见问题以及解法

例如：有一个圆柱，被截得到一个截面，下面证明它是一个椭圆（用上面的定义）：将两个半径与圆柱半径相等的半球从圆柱两端向中间挤压，它们碰到截面的时候停止，那么会得到两个公共点，显然他们是截面与球的切点。

椭圆的方程公式大全

+Y^2[asin^2 t+bsintcost+ccos^2 t]=d

1、当焦点在x轴时，椭圆的标准方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1，（a>b>0）；

2、当焦点在y轴时，椭圆的标准方程是：y^2/a^2+x^2/b^2=1，（a>b>0）；其中a^2-c^2=b^2。

椭圆的面积别称公式

1、S=π（圆周率）×a×b（这当中a，b分别是椭圆的长对于一般的椭圆，正如你所说的倾斜一个角度变成斜椭圆，这时候方程需要利用椭圆的第二定义，即到定点的距离与到定直线的距离比例为e半轴，短半轴的长）

2、S=π（圆周率）×A×B/4（这当中A，B分别是椭圆的长轴，短轴的长）

斜椭圆的一般方程

我用一个较怪的方法做出来的

方法（没上以F1，F2所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系xOy，则F1,F2的坐标分别为（-c,0)，（c,0)。大学可能看不两边再平方，化简得懂）:

就是方程两边对x求导,得到y‘= -（2AX+D+BY）/（BY+2CY+E）,分别令分母分子等于零得其中a^2-c^2=b^2到方程组2AX+D+BY=0,BY+2CY+E=0,得到的x,y就是几何中心坐标,

这样做的原因是,你可以想一下,任意一个椭圆 “斜率相同” 的切线都有2条,而切线斜率相同的两个切点的连线一定经过几何中心,那么只要得到两条这样的直线,在求联立求交点就是几何中心,不妨取斜率为零和不存在的两种,当斜率为零时分子等于零,得到一个方程,也就是说,椭圆上的点（前提在椭圆上）的坐标只要满足这个方程,那么在这点的切线斜率就为零,也就是既满足椭圆方程又满足分子等于零的方程的点恰好是切线斜率为零的点,这个直线方程过这两个点,所以易知,分子等于零的直线方程过几何中心,同理,分母等于零就是斜率不存在的情况,得到两条过几何中心的直线,所以交点为几何中心

希望对你有帮助

椭圆的标准方程有几种？

这当中a>0，b>0。a、b中很大者为椭圆长半轴长，较短者为短半轴长（椭圆有两条对称轴,对称轴被椭圆所截，有两条线段，它们的一半分别叫椭圆的长半轴和短半轴或半长轴和半短轴）当a>b时，焦点在x轴上，焦距为2（a^2-b^2）^0.5，焦距与长、短半轴的关系：b^2=a^2-c^2 ，准线方程是x=a^2/c和x=-a^2/c。

椭圆的标准方程共分两种情况[1]：

设M(x,y)为椭圆上任意一点，根据椭圆定义知

当焦点在x轴时，椭圆的标准方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1，(a>b>0)；

中文名

外文名

提出者

数学家

方程推导

设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，它们之间的距离为2c，椭圆上任意一点到F1，F2的距离和为2a（2a>2c）。

即将方程两边同时平方，化简得

又，设

，得

两边同除以 ，得

这个形式是椭圆的标准方程。

通常认为圆是椭圆的一种特殊情况[2] 。

非标准方程

其方程是二元二次方程，可以利用二元二次方程的性质进行计算，分析其特性[3] 。

或者利用定义，到两定点的距离和一定（2a）几何性质

X，Y的范围

当焦点在X轴时 -a≤x≤a,-b≤y≤b

当焦点在Y轴时 -b≤x≤b,-a≤y≤a

对称性

顶点：

焦点在X轴时：长轴顶点：（-a，0），（a，0）

短轴顶点：（0，b），（0，-b）

焦点在Y轴时：长轴顶点：（0,-a），（0,a）

短轴顶点：（b,0），（-b,0）

注意长短轴分别代表哪一条轴，在此容易引起混乱，还需数形结合逐步理解透彻[4] 。

焦点：

当焦点在X轴上时焦点坐标F1（-c,0）F2(c,0)

当焦点在Y轴上时焦点坐标F1（0，-c）F2(0,c)

计算方法

圆和椭圆之间的关系：

椭圆包括圆，圆是特殊的椭圆。

参考资料

[1] 曹才翰.中学教学百科全书:数学卷[M].沈阳:沈阳出版社

[2] 沈金兴. 数学文化视角下的椭圆标准方程推导[J]. 数学通讯, 2015(8):

椭圆一般式的面积公式？

其中 ，令 ，代入 中，并利用公式 可得

椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的面积S=πab

椭圆标准方程

方程 ax^2+bxy+cy^2=d如果b<>0，要化成标准式的话需用到旋转变换，设

x=Xcost+Ysint

y=-Xsint+Ycost

代入：ax^2+bxy+cy^2=d

得：a(X^2cos^2t+Y^2sin^2t +XYsin2t)+b[-X^2 sintcost+Y^2sintcost+XYcos2t]+c(X^2sin^2t+Y^2cos^2t-2XYsintcost)=d

即：X^2[acos^2 t-bsintcost+csin^2t]+XY[asin2t+bcos2t-csin2t]

由XY项的系数为0，得：asin2t+|MF1|+|MF2|=2a，（a>0）bcos2t-csin2t=0--> tg2t=b/(c-a)

由此求得t, 进而消去了XY项，就化为了标准式了。

从椭圆的一般方程推导标准方程

不论焦点在X轴还是Y轴，椭圆始终关于X/Y/原点对称。

椭圆的一般方程可以写成如下形式

当焦点在y轴时，椭圆的标准方程是：y^2/a^2+x^2/b^2=1，(a>b>0)；

写成矩阵形式

将矩阵 进行特征分解，可得

U是列向量相互正交的矩阵，可以把它看作是对向量的旋转，旋转后的向量记作 ，于是有

将 代入 可得

令 [√(x^2+y^2)]/(x+1)=e ，代入 可得

考虑

我们可以将它写成以下形式

移项后可得

椭球的一般方程可以写作

写作矩阵形式

推导方式与椭圆的推导一模一样。

通过椭圆的一般方程： Ax^2+Bxy+Cy^2+Dx+Ey+F=0 ABCDEF 之间的关系如何求椭圆的中心点，长轴短轴。谢谢！

Standard equation of the ellipse

下面的可参看解决你的问题，你的公式两边同除以F即可。

椭圆的一般方程:

AX2+ BXY + CY2 + DX + EY + 1 = 0.

Xc = (BE - 2CD) / (4AD – B2)椭圆几何中心:

Yc = (BD – 2AE) / (4AD 表达式– B2)

长轴倾角:θ= 1/2 arctan (B/(A - C))

长短半轴分别为:

a2 = 2(AXc2 + CYc2 + BXcYc - 1) / (A + C + ((A-C)2 + B2)1/2)

b2 = 2(AXc2 + CYc2 + BXcYc - 1) / (A + C - ((A-C)2 + B2)1/2)

☆椭圆的 一般方程 和参数方程是？

特别取e=1/2，就得到你给的式子。化成常见的椭圆方程就是：

如图：

推导:PF1+PF2>F1F2(P为椭圆上的点 F为焦点)

x2/a2+y2/b2=0

不在圆点的话，就是：(x-a)2/a2+(y-b)2/b2=0

斜椭圆的话，没有一般公式

标准情况：

x2/a2+y2/b2=0

不在圆点的话，而只是将标准情况沿着xy轴平x=（2CD-BE）/(B^2-4AC),y=（2AE-BD）/(B^2-4AC)行移动的话就是：(x-a)2/a2+(y-b)2/b2=0

至于所要的普遍意义下的方程，则需要选取较多的参变量。