大一高数极限题求解～～

lim [e^(1/x)+1]arctan(1/x) / [e^(1/x)-1]

大一高数极限例题 大一高数极限例题及解析

设 t =1/x ∴ t -0 带入有

=lim [e^(t)+1]arctan(t) / [e^(t)-1] 根据等价无穷小 e^t-1 ~ t arctan t ~t 有

=lim [e^(t)+1]t / t = e^0+1 = 2

你先用t=1/x替换，然后用等价无穷小去代换，后应该是1

等于1

用等价无穷小

大一高数极限问题

y=(e^x-x)^(1/x^2)

lny=ln(e^x-x)/x^2

limlny=limln(e^x-x)/x^2

=lim(e^x-1)/(2x(e^x-x))

=lime^x/(2(e^x+xe^x-2x))

=1/2

所以：limy=e^(1/2)

设 y=(e^x-x)^(1/(x^2))

lny=ln(e^x-x)/(x^2)

lim(x->0) lny=

lim(x->0) ln(e^x-x)/(x^2)= (连续使用罗必达法则)

lim(x->0) (e^x-1)/2x(e^x-x)=

lim(x->0) (e^x)/(2e^x+e^x2x-4x)=1/(2+0-0)=1/2

所以

lim(x->0) y=lim(x->0) e^(lny)=e^(1/2)

你那么算的话就演变成1的无穷次方了，

你可以这样试一试 将此题写成e的(1/(x^2))ln(e^x-x)求极限，这样就变成了无穷比无穷，洛必达法

大一高等数学，函数习题，求极限

1、关于大一高等数学，函数习题求极限过程见上图。

2、2⑴结果是2是对的。求此极限时，主要是用等价无穷小代替，从而求出极限。求极限步骤见上。求极限时，用的等价公式见图中注的部分，我框起来部分。

3、其它的几道求极限习题，也都是利用等价无穷小代替。求极限过程也写出来。

具体的高等数学中的函数习题求极限的这四道题，求的步骤见上。

2道大一高数极限证明题

证明：

(1)

∵数列Xn奇数项趋向A

∴任给ε>0，存在N1，当n>N1

时|X(2n+1)-A|

<ε

∵数列Xn偶数项趋向A

∴任给ε>0，存在N2，当n>N2

时|X(2n)-A|

<ε

取N=max(2N1+1,2N2)，则

n>N

时|Xn-A|

<ε

∴Xn的极限是A

(2)

∵x趋向正无穷时，lim

f(x)

=A

∴任给ε>0，存在X1>0，当x>X1

时|f(x)-A|

<ε

∵x趋向负无穷时，lim

f(x)

=A

∴对ε>0,

存在X2>0，当x<-X2

时|f(x)-A|

<ε

取X=max(X1,X2)，则

|x|>X

时|f(x)-A|

<ε

∴x趋向无穷时，lim

f(x)

=A

善意提醒：认真思考这些问题的解答根据及答题格式，不要靠这种方式交作业哦(^_^)

大一高数极限经典例题

[1!+2!+3!+ +n!]/n! ＝1+1/n+1/[n(n-1)]+1/[n(n-1)(n-2)]+...+1/n!<=1+1/n+1/[n(n-1)](n-2)

<=1+1/n+1/n;

[1!+2!+3!+ +n!]/n!>1

由迫敛性可知结果为1.

大一高数几个求极限的简单的解答题,急求，能给个大概过程就行，题在图里,谢谢各位啦，还有点分

1.直接带入

2.抓大头思想，极限为零

3.重要极限，即e^10

4.等价替换，分子等价于-2x^2，分母等价于x^2，即-2

过程与结果如图所示

解答