如何求解高中数学函数最值问题

（5）互为反函数的两个函数具有相同的单调性；

LZ换元...有的题目看着根号很不顺眼的时候,完全可以换元,换成你熟悉的函数,在换元的过程中,我们无形中使用了复合函数的性质,即内层的函数的值域,是外层函数的定义域这一结论.换元又分常规参数换元,也有三角换元等形式,但总而言之,换元的根本目的是让复杂的函数变简单,能变成前文的第三条我拍手较好,最也必须变成前文的条您好...

高考数学求函数最值归纳 高中函数求最值

高考数学求函数最值归纳 高中函数求最值

高中数学十有八九考函数最值是考下面4种

导数法,这是基础中的基础,利用导数求解函数的单调性,找出其中的极值,再从极值和端点值中找出和最小,如果或者最小有一个不存在,要有极限的思想思考

均值定理对应的打钩函数最值问题(形如y=ax+k/x,其中a,k同号,这个直接用均值定理求就可以,只是注意如果定义域x<0,结果是倒过来的且前面要加负号);这可以扩展到三个数相乘的最值,或者反过来...

熟悉常见的函数(初中的一次,二次,反比例函数,高中见的三角,指数,对数,常见的幂函数[虽然不是必要]),请根据定义域和值域,利用函数单调性直接写.碰到常见函数千万不要花时间去求导!请在日常就掌握他们.

函数,请用不等式一章内容处理...这个在不等式选考中是热门考点,比柯西还热..

剩下的求最值都是"雕虫小技",不一定要求掌握,但是掌握了能事半功倍的类型(要具体学习掌握又得花时间,依据需要来定吧...)

这些雕虫小技从频率高到低大概是...

数型结合...举个简单例子,设y=f(x)上存在一点P(x,y),又有一条线段AB,ABP面积显然和P点横坐标是函数关系g(x),求g(x)函数最值...想什么呢?图画出来,这个三角形有一底边AB是固定的,高不固定,是点P到AB所在直线距离!所以这一题立刻变成点到直线距离的最值问题!可能接下来就变成了可行域问题了(请使用直尺和三角板推一推!)

放缩法...说实话,放缩法大概有10年没在全国卷考过了.近5年也只有辽宁的13年卷子,用放缩比较简便,不用放缩也能做;2014年全国卷1也可以放缩,但是我是构造函数.实话说放缩的技巧性很大,放缩的步子不可迈太宽,这对中等学生以下实在是灾难...在此我只大家能记住下面几种常见的型...

e^x≥x+1

x-1≥ lnx ≥1 - 1/x

此外还有数列的裂项,数列的最值一般也是放缩得到的...(但有时数列的问题还有数3. 数列：数列的有关概念、等数列、等比数列、数列求通项、求和学归纳法那个大杀器...)

总而言之,我心目中这个放缩法,留给学有余力的学生自学.其他方法,重要性由前至后都需掌握

(高考)请问函数最值和零点怎么求？

高三47.对不重合的两条直线数学必考知识点总结【五篇】1

最值：化为三角函数（将三角函数化简整理为y = Asin(ωx+Φ)+b的形式） 换元（主要用于含根式、复合变元等的函数） 配方 判别式

6、a≥f（x）恒成立a≥[f（x）]max，；a≤f（x）恒成立a≤[f（x）]min；

零点：利用函数性质和图像

函数最值求法较多，有10种左右，最常见的有利用单调性，图像，正余弦有界性，平均值不等式，柯西不等式，导数法；零点是函数值为0的点， 近似解可用二分法，解主要是分解因式

如何用二价导函数在高考数学中求最值

√(1+x) ≤(1+x)/2

高中数学就用12.求函数的值域必须先求函数的定义域。这个?

二阶导数为正，一阶导数为0，则该点的函数值为极小值，原因是二阶导数为正，说明一阶导数递增，那么一阶导数为0点的左侧导数为负，右侧为正，那么原函数在该点左侧递减，右侧递增，说明该点为极小值；

同理二阶导数为负，一阶导数为0，则该点的函数值为极大值。

极大值和极小值不20.解分式不等式应注意什么问题?用“根轴法”解整式(分式)不等式的注意事项是什么?一定是值和最小值，还要和函数区间的端点的函数值相比较之后才能确定

只能简单地这么说说了，其实严谨起来还有不少要说的，但对于高中而言就可以了。

如何求解高中数学函数最值问题

必修1：，函数概念与基本初等函数(指数函数，幂函数，对数函数)

LZ您好...

但最小值不能直接观察出.因为分子取最小值时，分母取不到最小正数.

高中数学十有八九考函数最值是考下面4种

导数法,这是基础中的基础,利用导数求解函数的单调性,找出其中的极值,再从极值和端点值中找出和最小,如果或者最小有一个不存在,要有极限的思想思考

均值定理对应的打钩函数最值问题(形如y=ax+k/a（n）=a（n—1）r=a（n—2）r^2=、、、=a[n—（n—1）]r^（n—1）=a（1）r^（n—1）=ar^（n—1）、x,其中a,k同号,这个直接用均值定理求就可以,只是注意如果定义域x<0,结果是倒过来的且前面要加负号);这可以扩展到三个数相乘的最值,或者反过来...

熟悉常见的函数(初中的一次,二次,反比例函数,高中见的三角,指数,对数,常见的幂函数[虽然不是必要]),请根据定义域和值域,利用函数单调性直接写.碰到常见函数千万不要花时间去求导!请在日常就掌握他们.

函数,请用不等式一章内容处理...这个在不等式选考中是热门考点,比柯西还热..

剩下的求最值都是"雕虫小技",不一定要求掌握,但是掌握了能事半功倍的类型(要具体学习掌握又得花时间,依据需要来定吧...)

这些雕虫小技从频率高到低大概是...

数型结合...举个简单例子,设y=f(x)上存在一点P(x,y),又有一条线段AB,ABP面积显然和P点横坐标是函数关系g(x),求g(x)函数最值...想什么呢?图画出来,这个三角形有一底边AB是固定的,高不固定,是点P到AB所在直线距离!所以这一题立刻变成点到直线距离的最值问题!可能接下来就变成了可行域问题了(请使用直尺和三角板推一推!)

放缩法...说实话,放缩法大概有10年没在全国卷考过了.近5年也只有辽宁的13年卷子,用放缩比较简便,不用放缩也能做;2014年全国卷1也可以放缩,但是我是构造函数.实话说放缩的技巧性很大,放缩的步子不可迈太宽,这对中等学生以下实在是灾难...在此我只大家能记住下面几种常见的型...

e^x≥x+1

x-1≥ lnx ≥1 - 1/x

此外还有数列的裂项,数列的最值一般也是放缩得到的...(但有时数列的问题还有数学归纳法那个大杀器...)

总而言之,我心目中这个放缩法,留给学有余力的学生自学.其他方法,重要性由前至后都需掌握

浅析高中数学函数最值问题求解方法

四、函数的最值的常用求法：

最值问题是高中数学中永恒的话题，可综合地考查函数的性质、导数、均值不等式、线性规划、向量等知识的应用；涉及到代数、三角、几何等方面的内容；体现数学中的数形结合、分类讨论、转化与化归、函数与方程等思想与方法，并能综合考查学生的数学思维能力、分析和解决问题的能力，是历届高考中的焦点、热点、难点.本文就近几年高考中的常见类型略作探讨，难免有不当之处，权作抛砖引玉.

5、三角函数正切函数y=tanx中x≠kπ+π/2；

论文网 /9/view-4821051.htm

一、代数问题

一般通过考察常见函数的单调性，或者能够利用导数问题研究其单调性，在定义域内求最值，或者通过方程思想，得到不等式再求最值.

【例1】（2008·江西·第9题）若0

【例2】求二次函数在[0，a]上的最值.

解析：=+2

结合图像，需对a进行分类讨论：

①若0≤a≤1，==3，=；

②若1③若a>2，=，==2.

评注：求在有限闭区间上的二次函数的最值问题，关键抓住两点：①二次函数图像的开口方向；②二次函数图像的对称轴与所给闭区间的相对位置关系.

此类型最值必然在区间端点或图像顶点处取得.

设a为实数，函数，求的最值.

∵，≥0，

∴函数在上是增函数，

∴==a+

显然不存在最小值.

评注：导数知识放在高中阶段学习，为高中数学增添了许多亮点，同时也为高考数学的考查方向和难度提供了许多有利的条件.

【例4】已知，，求的最小值.

解法1：==5+≥5+=9

（当且仅当且x+y=1，即时取“=”号）

∴的最小值等于9.

说明：此法符合均值不等式的条件“一正二定三相等”.

解法2：∵x+y=1，令，（）

∴=

=≥=9

说明：此解法运用了三角换元，又运用了重要不等式，与法1实质相同.

解法3：利用柯西不等式

≥==9

说明：实质上令，，是的应用.

转化为上述方程在内有解，故有，可得到t≥9.

所以最小值等于9.

说明：本解法体现了转化思想、方程思想.

评注：对本题的四种解法中，我们可看到解法1、解法2是较为简洁的.我们提倡一题多解，善于发现、总结，从中找出解法，逐步提高分析问题、解决问题的能力.

二、三角函数问题

【例5】（2008·全国卷Ⅱ·第8题）若动直线与函数与的图像分别相交于M、N两点，则的值为（ ）.

A.1 B. C. D.2

分析：画图像，数形结合是很难得到的.

易得，，则，利用正弦函数的有界性易知值为.

【例6】（2004全国卷）求函数的值.

解析：，

而，∴

评注：令，则，这样转化为区间或其子集上的二次函数的值域问题.类似的结构还有：，，等.

【例7】（2008重庆·第10题）

函数的值域为（ ）.

A. B. C. D.

分析：观察式子结构，若化为

∵，∴

变形为另一种形2、配方法；式：，观察结构，

再配凑，会发现什么？

令，，问题转化为求的最值问题，数形结合，易知的范围是[]，从而选B.

可见向量作为工具的重要应用，应多观察、联想、对比、发现，从中寻找解决问题的途径.

上述介绍的数学思想与方法是根据近几年部分高考试题总结的，也是最值求解问题中最常用的，只要在平时注意归纳，加强训练，就能够熟练运用.但没有任何一种方法能够“包打天下”，因此在具体实施时，还需要注意解题方法的选择，及各种思想方法的综合使用，实现优势互补，这样才能够“游刃有余”.

函数的单调性和极值 最值怎么求

求和公式：

可59.线面平行的判定定理和性质定理在应用时都是三个条件，但这三个条件易混为一谈;面面平行的判定定理易把条件错误地记为”一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线分别平行”而导致证明过程跨步太大.以用导数求解。

解：设函数y=f（x）

求其单调性，一般是对其求导数，y’=f’（x）

当f’（x）＞0时，f（x）单调递增

当f’（x）＜0时，f（x）单调递f<.减

最小值：设函数y=f（x）的定义域为I，如果存在实数M满足：①对于任意实数x∈I，都有f(x)≥M，②存在x0∈I。使得f (x0)=M，那么，我们称实数M 是函数y=f(x)的最小值。

值：设函数y=f（x）的定义域为I，如果存在实数M满足：①对于任意实数x∈I，都有f(x)≤M，②存在x0∈I。使得f (x0)=M，那么，我们称实数M 是函数y=f(x)的值。

函数（function），名称出自数学家李善兰的著作《代数学》。之所以如此翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，或者说一个量中包含另一个量。

函数的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从、映射的观点出发。

解：设函数y=f（x）

求其单调性，一般是对其求导数，y’=f’（x）

当f’（x）＞0时，f（x）单调递增

当f’（x）＜0时，f（x）单调递减

当f’（x）=0时 f（x）取得极值！

高考数学大题,求函数的至最小值,应该怎么写格式.

定义域为R的话,一次函43.在用点斜式、斜截式求直线的方程时，你是否注意到不存在的情况?数和反比例函数三角函数作为一种重要的函数，也是高考考查的重点.三角函数常借助三角函数的有界性或利用换元转化为代数的最值问题.没有极值.

两次函数有一个极值.

（1）A中元素必须都有象且；f(x)=ax^2+bx+c

a>0时,x=-b/2/a时有最小值

a

高三数学函数最值问题

这个题说实话我做着也有点巧合呢 你们看看对不对吧

f【例3】（2005·全国卷Ⅱ·文21题改编）(x)=x^2-3x+1/(x-1)+3（x>1)

=(x-1)2-（x-1）+1/x-1 +1

令必修5：解三角形、数列、不等式。x-1=a（a>0）则原式化为：

a2-a+1/a=a2—2a+1+a+1/a=(a-1)2+(a+1/a)

由于(a-1)2和(a+1/a)在（0,1]均为减函数，在（1，+∞）均为增函数，即同单调区间

所以当a=1时即x-1=1 x=2时f（x）取得最小值，为（1-1）2+（1+1/1）=2

f(x)所表示的是一个抛物线，其开口向上，对称线为x=3/2。所以，最小值为f(3/2)=-5/4

高考数学大题，求函数的至最小值，应该怎么写格式。

==

定义域为R的话，一次函数和反比例函数没有极值。

两次函数有一个极值。

f(x)=ax^2+bx+c

a>0时，x=-b/2/a时有最小值

a<0时，x=-b/2/a时f(x)有值

二次函数的话就要分情况来讨论了：

（1）开口向上的时候，在定义域内有最小值；

若是给一个区间范围还要看看这个区间包括顶点和不包括顶点两个类，包括顶点那么顶点就是函数的最小值，不包括顶点的是后如果区间在函数对称轴的右侧那么起点的函数值是最小值，如果区间在函数对称轴的左侧那么终点的函数值是最小值；

若是给定一个区间范围也要看这个区间是否包括顶点；如果包括顶点那么顶点的纵坐标就是函数的值，如果不包括顶点的且区间在对称轴的左侧那么终点是函数的值，相反起点的函数值是函数的值；

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亲~你好！````(^__^)`6.求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则.```

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