求定义域值域解析式高考不考为啥会出这么怪的题

⑥曲线 关于点 的对称曲线的方程为 。如若函数 与 的图象关于点（-2，3）对称，则 ＝______（答： ）

求定义域和值域这类题目比较基础，因为函数的定义域和值域是研究函数的前提工作。

文科高考求值域的题 高考值域问题

文科高考求值域的题 高考值域问题

文科高考求值域的题 高考值域问题

A． B． C． D．

高考数学会靠求定义域 值域和解析式这些知识的。即使没有一道题专门去考这些知识点，这些知识点也是解题的基础。

不是不考，只是把相关的考点融入到题目中了，注意总结方法。

不考？你确（4）单调性法――利用一次函数，反比例函数，指数函数，对数函数等函数的单调性，如求 ， ， 的值域为______（答： 、 、 ）；定？

譬如你难道不觉得今年全国卷一的15，出题叫做“最小值”，只是值域换了个叫法而已嘛？

高一数学求定义域 、值域以及求函数解析式这些问题的方法！

（3）函数奇偶性的性质：

（一）求函数的解析式1、函数的解析式表示函数与自变量之间的一种对应关系，是函数与自变量建立联系的一座桥梁，其一般形式是y＝f（x），不能把它写成f（x，y）＝0；2、求函数解析式一般要写出定义域，但若定义域与由解析式所确定的自变量的范围一致时，可以不标出定义域；一般地，我们可以在求解函数解析式的过程中确保恒等变形；3、求函数解析式的一般方法有：（1）直接法：根据题给条件，合理设置变量，寻找或构造变量之间的等量关系，列出等式，解出y。（2）待定系数法：若明确了函数的类型，可以设出其一般形式，然后代值求出参数的值；（3）换元法：若给出了复合函数f［g（x）］的表达式，求f（x）的表达式时可以令t＝g（x），以换元法解之；（4）构造方程组法：若给出f（x）和f（－x），或f（x）和f（1/x）的一个方程，则可以x代换－x（或1/x），构造出另一个方程，解此方程组，消去f（－x）（或f（1/x））即可求出f（x）的表达式；（5）根据实际问题求函数解析式：设定或选取自变量与因变量后，寻找或构造它们之间的等量关系，列出等式，解出y的表达式；要注意，此时函数的定义域除了由解析式限定外，还受其实际意义限定。 （二）求函数定义域1、函数定义域是函数自变量的取值的，一般要求用或区间来表示；2、常见题型是由解析式求定义域，此时要认清自变量，其次要考查自变量所在位置，位置决定了自变量的范围，将求定义域问题化归为解不等式组的问题；3、如前所述，实际问题中的函数定义域除了受解析式限制外，还受实际意义限制，如时间变量一般取非负数，等等；4、对复合函数y＝f［g（x）］的定义域的求解，应先由y＝f（u）求出u的范围，即g（x）的范围，再从中解出x的范围I1；再由g（x）求出y＝g（x）的定义域I2，I1和I2的交集即为复合函数的定义域；5、分段函数的定义域是各个区间的并集；6、含有参数的函数的定义域的求解需要对参数进行分类讨论，若参数在不同的范围内定义域不一样，则在叙述结论时分别说明；7、求定义域时有时需要对自变量进行分类讨论，但在叙述结论时需要对分类后求得的各个求并集，作为该函数的定义域； （三）求函数的值域1、函数的值域即为函数值的，一般由定义域和对应法则确定，常用或区间来表示；2、在函数f：A→B中，B未必就是该函数的值域，若记该函数的值域为C，则C是B的子集；若C＝B，那么该函数作为映射我们称为“满射”；3、分段函数的值域是各个区间上值域的并集；4、对含参数的函数的值域，求解时须对参数进行分类讨论；叙述结论时要就参数的不同范围分别进行叙述；5、若对自变量进行分类讨论求值域，应对分类后所求的值域求并集；6、求函数值域的方法十分丰富，应注意总结； （四）求函数的最值1、设函数y＝f（x）定义域为A，则当x∈A时总有f（x）≤f（xo）＝M，则称当x＝xo时f（x）取值M；当x∈A时总有f（x）≥f（x1）＝N，则称当x＝x1时f（x）取最小值N；2、求函数的最值问题可以化归为求函数的值域问题；3、闭区间的连续函数必有最值。 【典型例题】考点一：求函数解析式1、直接法：由题给条件可以直接寻找或构造变量之间的联系。例1. 已知函数y＝f（x）满足xy＜0，4x2－9y2＝36，求该函数解析式。解：由4x2－9y2＝36可解得：。说明：这是一个分段函数，必须分区间写解析式，不可以写成的形式。 2、待定系数法：由题给条件可以明确函数的类型，从而可以设出该类型的函数的一般式，然后再求出各个参变量的值。例2. 已知在一定条件下，某段河流的水流量y与该段河流的平均深度x成反比，又测得该段河流某段平均水深为2m时，水流量为340m3/s，试求该段河流水流量与平均深度的函数关系式。解：设，代入x，y的值可求得反比例系数k＝780m3/s，故所求函数关系式为。 3、换元法：题目给出了与所求函数有关的复合函数表达式，可将内函数用一个变量代换。例3. 已知，试求。解：设，则，代入条件式可得：，t≠1。故得：。说明：要注意转换后变量范围的变化，必须确保等价变形。 4、构造方程组法：对同时给出所求函数及与之有关的复合函数的条件式，可以据此构造出另一个方程，联立求解。例4. （1）已知，试求；（2）已知，试求；解：（1）由条件式，以代x，则得，与条件式联立，消去，则得：。（2）由条件式，以－x代x则得：，与条件式联立，消去，则得：。说明：本题虽然没有给出定义域，但由于变形过程一直保持等价关系，故所求函数的定义域由解析式确定，不需要另外给出。 5、实际问题中的函数解析式：这是高考的一个热点题型，一般难度不大，所涉及知识点也不多，关键是合理设置变量，建立等量关系。例5. 动点P从边长为1的正方形ABCD的顶点B出发，顺次经过C、D再到A停止。设x表示P行驶的路程，y表示PA的长，求y关于x的函数。解：由题意知：当x∈［0，1］时：y＝x；当x∈（1，2）时：；当x∈（2，3）时：；故综上所述，有 考点二：求函数定义域1、由函数解析式求函数定义域：由于解析式中不同的位置决定了变量不同的范围，所以解题时要认真分析变量所在的位置；往往是通过解不等式组确定自变量的取值。例6. 求的定义域。解：由题意知：，从而解得：x>－2且x≠±4.故所求定义域为：{x|x>－2且x≠±4}。 2、求分段函数的定义域：对各个区间求并集。例7. 已知函数由下表给出，求其定义域X123456Y2231435－617解：{1，2，3，4，5，6}。 3、求与复合函数有关的定义域：由外函数f（u）的定义域可以确定内函数g（x）的范围，从而解得x∈I1，又由g（x）定义域可以解得x∈I2.则I1∩I2即为该复合函数的定义域。也可先求出复合函数的表达式后再行求解。解：又由于x2－4x＋3>0 联立、两式可解得： 例9. 若函数f（2x）的定义域是［－1，1］，求f（log2x）的定义域。解：由f（2x）的定义域是［－1，1］可知：2－1≤2x≤2，所以f（x）的定义域为［2－1，2］，故log2x∈［2－1，2］，解得，故定义域为。 4、求解含参数的函数的定义域：一般地，须对参数进行分类讨论，所求定义域随参数取值的不同而不同。例10. 求函数的定义域。解：若，则x∈R；若，则；若，则；故所求函数的定义域：当时为R，当时为，当时为。说明：此处求定义域是对参变量a进行分类讨论，叙述结论时不可将分类讨论的结果写成并集的形式，必须根据a的不同取值范围分别论述。 考点三：求函数的值域与最值求函数的值域和最值的方法十分丰富，下面通过例题来探究一些常用的方法；随着高中学习的深入，我们将学习到更多的求函数值域与最值的方法。1、分离变量法例11. 求函数的值域。解：，因为，故y≠2，所以值域为{y|y≠2}。说明：这是一个分式函数，分子、分母均含有自变量x，可通过等价变形，让变量只出现在分母中，再行求解。 2、配方法例12. 求函数y＝2x2＋4x的值域。解：y＝2x2＋4x＝2（x2＋2x＋1）－2＝2（x＋1）2－2≥－2，故值域为{y|y≥－2}。说明：这是一个二次函数，可通过配方的方法来求得函数的值域。类似的，对于可以化为二次函数的函数的值域也可采用此方法求解，如y＝af2（x）＋bf（x）＋c。 3、判别式法例13. 求函数的值域。解：可变形为：（4y－1）x2＋（5y－2）x＋6y－3＝0，由Δ≥0可解得：。说明：对分子分母次数为二次的分式函数的值域求解，可以考虑采用此法。要注意两点：，其定义域一般仅由函数式确定，题中条件不再另外给出；如果题中条件另外给出了定义域，那么一般情况下就不能用此法求解值域；第二，用判别式法求解函数值域的理论依据是函数的定义域为非空数集，所以将原函数变形为一个关于x的一元二次方程后，该方程的解集就是原函数的定义域，故Δ≥0。 4、单调性法例14. 求函数，x∈［4，5］的值域。解：由于函数为增函数，故当x＝4时，ymin＝；当x＝5时，ymax＝，所以函数的值域为。 5、换元法例15. 求函数的值域。解：令，则y＝－2t2＋4t＋2＝－（t－1）2＋4，t≥0，故所求值域为{y|y≤4}。 6、分段函数的值域：应为各区间段上值域的并集。例16. 求函数的值域。解：当x∈［1，2］时，y∈［1，2］；当x∈2，3］时，y∈4，9］；当x∈3，4］时，y∈5，7］。综上所述，y∈［1，2］∪3，9］。 ［本讲所涉及的主要数学思想方法］1、分类讨论的数学思想：对含有参变量的函数定义域、值域及最值的求解，一般情况下都要对参变量进行分类讨论，在参变量不同的取值范围内进行求解。要特别注意对结果的表述。2、换元的思想：对复合函数定义域、值域及最值的求解，以及对某些无理函数（根号中含有自变量的函数）的处理，通常可以考虑换元，以达到化繁为简的目的。3、方程的思想：对某些函数解析式的求解，以及某些函数值的求解，均渗透了方程的思想，主要思路是改变原来的变量之间的角色，重新确定主元，依此主元构造方程进行求解。 【模拟试题】一. 选择题1、函数y＝f（x）的值域是［－2，2］，则函数y＝f（x＋1）的值域是（ ）A. ［－1，3］ B. ［－3，1］ C. ［－2，2］ D. ［－1，1］2、已知函数f（x）＝x2－2x，则函数f（x）在区间［－2，2］上的值为（ ）A. 2 B. 4 C. 6 D. 83、一等腰三角形的周长为20，底边长y是关于腰长x的函数，那么其解析式和定义域是（ ）A. y＝20－2x（x≤10） B. y＝20－2x（x<10）C. y＝20－2x（4≤x<10） D. y＝20－2x（5

我觉得，如果你为了复习用的话，自己总结，这样才记得深。不过，既然你问了，那么我就和你分享一下我高中总结的的成果。对于定义域的求法，只要掌握一个原则就很够了：表达式有意义！比如根号下式子不能小于零，分母的式子不能为零等。求值域的方法在高一有很多，但到高三就很单一了：求导！（基本是的），若你是高一，则方法有判别式法、反函数法、单调性法、数形结合法，三角换元法等等（各种方法都有局限性，所以建议你找一本函数方面的专题资料做一下，自己品味品位，定有收获！）。求解析式的方法用的就是换元法，此外待定系数法也比较不错。（关键就是在换元时弄清什么是自变量就可以了）。以上就是我高三总结的方法，希望对你自己的总结起到一点提示作用。好了，开始你自己的总结吧，未来就在你的手中............

定义域：首先要明白每个基本函数的定义域。复合函数中，要考虑到是函数有意义（比如分母不为零，根号下为非负数等等）

值域：1.根据单调性

2.求反函数，看反函数的定义域

3.利用不等式（最常用的是均值，慎用，需考虑各项正负和取等条件）

4.复合函数中，利用已知函数值域求未知函数值域

5.换元法（通常是三角换元，换元时注意换与被换两者的范围一定要相同）

6.利用几何性质（比如斜率，两点间距离之类的）

能想到的就这么多，随便想的，没有顺序。

一个函数，求值域的方有很多，要灵活运用，寻求解法

我今年高二

其实这些问题很难说的清楚全面

下面简单和你聊一下吧

求【解析】(1)画出散点图. …………………………………………………………………………3分定义域

所谓定义域就是函数在某段区间上存在，即有定义，你只要找到自变量x可以取那些使f(X)有意义的值就OK啦，比如说y=根号下x-5.

那当然X可以去所有大于等于5的数嘛，定义域就是

【5，正无穷大）啦

求值域也就是说在x指定的定义域内（若题目没指定范围，那就是所有可以取到的值，如上面举出的根号下X-5）函数值可以去到的范围，一般有

1换元法

2判别式法

3图象法（即数形结合）这三种最常用

其中1和3经常一起使用，此外还要掌握一般常见函数的图像性质

如抛物线

双曲线

V型函数（形如y=x+1/x)，

下面举例：

y=(x^2+2x+2)/(x+1)

4、换元法换元法与图象法联合使用：把函数变形

y=[(x+1)^2+1]/(x+1)=x+1+1/(x+1) 令t=x+1 则y=t+1/t

变成V型函数

于是由其图像性质得 值域是（负无穷大，-2]和[2,正无穷大）

判别式法 ：把分母x+1乘到左边

再整理得到：x^2+（2-y)x+2-y=0

△=b^2-4ac≥0

解y的不等式，即值域

求函数解析式一般会给出你自变量，然后结合题目的情况，找出x与y之间的关系，即用x表示y

这种求解析式的问题一般要视情况而定

这多做题

慢慢体会

好就说这么多

有不懂的欢迎探讨

方法有很多。

高考数学：求函数值域问题方法的总结

2、配方法

这种东西主要是靠平时自己的经验，和连续的逻辑分析，简单说一下

12. 函数的对称性。

根据含x的位置找出复合“原型”初等函数（包括幂函数，指数函数，对数函数等）

然16．(本小题满分14分)后根据x的多项式确定x不能取到的值（也就是找定义域）

根据目标函数的定义域和“原型”初等函数的定义域之间的关系，确定值域（主要就是定义域的交集，所对应的值域范围）

（这两步得连着反复处理）

-> 【1/红圈】取不到0(即这部分的值域(-∞,0)U(0,+∞))

-> 【绿框】取不到1(即这部分的定义域(-∞,1)U(1,+∞))

->【ln绿框】取不到0(即这部分的值域(-∞,0)U(0,+∞))

->【蓝圈】取不到1(即这部分的定义域(-∞,1)U(1,+∞))

->【根号下蓝圈】取不到1，结合其本身的值域(0,+∞)，所以值域是y>=0且y≠1

（因为不让发太多图，所以后面分析用文字代替了）

高中函数的值域的8种求法教一下

④若奇函数 定义域中含有0，则必有 .故 是 为奇函数的既不充分也不必要条件。如若 为奇函数，则实数 ＝____（答：1）.

函数值域的求法：

当时，方程有二解，若，，

①配方法：转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值；常转化为型如：

的形式；

②逆求法（反求法）：通过反解，用

来表示

，再由

的取值范围，通过解不等式，得出

的取值范围；常用来解，型如：

；④换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想；

⑤三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域；

⑥基本不等式法：转化成型如：

⑦单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。

⑧数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。

常用方法有：

（1）直接法：从变量x的范围出发，推出y=f（x）的取值范围；

（2）配方法：配方法是求“二次函数类”值域的基本方法，形如F（x）=af^（x）+bf（x）+c的函数的值域问题，均可使用配方法

（3）反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系，通过反函数的定义域，得到原函数的值域。形如y=cx+d/ax+b（a≠0）的函数均可使用反函数法。此外，这种类型的函数值域也可使用“分离常数法”求解。

（4）换元法：运用代数或三角代换，将所给函数化成值域容易确定的另一函数，从而求得原函数的值域。形如y=ax+b±根号cx+d（a、b、c、d均为常数，且a≠0）的函数常用此法求解。举些例子吧！

（1）y=4-根号3+2x-x^

此题就得用配方法:由3+2x-x^≥0,得-1≤x≤3.

∵y=4-根号-1(x-1)^+4,∴当x=1时,ymin=4-2=2.

当x=-1或3时,ymax=4.

∴函数值域为[2,4]

(2)y=2x+根号函数的概念1-2x

此题用换元法:

令t=根号1-2x(t≥0),则x=1-t^/2

∵y=-t^+t+1=-(t-1/2)^+5/4,

∵当t=1/2即x=3/8时,ymax=5/4,无最小值.

∴函数值域为(-∞,5/4)

(3)y=1-x/2x+5

用分离常数法

∵y=-1/2+7/2/2x+5,

7/2/2x+5≠0,

∴y≠-1/2

高考数学复习——函数值域！

生：①，②，③，

好好学

函数是中学数学重要的基本概念之一，它不仅与代数式、方程、不等式、三角函数等内容有着密切的联系,应用十分广泛，而且作为一种重要的思想方法，在所有内容当中，都能够看到它的作用，这就决定了高职高考中的重要地位。求函数的值域是高职高考的热点和难点之一，在函数三要素中，求值域是最难的，在高三的教学期间，发现求函数值域对学生来说是一个薄弱点，因为对于不同类型函数，求值域方法不尽相同，求函数值域需要综合用到众多的知识内容，知识点较散，教材中也并没有对求值域的方法进行归纳。本文主要讲解求函数值域的方法，旨在学生根据函数的类型从多方面多层次去思考问题，从而提高学生求解此类问题的能力。

一、基本知识

1、定义：函数的值域是指因变量y的取值范围。

2、求函数值域的依据：

①函数的值域由定义域以及对应法则共同决定

②利用常见的求值域方法及函数性质、图象求解

二、求值域的基本方法

1、观察(2)求该几何体的侧面积S法

通过对函数定义域、性质的观察，结合函数解析式、求得函数的值域

例、求函数y=x+1（1

解：∵ 1

∴ 2

∴ 原函数的值域是 {2，4，5}

点评：根据定义域确定函数的值域

当所给函数是二次函数或可化为二次函数的复合函数时，可利用配方法求函数值域

例、求函数y=-2x2+4x+6 的值域

解：∵y=-2x2+4x+6=-2(x-1)2+8≤8

∴y≤8 ∴原函数的值域是{y|y≤8}

点评：将二次函数配方为完全平方形式，利用二次函数及不等式性质求函数（小）值，从而确定函数值域

3、反函数法

常函数的反函数存在时，利用求已知反函数的定义域，从而得到原函数的值域

例、求函数y=■(x≠-1)的值域

解：∵ y =■的反函数为：f-1(x)=■

∵f-1(x)=■的定义域为{x|x≠3}

∴原函数的值域是{y|y≠3}

点评：此法适应求形如y=■(c≠0且x≠-■)函数值域

通过换元，将函数化为简单函数的形式

例、求函数y=-x+2■的值域

∴y=t2-1+2t=(t+1)2-2≥-1 (t≥0)

∴ 原函数的值域是{y|y≥-1}

点评：此法适应求形如：y=ax+b+■(ac≠0)函数值域

5、判别式法

利用二次函数与判别式之间关系从而求解函数的值域

例、求函数y=■值域

解：由y=■得（y-4）x2-2x+y-4=0 ()

①当y=4时，x=0 方程（）有根

②∵当y≠4时，x∈R方程（）有实根

∴△=-y2+8y-15≥0 ∴3≤y≤5且y≠4

综合①②得，原函数的值域是{y|3≤y≤5}

三、求值域的推广方法

1、常数分离法

例、求函数y=■(x≠-1)的值域

解：∵y=■=3-■

∵ x≠-1 ∴■≠0

∴ 3-■≠3 即 y≠3

∴ 原函数的值域为 {y|y≠3}

2、单调性法

例、求函数y=-x+2■的值域

解：∵1-x≥0即x≤1

∵2■，-x在（-∞，1]上是减函数

∴ y=-x+2■在（-∞，1]上是减函数

∴ y=1时，y有最小值-1

∴ 原函数的值域为{y|y≥-1}

四、不等式法

通过不等式的性质、定理（如均值定理等），求函数值域

解：由y=■得 2x=■>0

∴(y+1)(y-1)

∴原函数的值域为{y|-1

点评：利用指数函数的性质，求解所求函数的值域

五、形如f(x)=ax+■(a>0,b>0,x≠0)的正、反比例相加函数求函数值域法

性质：(1)函数y=f(x)是奇函数，函数图象关于原点对称

（2）当x>0，a>0，b>0时，f(x)在区间(0,+∞)上有最小值：f(■)=2■，且在(0,■]内是减函数，在[■，+∞）内是增函数

例、求函数y=■+■(0

解：∵ 0

∴ y=n+■在(0,■]上是减函数

∴ 当n=■时，y有最小值■

1.映射 : A B的概念。在理解映射概念时要注意：⑴A中元素必须都有象且；⑵B中元素不一定都有原象，但原象不一定。如（1）设 是 到 的映射，下列说确的是 A、 中每一个元素在 中必有象 B、 中每一个元素在 中必有原象 C、 中每一个元素在 中的原象是的 D、 是 中所在元素的象的（答：A）；（2）点 在映射 的作用下的象是 ，则在 作用下点 的原象为点________（答：（2，－1））；（3）若 ， ， ，则 到 的映射有 个， 到 的映射有 个， 到 的函数有 个（答：81,64,81）；（4）设 ，映射 满足条件“对任意的 ， 是奇数”，这样的映射 有____个（答：12）；（5）设 是A到B的映射，若B={1,2}，则 一定是_____（答： 或{1}）.

2.函数 : A B是特殊的映射。特殊在定义域A和值域B都是非空数集！据此可知函数图像与 轴的垂线至多有一个公共点，但与 轴垂线的公共点可能没有，也可能有任意个。如（1）已知函数 ， ，那么 中所含元素的个数有 个（答： 0或1）；（2）若函数 的定义域、值域都是闭区间 ，则 ＝ （答：2）

3. 同一函数的概念。构成函数的三要素是定义域，值域和对应法则。而值域可由定义域和对应法则确定，因此当两个函数的定义域和对应法则相同时，它们一定为同一函数。如若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“天一函数”，那么解析式为 ，值域为{4，1}的“天一函数”共有______个（答：9）

4. 求函数定义域的常用方法（在研究函数问题时要树立定义域优先的原则）：

（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零，对数 中 且 ，三角形中 , 角 ，最小角 等。如（1）函数 的定义域是____(答： )；（2）若函数 的定义域为R，则 _______(答： )；（3）函数 的定义域是 ， ，则函数 的定义域是__________(答： )；（4）设函数 ，①若 的定义域是R，求实数 的取值范围；②若 的值域是R，求实数 的取值范围（答：① ；② ）

（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围。

（3）复合函数的定义域：若已知 的定义域为 ,其复合函数 的定义域由不等式 解出即可；若已知 的定义域为 ,求 的定义域，相当于当 时，求 的值域（即 的定义域）。如（1）若函数 的定义域为 ，则 的定义域为__________（答： ）；（2）若函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为________（答：[1,5]）．

5.求函数值域（最值）的方法：

（1）配方法――二次函数（二次函数在给出区间上的最值有两类：一是求闭区间 上的最值；二是求区间定（动），对称轴动（定）的最值问题。求二次函数的最值问题，勿忘数形结合，注意“两看”：一看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对位置关系），如（1）求函数 的值域（答：[4,8]）；（2）当 时，函数 在 时取得值，则 的取值范围是___（答： ）；（3）已知 的图象过点（2,1），则 的值域为______（答：[2, 5]）

（2）换元法――通过换元把一个较复杂的函数变为简单易求值域的函数，其函数特征是函数解析式含有根式或三角函数公式模型，如（1） 的值域为_____（答： ）；（2） 的值域为_____（答： ）（令 ， 。运用换元法时，要特别要注意新元 的范围）；（3） 的值域为____（答： ）；（4） 的值域为____（答： ）；

（3）函数有界性法――直接求函数的值域困难时，可以利用已学过函数的有界性，来确定所求函数的值域，最常用的就是三角函数的有界性，如求函数 ， ， 的值域（答： 、（0,1）、 ）；

（5）数形结合法――函数解析式具有明显的某种几何意义，如两点的距离、直线斜率、等等，如（1）已知点 在圆 上，求 及 的取值范围（答： 、 ）；（2）求函数 的值域（答： ）；（3）求函数 及 的值域（答： 、 ）注意：求两点距离之和时，要将函数式变形，使两定点在 轴的两侧，而求两点距离之时，则要使两定点在 轴的同侧。

（6）判别式法――对分式函数（分子或分母中有一个是二次）都可通用，但这类题型有时也可以用其它方法进行求解，不必拘泥在判别式法上，也可先通过部分分式后，再利用均值不等式：

① 型，可直接用不等式性质，如求 的值域（答： ）

② 型，先化简，再用均值不等式，如（1）求 的值域（答： ）；（2）求函数 的值域（答： ）

③ 型，通常用判别式法；如已知函数 的定义域为R，值域为[0，2]，求常数 的值（答： ）

④ 型，可用判别式法或均值不等式法，如求 的值域（答： ）

（7）不等式法――利用基本不等式 求函数的最值，其题型特征解析式是和式时要求积为定值，解析式是积时要求和为定值，不过有时须要用到拆项、添项和两边平方等技巧。如设 成等数列， 成等比数列，则 的取值范围是____________.（答： ）。

（8）导数法――一般适用于高次多项式函数，如求函数 ， 的最小值。（答：－48）

提醒：（1）求函数的定义域、值域时，你按要求写成形式了吗？（2）函数的最值与值域之间有何关系？

6.分段函数的概念。分段函数是在其定义域的不同子集上，分别用几个不同的式子来表示对应关系的函数，它是一类较特殊的函数。在求分段函数的值 时，一定首先要判断 属于定义域的哪个子集，然后再代相应的关系式；分段函数的值域应是其定义域内不同子集上各关系式的取值范围的并集。如（1）设函数 ，则使得 的自变量 的取值范围是__________（答： ）；（2）已知 ，则不等式 的解集是________（答： ）

（1）待定系数法――已知所求函数的类型（二次函数的表达形式有三种：一般式： ；顶点式： ；零点式： ，要会根据已知条件的特点，灵活地选用二次函数的表达形式）。如已知 为二次函数，且 ，且f(0)=1,图象在x轴上截得的线段长为2 ,求 的解析式 。（答： ）

（2）代换（配凑）法――已知形如 的表达式，求 的表达式。如（1）已知 求 的解析式（答： ）；（2）若 ，则函数 =_____（答： ）；（3）若函数 是定义在R上的奇函数，且当 时， ，那么当 时， =________（答： ）. 这里需值得注意的是所求解析式的定义域的等价性，即 的定义域应是 的值域。

（3）方程的思想――已知条件是含有 及另外一个函数的等式，可抓住等式的特征对等式的进行赋值，从而得到关于 及另外一个函数的方程组。如（1）已知 ，求 的解析式（答： ）；（2）已知 是奇函数， 是偶函数，且 + = ,则 = __（答： ）。

8. 反函数：

（1）存在反函数的条件是对于原来函数值域中的任一个 值，都有的 值与之对应，故单调函数一定存在反函数，但反之不成立；偶函数只有 有反函数；周期函数一定不存在反函数。如函数 在区间[1, 2]上存在反函数的充要条件是A、 B、 C、 D、 （答：D）

（2）求反函数的步骤：①反求 ；②互换 、 ；③注明反函数的定义域（原来函数的值域）。注意函数 的反函数不是 ，而是 。如设 .求 的反函数 （答： ）．

（3）反函数的性质：

①反函数的定义域是原来函数的值域，反函数的值域是原来函数的定义域。如单调递增函数 满足条件 = x ，其中 ≠ 0 ，若 的反函数 的定义域为 ，则 的定义域是____________（答：[4,7]）.

②函数 的图象与其反函数 的图象关于直线 对称，注意函数 的图象与 的图象相同。如（1）已知函数 的图象过点(1,1),那么 的反函数的图象一定经过点_____（答：（1,3））；（2）已知函数 ，若函数 与 的图象关于直线 对称，求 的值（答： ）；

③ 。如（1）已知函数 ，则方程 的解 ______（答：1）；（2）设函数f(x)的图象关于点（1,2）对称，且存在反函数 ，f (4)＝0，则 ＝ （答：－2）

④互为反函数的两个函数具有相同的单调性和奇函数性。如已知 是 上的增函数，点 在它的图象上， 是它的反函数，那么不等式 的解集为________（答：（2,8））；

⑤设 的定义域为A，值域为B，则有 ，

，但 。

9.函数的奇偶性。

（1）具有奇偶性的函数的定义域的特征：定义域必须关于原点对称！为此确定函数的奇偶性时，务必先判定函数定义域是否关于原点对称。如若函数 ，

为奇函数，其中 ，则 的值是 （答：0）；

（2）确定函数奇偶性的常用方法（若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性）：

①定义法：如判断函数 的奇偶性____（答：奇函数）。

②利用函数奇偶性定义的等价形式： 或 （ ）。如判断 的奇偶性___.（答：偶函数）

③图像法例、求函数y=■的值域：奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于 轴对称。

①奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同；偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反.

②如果奇函数有反函数，那么其反函数一定还是奇函数.

⑤定义在关于原点对称区间上的任意一个函数，都可表示成“一个奇函数与一个偶函数的和（或）”。如设 是定义域为R的任一函数， ， 。①判断 与 的奇偶性； ②若将函数 ，表示成一个奇函数 和一个偶函数 之和，则 ＝____（答：① 为偶函数， 为奇函数；② ＝ ）

⑥复合函数的奇偶性特点是：“内偶则偶，内奇同外”.

⑦既奇又偶函数有无穷多个（ ，定义域是关于原点对称的任意一个数集）.

10.函数的单调性。

（1）确定函数的单调性或单调区间的常用方法：

①在解答题中常用：定义法（取值――作――变形――定号）、导数法（在区间 内，若总有 ，则 为增函数；反之，若 在区间 内为增函数，则 ，请注意两者的区别所在。如已知函数 在区间 上是增函数，则 的取值范围是____(答： ）)；

②在选择填空题中还可用数形结合法、特殊值法等等，特别要注意

型函数的图象和单调性在解题中的运用：增区间为 ，减区间为 .如（1）若函数 在区间（－∞，4] 上是减函数，那么实数 的取值范围是______(答： ）)；（2）已知函数 在区间 上为增函数，则实数 的取值范围_____（答： ）；（3）若函数 的值域为R，则实数 的取值范围是______(答： 且 ）)；

③复合函数法：复合函数单调性的特点是同增异减，如函数 的单调递增区间是________(答：（1,2）)。

（2）特别提醒：求单调区间时，一是勿忘定义域，如若函数 在区间 上为减函数，求 的取值范围（答： ）；二是在多个单调区间之间不一定能添加符号“ ”和“或”；三是单调区间应该用区间表示，不能用或不等式表示．

（3）你注意到函数单调性与奇偶性的逆用了吗?（①比较大小；②解不等式；③求参数范围）.如已知奇函数 是定义在 上的减函数,若 ，求实数 的取值范围。（答： ）

11. 常见的图象变换

①函数 的图象是把函数 的图象沿 轴向左平移 个单位得到的。如设 的图像与 的图像关于直线 对称， 的图像由 的图像向右平移1个单位得到，则 为__________(答： )

②函数 ( 的图象是把函数 的图象沿 轴向右平移 个单位得到的。如（1）若 ，则函数 的最小值为____(答：2)；（2）要得到 的图像，只需作 关于_____轴对称的图像，再向____平移3个单位而得到(答： ；右)；（3）函数 的图象与 轴的交点个数有____个(答：2)

③函数 + 的图象是把函数 助图象沿 轴向上平移 个单位得到的；

④函数 + 的图象是把函数 助图象沿 轴向下平移 个单位得到的；如将函数 的图象向右平移2个单位后又向下平移2个单位,所得图象如果与原图象关于直线 对称,那么 (答：C)

⑤函数 的图象是把函数 的图象沿 轴伸缩为原来的 得到的。如（1）将函数 的图像上所有点的横坐标变为原来的 （纵坐标不变），再将此图像沿 轴方向向左平移2个单位，所得图像对应的函数为_____(答： )；（2）如若函数 是偶函数，则函数 的对称轴方程是_______(答： )．

⑥函数 的图象是把函数 的图象沿 轴伸缩为原来的 倍得到的.

①满足条件 的函数的图象关于直线 对称。如已知二次函数 满足条件 且方程 有等根，则 ＝_____(答： )；

②点 关于 轴的对称点为 ；函数 关于 轴的对称曲线方程为 ；

③点 关于 轴的对称点为 ；函数 关于 轴的对称曲线方程为 ；

④点 关于原点的对称点为 ；函数 关于原点的对称曲线方程为 ；

⑤点 关于直线 的对称点为 ；曲线 关于直线 的对称曲线的方程为 。特别地，点 关于直线 的对称点为 ；曲线 关于直线 的对称曲线的方程为

；点 关于直线 的对称点为 ；曲线 关于直线 的对称曲线的方程为 。如己知函数 ,若 的图像是 ,它关于直线 对称图像是 关于原点对称的图像为 对应的函数解析式是___________（答： ）；

⑦形如 的图像是双曲线，其两渐近线分别直线

(由分母为零确定)和直线 (由分子、分母中 的系数确定)，对称中心是点 。如已知函数图象 与 关于直线 对称，且图象 关于点（2，－3）对称，则a的值为______（答：2）

⑧ 的图象先保留 原来在 轴上方的图象，作出 轴下方的图象关于 轴的对称图形，然后擦去 轴下方的图象得到； 的图象先保留 在 轴右方的图象，擦去 轴左方的图象，然后作出 轴右方的图象关于 轴的对称图形得到。如（1）作出函数 及 的图象；（2）若函数 是定义在R上的奇函数，则函数 的图象关于____对称 （答： 轴）

提醒：（1）从结论②③④⑤⑥可看出，求对称曲线方程的问题，实质上是利用代入法转化为求点的对称问题；（2）证明函数图像的对称性，即证明图像上任一点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上；（3）证明图像 与 的对称性，需证两方面：①证明 上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在 上；②证明 上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在 上。如（1）已知函数 。求证：函数 的图像关于点 成中心对称图形；（2）设曲线C的方程是 ,将C沿 轴, 轴正方向分别平行移动 单位长度后得曲线 。①写出曲线 的方程（答： ）；②证明曲线C与 关于点 对称。

13. 函数的周期性。

（1）类比“三角函数图像”得：

①若 图像有两条对称轴 ，则 必是周期函数，且一周期为 ；

②若 图像有两个对称中心 ，则 是周期函数，且一周期为 ；

③如果函数 的图像有一个对称中心 和一条对称轴 ，则函数 必是周期函数，且一周期为 ；

如已知定义在 上的函数 是以2为周期的奇函数，则方程 在 上至少有__________个实数根（答：5）

（2）由周期函数的定义“函数 满足 ，则 是周期为 的周期函数”得：

①函数 满足 ，则 是周期为2 的周期函数；

②若 恒成立，则 ；

③若 恒成立，则 .

如(1) 设 是 上的奇函数， ，当 时， ，则 等于_____(答： )；(2)定义在 上的偶函数 满足 ，且在 上是减函数，若 是锐角三角形的两个内角，则 的大小关系为_________(答： )；（3）已知 是偶函数，且 =993， = 是奇函数，求 的值(答：993)；（4）设 是定义域为R的函数，且 ，又 ，则 = (答： )

14.指数式、对数式：

， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， 。如（1） 的值为________(答：8)；（2） 的值为________(答： )

15. 指数、对数值的大小比较：（1）化同底后利用函数的单调性；（2）作或作商法；（3）利用中间量（0或1）；（4）化同指数（或同真数）后利用图象比较。

16. 函数的应用。（1）求解数学应用题的一般步骤：①审题――认真读题，确切理解题意，明确问题的实际背景，寻找各量之间的内存联系；②建模――通过抽象概括，将实际问题转化为相应的数学问题，别忘了注上符合实际意义的定义域；③解模――求解所得的数学问题；④回归――将所解得的数学结果，回归到实际问题中去。（2）常见的函数模型有：①建立一次函数或二次函数模型；②建立分段函数模型；③建立指数函数模型；④建立 型。

17. 抽象函数：抽象函数通常是指没有给出函数的具体的解析式，只给出了其它一些条件（如函数的定义域、单调性、奇偶性、解析递推式等）的函数问题。求解抽象函数问题的常用方法是：

（1）借鉴模型函数进行类比探究。几类常见的抽象函数 ：

②幂函数型： -------------- ， ；

③指数函数型： ------------ ， ；

④对数函数型： ----- ， ；

⑤三角函数型： ----- 。如已知 是定义在R上的奇函数，且为周期函数，若它的最小正周期为T，则 ____（答：0）

（2）利用函数的性质（如奇偶性、单调性、周期性、对称性等）进行演绎探究：如（1）设函数 表示 除以3的余数，则对任意的 ，都有 A、 B、 C、 D、 （答：A）；（2）设 是定义在实数集R上的函数，且满足 ，如果 ， ，求 （答：1）；（3）如设 是定义在 上的奇函数，且 ，证明：直线 是函数 图象的一条对称轴；（4）已知定义域为 的函数 满足 ，且当 时， 单调递增。如果 ，且 ，则 的值的符号是____（答：负数）

（3）利用一些方法（如赋值法（令 ＝0或1，求出 或 、令 或 等）、递推法、反证法等）进行逻辑探究。如（1）若 ， 满足

，则 的奇偶性是______（答：奇函数）；（2）若 ， 满足

，则 的奇偶性是______（答：偶函数）；（3）已知 是定义在 上的奇函数，当 时， 的图像如右图所示，那么不等式 的解集是_____________（答： ）；（4）设 的定义域为 ，对任意 ，都有 ，且 时， ，又 ，①求证 为减函数；②解不等式 .（答： ）．

函数值定义域训练题

1.已知函数g(x)=f(3-2x)的定义域为[-1,2]，则函数f(x)的定义域为_____。

3.定义域是函数y=f(x)中的自变量x的范围

4.若x,z,y是正数且，x+y+z=1,求16/x^3+81/8y^3+1/27z^3的最小值。

5.求a的值使得f(x)为单调函数

6.公园要建造一个圆形的喷水池，在水池垂直于水面安装一个柱子OA，O恰在圆形水面中心，OA=1.25米.安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路经落下，且在过OA的任一平面上抛物线路径如图所示，为使水流形状较为漂亮，设计成水流在到OA距离1米处达到距水面高度2.25米.如果不计其它因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不致落到池外?

7.设计一幅宣传画，要求画面的面积为4840cm2，画面的宽与高的比为λ(λ<1)

，画面上下各留8cm空白，左右各留5cm空白，怎样确定画面的高与宽的尺寸，能使宣传画所用的纸张面积最小？如果要求 ，那么λ为何值时，能使宣传画所用的纸张最小？

8.甲，乙两地相距S千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c千米/小

时，已知：汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成，可变部分与速度v(千米/小时)的平方成正比，比例系数为b，固定部分为a。

9.已知函数f(x-1)= x2－2x+3,则f(x)=______________, f(x+1)=____________.

综上，特别是通过灵活变形，确定该题目是属于上述哪种类型，然后选择合适的方法进行求解，那么求函数值域的问题将迎刃而解。通过类型题目的加强，举一反三，熟练掌握解题的方法，必将提高学生在高考中的数学成绩。

你是哪个省的啊？？？？？？

如何求函数的值域

，输出的= 。

其没有固定的方法和模式。但常用方法有： （1）直接法：从变量x的范围出发，推出y=f（x）的取值范围； （2）配方法：配方法是求“二次函数类”值域的基本方法，形如F（x）=af^（x）+bf（x）+c的函数的值域问题，均可使用配方法 （3）反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系，通过反函数的定义域，得到原函数的值域。形如y=cx+d/ax+b（a≠0）的函数均可使用反函数法。此外，这种类型的函数值域也可使用“分离常数法”求解。 （4）换元法：运用代数或三角代换，将所给函数化成值域容易确定的另一函数，从而求得原函数的值域。形如y=ax+b±根号cx+d（a、b、c、d均为常数，且a≠0）的函数常用此法求解。举些例子吧！ （1）y=4-根号3+2x-x^ 此题就得用配方法:由3+2x-x^≥0,得-1≤x≤3. ∵y=4-根号-1(x-1)^+4,∴当x=1时,ymin=4-2=2. 当x=-1或3时,ymax=4. ∴函数值域为[2,4] (2)y=2x+根号1-2x 此题用换元法: 令t=根号1-2x(t≥0),则x=1-t^/2 ∵y=-t^+t+1=-(t-1/2)^+5/4, ∵当t=1/2即x=3/8时,ymax=5/4,无最小值. ∴函数值域为(-∞,5/4) (3)y=1-x/2x+5 用分离常数法 ∵y=-1/2+7/2/2x+5, 7/2/2x+5≠0, ∴y≠-1/2

【解析】身高在160～180cm(含160cm，不含180cm)的学生人数为,算法流程图实质上是求和,不难得到(B).

函数是中学数学的核心内容，它不仅与方程和不等式有着本质的内在联系，而且作为一种重要的思想方法，在所有内容当中都能够看到它的作用，这就决定了在高考当中的重要地位。函数的值域就是函数值的取值范围，它虽然由函数的定义域及对应法则完全确定，但是确定值域仍是较为困难的，这些使函数的值域成为历年高考必考的重点之一。而如何求函数的的值域却令大多数同学头疼，因为函数千变万化，各不相同，对函数值域的求法也各种各样。常用的求函数值域的方法有：配方法、换元法、图像法、利用函数的单调性法等，方法众多。有的同学学会了各种方法，却不清楚每种方法适合什么样的函数，所以在解题时各种方法乱套，或者方法一种一种的去尝试。导致这种情况的根源是没有把握好函数的特点，只是注重了方法。现在高中阶段所接触的函数主要是基本初等函数，比如一次函数、二次函数、反比例函数等，再其他一些就是由基本初等函数构成的复合函数。为了避免学生在学习函数的值域过程中出现上述问题，我认为教师在讲授函数的值域时应抓住基本初等函数的特点，重点讲解好如何利用基本初等函数的定义域及性质来求解函数的值域。这样学生就通过函数的形式、类别来寻求解决值域问题的方法，符合形象思维的范畴。正如伟大教育家苏霍姆林斯基所说的“直观性是一种发展观察力和发展思维的力量，它能给认识带来一定情绪色彩。” 形象思维是思维的主要形式之一，主要是指人们获得表象，根据表象创造的思维活动，没有形象思维就没有创新。现列出我讲解《函数的值域》时重点部分的教学实录，供大家批评指正。

师：题组1：已知函数，当①②③时，求函数的值域。

（学生思考解答）

师：你是怎样得到的？（步步紧逼，让学生将自己的思维过程在课堂上展示出来，让所有同学加以辨析和借鉴）

生1：将和代入，将和代设n=■，n∈(0,■ ]入，……就得到了。

师：生1的正确吗？解法好吗？（鼓励其他同学对已有的方法进行质疑，提高学生的辨析能力以及对真理的向往心理）

生2：正确，但解法不好，他的是蒙对的。如果的图像不是单纯上升，那么生1的做法可能就会出错。我认为根据的图像来解决问题更好一些。

师：如何利用图像？（迫使学生发表自己的看法）

生2：画出的图像，观察当、和时，寻找满足题意的点的纵坐标的范围，于是得到值域。

师：好一个“满足题意的点的纵坐标的范围”，（适时地给学生以鼓励，让学生有一股成就感，这样会更好的调动他们思考的积极性）这就是的值域在坐标系中的体现。利用函数的几何图像来研究、解决代数问题，非常形象而且直观，我们称这种思想方法为……

生（齐）：数形结合。

师：试看下一个问题：试求的值域。

生3：把看作一个整体，，，

师：好，在解决下一题组：求下列函数的值域：①；②，（在学生自己逐渐发现的基础上，通过难易适中的题目学生逐步深入）

生4：①，②，

师：研究、解决这类问题的关键在于寻找突破口，此类题目的突破口在何处？

生5：我认为，首先研究根式下面的式子，研究好了它的范围，通过的图像，至于就出来了。突破口就是根式下面的表达式，把这个表达式看成一个整体来研究。（简单的提示后让学生自我归纳针对此类题目的解法，迫使其努力思考）

师：像刚才生5所说的，如果我们再用一个未知量来代替根式下的表达式，那么这种方法可以称之为……

生（齐）：换元法。

教师用投影仪展示下一题组：求下列函数的值域。（难度再次加深，但是在学生自我研究自我发现的基础上，解决这些问题不再困难）

①②③

求函数值域，有2题

1、y=2+1/(x+1)，显然，当x从负方向无限接近0时1/(x+1)趋近-∞，当x从正方向无限接近0时1/(x+1)趋近+∞，则原函数值域为(-∞,2)∪(2,+∞)

2、y=x^2【红圈】在分母上，所以取不到0 (即这部分定义域(-∞,0)U(0,+∞))-2|x|-1

当x>0时，y=(x-1)^2-2，值域为[-2,+∞)；当x＜0时，y=(x+1)^2-2，值域为[-2,+∞)

当x=0时，f(x)=-1

∴数列是首项,公比为2的等比数列………11分综上，原函数值域为[-2,+∞)。填空题

请采纳。

高中数学定义域与值域的求法

若，求的值。

高中数学定义域与值域的求法如下：

1、定义域表示的是自变量的取值范围，值域表示的是应变量的取值范围。如：函数y=x+4x的定义域为R，值域为（负无穷大，正无穷大）。三类函数的值域定义域的求解技巧：一次函数。定义域为R，值域为R。

2、当一次项的系数为正时，函数单调递增，在给定区间上按照单调性进行值域的求解即可。当一次项的系数为负时，函数单调递减，①正比例函数型： --------------- ；在给定区间上按照单调性进行y''|x=0 = 1+1 = 2值域的求解即可。二次函数。二次函数的单调性和开口方向有关。在对称轴处函数有值。

高中学习数学的方法和技巧如下：

1、理解基础知识：数学是一门基础学科，很多概念和定理需要深入理解。在学习新知识时，要注重对基础概念的理解，可以通过做例题、看解析等方式加深理解。多做练习：数学是一门需要大量练习的学科。通过大量的练习，可以巩固基础知识，提高解题能力。

2、在练习过程中，要注意总结解题方法，形成自己的解题思路。建立知识网络：数学各章节之间往往有很强的关联性。要建立数学知识网络，将各章节的知识点串联起来，形成完整的知识体系。这有助于在解题时快速找到所需的知识点。

3、学会归纳总结：在练习或复习过程中，要学会对题目进行分类归纳，总结各类题型的解题方法。这将有助于提高解题效率，减少出错率。合理安排时间：学习数学要合理安排时间，不能急于求成。每天分配一定的时间学习数学，保证每天都有接触数学的时间。

4、同时也要注意劳逸结合，避免过度疲劳。培养数学思维：数学不仅是一种解题方法，更是一种思维方式。要培养自己的数学思维，学会用数学的角度去思考问题。这将有助于提高数学素养，更好地理解数学的本质。

高一函数值域怎么求

(2)由椭圆的定义可得,故椭圆方程为,焦点……9分

高一函数值域怎么求如下：

又在取极小值， ，

1、配方法。适用类型：二次函数及能通过换元法等转化为二次函数的题型。求函数的值域。解：为便于计算不妨:配方得，利用二次函数的相关知识得,从而得出，已知函数y＝(ex－a)2＋ex－a2(a∈R，a≠0)，求函数y的最小值。

2、解析：y＝(ex－a)2＋(e－x－a)2＝(ex＋e－x)2－2a(ex＋e－x)＋2a2－2。令t＝ex＋e－x，f(t)t2－2at＋2a2－2。t≥2，∴f(t)＝t2－2at＋2a2－2＝(t－a)2＋a2－2的定义域为。抛物线y＝f(t)的对称轴为t＝a，当a≤2且a≠0时，ymin＝f(2)＝2(a－1)2。

3、当a＞2时，ymin＝f(a)＝a2－2。练习求y=sin2x-6sinx+2值域。2当1≤x≤1000时，求y＝lgx22lgx＋3值域。换元法，求函数的值域。适用类型:无理函数、三角函数，用三角代换。

4、解析：由于题中含有不便于计算，但如果令：注意从而得：变形得即：设a，b∈R，a2＋2b2＝6，则a＋b的最小值是，解：a，b∈R，a2＋2b2＝6，令a＝6cosα，2b＝6sinα，α∈R，a＋b＝6cosα＋3sinα＝3sin(α＋φ)。

5、a＋b的最小值是－3；故填－7.将正三棱柱截去三个角（如图1所示A、B、C分3。练习已知是圆上的点，试求的值域。反函数法变量分类法求函数的值域。解：原式中x∈R，将原式化为由解出x，得；（也可由直接得到）。因此函数值域。

6、不等式法利用不等式法求解函数最值，主要是指运用均值不等式及其变形公式来解决函数最值问题的一种方法。常常使用的基本不等式有以下几种：a2＋b2≥2ab(a，b为实数)；a＋b2≥ab(a≥0，b≥0)；ab≤a＋b22≤a2＋b22(a，b为实数)。