导数是微积分中一个重要的概念，它衡量函数在给定点变化的速率。导数的定义公式为我们提供了计算导数的方法。

导数的定义公式：理解函数变化率的基础

定义公式

给定函数 f(x)，其在点 x 的导数定义为：

``` f'(x) = lim (h->0) [f(x+h) - f(x)] / h ```

其中：

f'(x) 是函数 f(x) 在点 x 处的导数。 h 是一个无限接近于 0 的步长。

这个公式表示当步长 h 无限小地接近 0 时，函数在 x+h 处的值和 x 处的值之间的差与 h 的比值。这个极限值就是导数。

导数的几何意义

导数的几何意义可以用函数的图像表示。导数在点 x 处的值等于该点处的切线斜率。从几何上讲，切线代表函数在该点变化最快的方向。

导数的应用

导数在应用数学和物理学中有着广泛的应用，包括：

求解函数的极值（最大值和最小值） 分析函数的行为（例如，单调性、凸性） 计算相关速度和加速度 求解微分方程

重新书写的标题：

导数的定义公式及其在数学和物理中的应用

扩展内容

除了介绍导数的定义公式之外，本文还可以进一步扩展，包括以下内容：