帮我详细解释一下三角函数、反三角函数和对数函数

测试

．函数y＝arcsinx的定义域是 [－1, 1] ，值域是.

浙江省高考对数 浙江高考数量

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2．函数y＝arccosx的定义域是 [－1, 1] ，值域是 [0, π] .

3．函数y＝arctgx的定义域是 R ，值域是.

4．函数y＝arcctgx的定义域是 R ，值域是 (0, π) .

5．arcsin(－)＝; arccos(－)＝; arctg(－1)＝; arcctg(－)＝.

7．若cosx＝－, x∈(, π)，则x＝.

8．若sinx＝－, x∈(－, 0)，则x＝.

9．若3ctgx＋1＝0, x∈(0, π)，则x＝.

同学，上面那些人都是在网站上粘贴来的。

这些看了对你没有好处啊，会越看越蒙（你不觉得吗）？

而且也没有例题，这样下来，你会很没，老师不是经常说要讲究效率吗？

我建议你去买一本好的参考书，比如《五年高考。三年模拟》 或着先看教材，把一些基础的东西弄懂了。 再去看参考书，上面不例题，而且有每年各省的高考题。 我就是按照这样做的，不仅数学很好，而且其他科也很好。

所以高考很不错，自己也很满意

祝你

好好学习，天天向上！

1 三角函数的定义

1.1 三角形中的定义

图1 在直角三角形中定义三角函数的示意图

在直角三角形ABC，如下定义六个三角函数：

正弦函数

余弦函数

正切函数

余切函数

正割函数

余割函数

1.2 直角坐标系中的定义

图2 在直角坐标系中定义三角函数示意图

在直角坐标系中，如下定义六个三角函数：

正弦函数

余弦函数

正切函数

余切函数

正割函数

余割函数

2 转化关系

2.1 倒数关系

2.2 平方关系

2 和角公式

3 倍角公式、半角公式

3.1 倍角公式

3.2 半角公式

3.3 公式

4 积化和、和化积

4.1 积化和公式

4.2 和化积公式

不能贴图????

晕楼上哪超的，你的和看书有什么区别啊。我根据所学解释下吧

三角函数：通过公式计算出三角形的内角度，边长。这个参考高中数学的几何就可以了。是最简单的一种。想学好这个只要把公式记住，互相转换就可以了。

反三角函数：应用于天体计算。以图形为主。学好反三角重要一点是以定要公式结合X,Y坐标图，深刻理解公式代表的图形。参考高中数学－－代数。

对数函数：高三课本涉及，基本大学的高数讲的多。参考高数（数2，数1基本不讲这个了）。在对数函数，指数函数是成对的，两个相互学有帮助。

三角函数：通过公式计算出三角形的内角度，边长。这个参考高中数学的几何就可以了。是最简单的一种。想学好这个只要把公式记住，互相转换就可以了。

反三角函数：应用于天体计算。以图形为主。学好反三角重要一点是以定要公式结合X,Y坐标图，深刻理解公式代表的图形。参考高中数学－－代数。

对数函数：高三课本涉及，基本大学的高数讲的多。参考高数（数2，数1基本不讲这个了）。在对数函数，指数函数是成对的，两个相互学有帮助。

函数y＝arcsinx的定义域是 [－1, 1] ，值域是.

2．函数y＝arccosx的定义域是 [－1, 1] ，值域是 [0, π] .

3．函数y＝arctgx的定义域是 R ，值域是.

4．函数y＝arcctgx的定义域是 R ，值域是 (0, π) .

5．arcsin(－)＝; arccos(－)＝; arctg(－1)＝; arcctg(－)＝.

7．若cosx＝－, x∈(, π)，则x＝.

8．若sinx＝－, x∈(－, 0)，则x＝.

9．若3ctgx＋1＝0, x∈(0, π)，则x＝.

二．基本要求：

1．正确理解反三角函数的定义，把握三角函数与反三角函数的之间的反函数关系；

2．掌握反三角函数的定义域和值域，y＝arcsinx, x∈[－1, 1], y∈[－，], y＝arccosx, x∈[－1, 1], y∈[0, π], 在反三角函数中，定义域和值域的作用更为明显，在研究问题时，一定要先看清楚变量的取值范围；

3．符号arcsinx可以理解为[－，]上的一个角或弧，也可以理解为区间[－，]上的一个实数；同样符号arccosx可以理解为[0，π]上的一个角或弧，也可以理解为区间[0，π]上的一个实数；

4．y＝arcsinx等价于siny＝x, y∈[－，], y＝arccosx等价于cosy＝x, x∈[0, π], 这两个等价关系是解反三角函数问题的主要依据；

5．注意恒等式sin(arcsinx)＝x, x∈[－1, 1] , cos(arccosx)＝x, x∈[－1, 1], arcsin(sinx)＝x, x∈[－，], arccos(cosx)＝x, x∈[0, π]的运用的条件；

6．掌握反三角函数的奇偶性、增减性的判断，大多数情况下，可以与相应的三角函数的图象及性质结合起来理解和应用；

7．注意恒等式arcsinx＋arccosx＝, arctgx＋arcctgx＝的应用。

例一．下列各式中成立的是（C）。

（A）arcctg(－1)＝－ （B）arccos(－)＝－

（C）sin[arcsin(－)]＝－ （D）arctg(tgπ)＝π

解：(A)(B)中都是值域出现了问题，即arcctg(－1)∈(0, π), arccos(－)∈[0, π],

(D)中，arctg(tgπ)∈[－, ], 而π[－，], ∴ (A)(B)(D)都不正确。

例二．下列函数中，存在反函数的是（D）。

（A）y＝sinx, x∈[－π, 0] （B）y＝sinx, x∈[, ]

（C）y＝sinx, x∈[,] （D）y＝sinx, x∈[,]

解：本题是判断函数y＝sinx在哪个区间上是单调函数，由于y＝sinx在区间[,]上是单调递减函数， 所以选D。

例三． arcsin(sin10)等于（C）。

（A）2π－10 （B）10－2π （C）3π－10 （D）10－3π

解：本题是判断哪个角度的正弦值与sin10相等，且该角度在[－, ]上。

由于sin(3π－10)＝sin(π－10)＝sin10, 且3π－10∈[－, ], 所以选C。

（1）f (x)＝2sin2x, x∈[, ];（2）f (x)＝＋arccos2x.

解：(1) x∈[, ], 2x∈[, ], 2x－π∈[－, ], －2≤y≤2

由y＝2sin2x, 得sin2x＝, sin(2x－π)＝－sin2x＝－, ∴ 2x－π＝arcsin(－),

∴ x＝－arcsin, ∴ f －1(x)＝－arcsin, －2≤x≤2, y∈[, ].

∴ arccos2x＝y－, 2x＝cos(y－), x＝cos(y－)＝siny,

∴f －1(x)＝sinx , x∈[,], y∈[－, ].

(1) y＝arccos; (2) y＝arcsin(－x2＋x); (3) y＝arcctg(2x－1),

解：(1) y＝arccos, 0<≤1, ∴ x≥1, y∈[0, ).

(2) y＝arcsin(－x2＋x), －1≤－x2＋x≤1, ∴ ≤x≤,

由于－x2＋1＝－(x－)2＋, ∴ －1≤－x2＋x≤, ∴ －≤y≤arcsin.

(3) y＝arcctg(2x－1), 由于2x－1>－1, ∴ 0< arcctg(2x－1)<, ∴ x∈R, y∈(0, ).

例六．求下列函数的值域：

(1) y＝arccos(sinx), x∈(－, ); (2) y＝arcsinx＋arctgx.

解：(1) ∵x∈(－, ), ∴ sinx∈(－, 1], ∴ y∈[0, ).

(2) ∵y＝arcsinx＋arctgx., x∈[－1, 1], 且arcsinx与arctgx都是增函数,

∴ －≤arcsinx≤, －≤arctgx≤, ∴ y∈[－,].

例七．判断下列函数的奇偶性：

(1) f (x)＝xarcsin(sinx); (2) f (x)＝－arcctgx.

解：(1) f (x)的定义域是R， f (－x)＝(－x)arcsin[sin(－x)]＝xarcsin(sinx)＝f (x),

∴ f (x)是偶函数;

(2) f (x)的定义域是R,

f (－x)＝－arcctg(－x)＝－(π－arcctgx)＝arcctgx－＝－f (－x),

∴ f (x)是奇函数.

例八．作函数y＝arcsin(sinx), x∈[－π, π]的图象.

解：y＝arcsin(sinx), x∈[－π, π], 得, 图象略。

例九．比较arcsin, arctg, arccos(－)的大小。

解：arcsin<, arctg<, arccos(－)>, ∴arccos(－),

设arcsin＝α，sinα＝, 设arctg＝β, tgβ＝, ∴ sinβ＝

∴ arctg< arcsin< arccos(－).

例十．解不等式：(1) arcsinx.

解：(1) x∈[－1, 1], 当x＝时, arcsinx＝arccosx, 又arcsinx是增函数,arccosx是减函数，

∴ 当x∈[－1, )时, arcsinx

(2) ∵ arccosx＝－arcsinx, ∴ 原式化简得4arcsinx>, ∴ arcsinx>＝arcsin,

∵ arcsinx是增函数, ∴

三．基本技能训练题：

1．下列关系式总成立的是（B）。

（A）π－arccosx>0 （B）π－arcctgx>0 （C）arcsinx－≥0 （D）arctgx－>0

2．定义在(－∞, ∞)上的减函数是（D）。

（A）y＝arcsinx （B）y＝arccosx （C）y＝arctgx （D）y＝arcctgx

3．不等式arcsinx>－的解集是. 4．不等式arccosx>的解集是.

四．试题精选：

(一) 选择题：

1．cos(arccos)的值是（D）。

（A） （B） （C）cos （D）不存在

2．已知arcsinx>1，那么x的范围是（C）。

（A）sin1

3．已知y＝arcsinx·arctg|x| (－1≤x≤1)， 那么这个函数（A）。

（A）是奇函数 （B）是偶函数 （C）既是奇函数又是偶函数 （D）非奇非偶函数

4．若a＝arcsin(－), b＝arcctg(－), c＝arccos(－)，则a, b, c的大小关系是（B）。

（A）a

5．已知tgx＝－, x∈(, π)，则x＝（C）。

（A）＋arctg(－)（B）π－arctg(－)（C）π＋arctg(－)（D）

6．函数f (x)＝2arccos(x－2)的反函数是（D）。

（A）y＝(cosx－2) (0≤x≤π) （B）y＝ cos(x－2) (0≤x≤2π)

（C）y＝ cos(＋2) (0≤x≤π) （D）y＝ cos＋2 (0≤x≤2π)

7．若arccosx≥1，则x的取值范围是（D）。

（A）[－1, 1] （B）[－1, 0] （C）[0, 1] （D）[－1, arccos1]

8．函数y＝arccos(sinx) (－

（A）(, ) （B）[0, ] （C）(, ) （D）[,]

9．已知x∈[－1, 0]，则下列等式成立的是（B）。

（A）arcsin＝arccosx （B）arcsin＝π－arccosx

（C）arccos＝arcsinx （D）arccos＝π－arcsinx

10．直线2x＋y＋3＝0的倾斜角等于（C）。

（A）arctg2 （B）arctg(－2) （C）π－arctg2 （D）π－arctg(－2)

(二) 填空题：

11．若cosα＝－ (<α<π)，则α＝. (用反余弦表示)

13．函数y＝2sin2x (x∈[－, ])的反函数是.

14．函数y＝arcsin的定义域是 x≤1或x≥3 ，值域是

15．用反正切表示直线ax－y＋a＝0 (a≠0)的倾斜角为α＝

(三) 解答题：

16．求下列函数的反函数：

(1) y＝3cos2x, x∈[－, 0]; (2) y＝π＋arccosx2 (0

解：(1) x∈[－, 0], ∴ 2x∈[－π, 0], 函数y＝3cos2x在定义域内是单值函数.

且－3≤y≤3. ∴ π＋2x∈[0, π], y＝3cos2x＝－3cos(π＋2x), cos(π＋2x)＝－,

∴ π＋2x＝arccos, ∴x＝arccos－,

∴y＝3cos2x, x∈[－, 0]的反函数是y＝arccos－, －3≤x≤3.

(2) ∵0

∴ 原函数的反函数是y＝, π≤x<.

17．求函数y＝(arccosx)2－3arccosx的最值及相应的x的值。

解：函数y＝(arccosx)2－3arccosx, x∈[－1, 1], arccosx∈[例四．求出下列函数的反函数，并求其定义域和值域。0, π]

设arccosx＝t, 0≤t≤π, ∴ y＝t2－3t＝(t－)2－,

∴ 当t＝时,即x＝cos时, 函数取得最小值－，

当t＝π时,即x＝－1时，函数取得值π2－3π.

18．若f (arccosx)＝x2＋4x, 求f (x)的最值及相应的x的值。

解：设arccosx＝t, t∈[0, π], x＝cost, 代入得f (t)＝cos2t＋4cost,

∴ f (x)＝cos2x＋4cosx, x∈[0, π], cosx∈[－1, 1], f (x)＝(cosx＋2)2－4,

∴ 当cosx＝－1时,即x＝π时，函数取得最小值－3.

当cosx＝1时,即x＝0时，函数取得值5.

19．(1)求函数y＝arccos(x2－2x)的单调递减区间; (2)求函数arctg(x2－2x)的单调递增区间。

解：(1) 函数y＝arccosu, u∈[－1, 1]是减函数，

∴ －1≤x2－2x≤1,1－≤x≤1＋, 又x2－2x＝(x－1)2＋1,

∴ 1≤x≤1＋时, u＝x2－2x为增函数，根据复合函数的概念知此时原函数为减函数。

(2) 函数y＝arctgu增函数, u∈R, 又x2－2x＝(x－1)2＋1,

∴ 当x≥1时，原函数是增函数。

20．在曲线y＝5sin(arccos)上求一个点，使它到直线x＋y－10＝0的距离最远，并求出这个最远距离

解：设arccos＝α, －3≤x≤3, cosα＝,

y＝5sinα＝5,

三角函数的性质和图象

[重点]：复合三角函数的性质和图象

[难点]：复合三角函数的图象变换

[例题讲解]

例1．求函数的定义域：f(x)=

解：

(1): 2kπ≤x≤(2k+1)π (k∈Z)

(2): -4

定义域为 。

注意：sinx中的自变量x的单位是“弧度”，x∈R。

例2．求y=cos( -2x)的递增区间。

分析（1）：该函数是y=cosu，u= -2x的复合函数，

∵ u= -2x为减函数，要求y=cos( -2x)的递增区间，只须求y=cosu的递减区间。

方法（1）：∵ y=cosu的递减区间为2kπ≤u≤π+2kπ (k∈Z)

∴ 令2kπ≤ -2x≤π+2kπ，- -kπ≤x≤ -kπ (k∈Z)

∵ -k与k等效，∴ 递增区间为[- +kπ, +kπ] (k∈Z)。

分析（2）：∵ cosu为偶函数，∴ y=cos(2x- )

设y=cost，t=2x- ，

∵ t=2x- 为增函数，要求y=cos(2x- )的递增区间，只须求y=cost的递增区间。

方法（2）：∵ y=cost的递增区间为π+2kπ≤t≤2π+2kπ (k∈Z)

∴ 令π+2kπ≤2x- ≤2π+2kπ， +kπ≤x≤ +kπ (k∈Z)

∴ 递增区间为 +kπ≤x≤ +kπ (k∈Z)。

注意：两种方法求得的结果表面上看不相同，但是从图上看两种形式所表示的范围完全相同。

例3．求函数y=sin2x+sinx·sin(x+ )的周期和值域。

分析：求函数的周期、值域、单调区间等，对于三角函数式常用的方法是转化为一个角的一个三角函数式。

解：y=

==

=∴ T= =π，值域为[ ]。

例4．求函数y=sinx·cosx+sinx+cosx的值。

分析：sinx+cosx与sinxcosx有相互转化的关系，若将sinx+cosx看成为整体，设为新的元，函数式可转化为新元的函数式，注意新元的取值范围。

解：设sinx+cosx=t，t∈[- , ]。

则(sinx+cosx)2=t2，即1+2sinxcosx=t2，sinxcosx= ，

y=t+ = (t2+2t)- = (t+1)2-1，

当t= 时，ymax= + 。

例5．判断下列函数的奇偶性

（1）y=sin(x+ )- cos(x+ )

（2）y=

分析：定义域为R，关于原点对称，经过等值变形尽量转化为一个角的一个三角函数式，再判断其奇偶性。

解：（1）y=2[ sin(x+ )- cos(x+ )]

=2sin[(x+ )- ]

=2sinx

∴ 函数为奇函数。

（2）∵ 从分母可以得出定义域x≠π+2kπ且 (k∈Z)，在直角坐标系中定义域关于原点不对称。

∴ 函数为非奇非偶函数。

例6．写出下列函数图象的解析式

（1）将函数y=sinx的图象上所有点向左平移 个单位，再把所得图象上各点的横坐标扩大为原来的2倍，得到所求函数的图象。

（2）将函数y=cosx的图象上所有点横坐标缩为原来的一半，纵坐标保持不变，然后把图象向左平移 个单位，得到所求函数的图象。

（1）分析：按图象变换的顺序，自变量x的改变量依次是：+ ； 倍。

图象的解析式依次为：y=sinx→y=sin(x+ )→y=sin( )。

解：所求函数图象的解析式为y=sin( ),也可以写为：y=sin (x+ ).

（2）分析：按图象变换的顺序，自变量x的改变量依次是：2倍；+ 。

图象的解析式依次为：y=cosx→y=cos2x→y=cos2(x+ )。

解：所求函数图象的解析式为y=cos2(x+ )，也可以写为：y=cos(2x+ )。

例7．已知函数y=sin(3x+ )

（1）判断函数的奇偶性；

（2）判断函数的对称性。

分析：函数的奇偶性与函数的对称性既有联系又有区别，用定义法，换元法。

解：（1）定义域为R，设f(x)=sin(3x+ )

f(-x)=sin[3(-x)+ ]=-sin(3x- )

∵ sin[3(-x)+ ]≠sin(3x+ )

sin[3(-x)+ ]≠-sin(3x+ )

∴ 函数y=sin(3x+ )不是奇函数也不是偶函数。

即x= (k∈Z)

函数y=sin(3x+ )的图象也是中心对称图形，∵ y=sinu图象的对称中心的坐标是(kπ,0)。

令3x+ =kπ，x= (k∈Z)。

∴ y=sin(3x+ )图象的对称中心的坐标是( ,0) (k∈Z)。

选择题

1．y= 的定义域是（以下k∈Z）（ ）

(A)[2k ] (B)[2k ]

(C)[2k ] (D)(-∞,+∞)

2．f(x)= cos(3x-θ)-sin(3x-θ)是奇函数，则θ=（ ）(以下k∈Z)

(A)kπ (B)kπ+ (C)kπ- (D)kπ+

3．在[ ]上与函数y=cos(x-π)的图象相同的函数是（ ）

(A)y= (B)y= (C)y=cos(x- ) (D)y=cos(-x-4π)

4．把函数y=sin(2x- )的图象向右平移 个单位，所得图像对应的函数是（ ）

(A)非奇非偶函数 (B)既是奇函数，又是偶函数

(C)奇函数 (D)偶函数

5．将函数y=sin( )的图象作如下的变换便得到函数y=sin x的图象（ ）

(A)向右平移 (B)向左平移 (C)向右平移 (D)向左平移

6．函数f(x)=sin(ωx+θ)·cos(ωx+θ) (ω>0)以2为最小正周期，且能在x=2时取得值，则θ的一个值是（ ）

(A)- π (B)- π (C) π (D)

7．ω是正实数，函数 在 上递增，那么（ ）

(A) (B) (C) (D)

8．y=cos( +2x)sin( -2x)的单调递增区间是（以下k∈Z）（ ）

(A)[ ] (B)[ ]

(C)[ ] (D)[ ]

9．函数y=3sin(x+ 的值为（ ）

(A)4 (B) (C)7 (D)8

10．当x∈( )时，f(x)=|sin(3kx+ )|有一个完整的周期，则k能取的最小正整数值是（ ）

(A)12 (B)13 (C)25 (D)26

与解析

：1、D 2、C 3、A 4、D 5、C 6、A 7、A 8、A 9、D 10、B

解析：

2．整理得到f(x)=2sin(+θ-3x)，则根据f(0)=0代入选项验证即可。

注：奇函数的一个性质：如果奇函数f(x)的定义域中有0，则f(0)=0（反之不一定成立）。

3．首先整理，y=cos(x-π)=-cosx，

y= =|cosx|=-cosx (∵x∈[]，cosx<0)

y= (x= 时无意义，显然不是)

y=cos(x- π)=-sinx，

y=cos(-x-4π)=cosx。

4．y=sin(2x- ) y=sin(2(x- )- )=-cos2x。

注：对于函数图象平移，掌握左加右减（向左平移时x加一个数，向右平移时x减一个数）的法则，还需注意，只是改变(x)。

5．y=sin x=sin[ (x- )+ ]， y=sin( x+ )→y=sin[ (x- )+ ]

即x变成x- ，所以是向右平移 个单位。

6．整理得f(x)= sin(2ωx+2θ)，由T= =2，ω= ，且x=2时，f(x)取值，代入选项验证即可。

7．令ωx=t，因为f(x)=2sint在[- ， ]上是增函数，

所以- ≤t≤ ，即- ≤ωx≤ ，- ≤x≤ ，

根据已知f(x)在[- ， ]上递增，所以 ，解出0<ω≤ 。

8．化简出y= - sin4x=- sin4x+ ，原题即求sin4x的递减区间，

2kπ+ ≤4x≤2kπ+ π ≤x≤ π。

9．注意到 ，化简原式y=8cos(x- )。

10．函数f(x)的周期T= ，根据题意T ，即 ，解出k≥4π。

注：函数f(x)=|sinωx|的周期是T= 。

含参数的三角函数问题

有关含参数的问题，因为能很好的考察分类讨论的数学思想和比较深刻地考察数学能力，在前几年的高考中一度成为热门。但是因为难度较大，近两年有所降温。含参数问题较多的出现在不等式和函数的有关问题中，在三角函数中也时有涉及。但因为三角函数在高考中多以低档题和中档题出现，本部分内容较难。

所谓的含参数，就是与变量有关。因此处理这类问题要有变量的思想，就是要把参数看作是一个运动的、一个变化的量。这个参数变化为不同的值时，可能对解题过程产生不同的影响，这就需要分类讨论。下面几个例题都是参变量与三角函数的图象与性质相结合的问题。

例1．若对于一切实数x，cos2x=acos2x+bcosx+c恒成立，那么a2+b2+c2=_______。

分析：当变量x变化时，cosx的值也在变化，但这个变化不能影响整个式子的值。

解：原式整理成：(a-2)cos2x+bcosx+c+1=0，即不论x取何值，这个式子恒成立，

则必须a-2=0，b=0，c+1=0同时成立，解出a=2，b=0，c=-1，所以a2+b2+c2=5。

注：要使acosx不受x值变化的影响，只能a=0。

例2．已知α,β∈[- ， ]，sinα=1-a, sinβ=1-a2, 又α+β<0, 求a的取值范围。

分析：要求变量a的取值范围，则必须根据已知条件找到一个含有a的不等式，同时注意本题中正弦函数的有界性。

解：因为α+β<0，则α<-β，同时α,-β∈[- ， ],

根据y=sinx在[- ， ]上是增函数，得到sinα

所以有 ，解出1

注：本题主要考察三角函数的值域和灵活应用单调性。

例3．函数y=sin2x+acos2x的图像关于直线x=- 对称，那么a的值是多少？

分析：函数f(x)的图象关于直线x=a对称，则有f(a+x)=f(a-x)

解：令f(x)=sin2x+acos2x，根据题意对于任意的x，f(- +x)=f(- -x)恒成立，

即sin(- +2x)+a·cos(- +2x)=sin(- -2x)+a·cos(- -2x)

sin(- +2x)+sin( +2x)=a[cos( +2x)-cos(- +2x)]

(1+a)sin2x=0

注：1、是不是有和例1类似的地方？

2、对于选择题，完全可以取关于x=- 对称的两个点代入验证，比如 。

例4．已知方程2sin2x-cos2x+2sinx+m=0有解，求实数m的取值范围。

分析：把变量m单独放在一边，考察另一边的取值范围。

解：由原式得到m=-3sin2x-2sinx+1，

令y=-3sin2x-2sinx+1，则y有最小值，只要m在这个范围内，原方程就有解，

再令t=sinx，则-1≤t≤1,求y=-3t2-2t+1的值域。根据二次函数的图象-4≤y≤ ，

即-4≤m≤ 时，原方程有解。

注：把变量分离，单独放在一边也是处理变量的一个技巧。下面例5也用到了。

例5．已知0≤θ≤ ，求使cos2θ+2msinθ-2m-2<0成立的实数m的取值范围。

解：原式即2m(sinθ-1)<1+sin2θ

当sinθ-1=0，即θ= 时，不论m取何值，原式成立，即m∈R.

当sinθ-1≠0，即θ≠ 时，原式即2m> (sinθ-1<0)

令y= ，则y是一个变量，要使2m>y成立，只要2m>y的值即可。

下面求y的值(0≤sinθ<1 0<1-sinθ≤1)

y=

=sinθ+

=sinθ+1+

=-[(1-sinθ)+ ]+2

∵ (1-sinθ)+ 在1-sinθ=1即θ=0时，取最小值3，

∴ y值=-1，2m>-1，m>- ，

所以当θ= 时，m取任意实数，原式都成立，

当0≤θ< 时，m>- 原式都成立。

注意：1、本题是一个综合题，属于较难的题目，考察的知识较多，但要体会变量的思想。

2、求函数y=x+ (a>0)的最值，可根据图像观察在(0,+∞)的图象，如图（是奇函数）。

总结：在例1，3，4，5中都体现了变量的思想，注意体会。例5比较深刻地考察了分类讨论的思想。另外，含参数问题往往和取值范围联系在一起，也就注定了要与不等式联系在一起。

高考精题

1．下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间 上为减函数的是（ ）。

A、y=cos2x B、y=2|sinx| C、 D、y=-cotx

解：y=cos2x, ，周期是π，在区间 上是增函数，

y=2|sinx|，周期是π，在区间 上是减函数，

，至少可以判断，在区间 上不是减函数，

y=-cotx，在区间 上是增函数，∴应选B。

2．函数y=x+sin|x|, x∈[-π,π]的大致图象是（ ）。

解：由函数的奇偶性（非奇非偶）及特殊点的坐标先删去A、B、D。∴ 应选C。

3．设函数f(x)=sin2x,若f(x+t)是偶函数，则t的一个可能值是___。

解：画出f(x)=sin2x的草图，不难看出将图像向左水平移 ，就可得到关于y轴对称的图像，

∴ 应填 。

4. 函数y=-xcosx的部分图像是（ ）。

解：∵ f(x)=-xcosx，∴ f(-x)=-(-x)cos(-x)=xcosx=-f(x),

又∵ 设图像上一点 ，在x轴下方，

∴ 应选D。

5．已知函数f(x)=x2+2x·tanθ-1， ，其中 。

（2）求θ的取值范围，使y=f(x)在区间 上是单调函数。

解：（1）当 时， ，

∴ 时，f(x)的最小值为 ，

∵ y=f(x)在区间[-1, ]上是单调函数，

∴ -tanθ≤-1或 ，

即tanθ≥1或tanθ≤ ,

因此，θ的取值范围是 。

评注：本题是二次函数与三角函数基本知识的综合题，问题（1）解中，得到二次函数的解析式后，要注意区间端点处的函数值与该函数的最值的正确比较，加以取舍。

第（2）问中，依题设f(x)在区间 上是单调函数，要分类考虑，若是单调递增，则-tanθ≤-1，若是单调递减，则 ，这一步是解题的关键，也是难点。

6．已知函数 x∈R。

（I）当函数y取得值时，求自变量x的；

解：（I）

y取得值必须且只需

即 k∈Z。

所以当函数y取得值时，自变量x的为 .

（II）将函数y=sinx依次进行如下变换：

(i)把函数y=sinx的图像向左平移 ，得到函数 的图像；

(ii)把得到的图像上各点横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变），得到函数 的图像；

(iii)把得到的图像上各点纵坐标缩短到原来的 倍（横坐标不变），得到函数 的图像；

(IV)把得到的图像向上平移 个单位长度，得到函数 的图像；

综上得到函数 的图像。

评注：应用三角公式，将已知函数式化成一个角[即 ]的简单函数解析式，便可讨论其最值，本题的解答以相应的图像变换给以详细说明，要理解掌握。

回答者：e22 - 见习魔法师 二级 5-23 23:02

晕楼上哪超的，你的和看书有什么区别啊。我根据所学解释下吧

三角函数：通过公式计算出三角形的内角度，边长。这个参考高中数学的几何就可以了。是最简单的一种。想学好这个只要把公式记住，互相转换就可以了。

反三角函数：应用于天体计算。以图形为主。学好反三角重要一点是以定要公式结合X,Y坐标图，深刻理解公式代表的图形。参考高中数学－－代数。

对数函数：高三课本涉及，基本大学的高数讲的多。参考高数（数2，数1基本不讲这个了）。在对数函数，指数函数是成对的，两个相互学有帮助。

回答者：bazinv - 门吏 5-24 11:15

．函数y＝arcsinx的定义域是 [－1, 1] ，值域是.

2．函数y＝arccosx的定义域是 [－1, 1] ，值域是 [0, π] .

3．函数y＝arctgx的定义域是 R ，值域是.

4．函数y＝arcctgx的定义域是 R ，值域是 (0, π) .

5．arcsin(－)＝; arccos(－)＝; arctg(－1)＝; arcctg(－)＝.

7．若cosx＝－, x∈(, π)，则x＝.

8．若sinx＝－, x∈(－, 0)，则x＝.

9．若3ctgx＋1＝0, x∈(0, π)，则x＝.

回答者：星星宇宙1 - 魔法师 四级 5-24 11:22

1 三角函数的定义

1.1 三角形中的定义

图1 在直角三角形中定义三角函数的示意图

在直角三角形ABC，如下定义六个三角函数：

正弦函数

余弦函数

正切函数

余切函数

正割函数

余割函数

1.2 直角坐标系中的定义

图2 在直角坐标系中定义三角函数示意图

在直角坐标系中，如下定义六个三角函数：

正弦函数

余弦函数

正切函数

余切函数

正割函数

余割函数

2 转化关系

2.1 倒数关系

2.2 平方关系

2 和角公式

3 倍角公式、半角公式

3.1 倍角公式

3.2 半角公式

3.3 公式

4 积化和、和化积

4.1 积化和公式

4.2 和化积公式

如何判断指对函数的单调性？

（2）函数y=sin(3x+ )的图象是轴对称图形，对称轴方程是3x+ =kπ+ 。

可以根据指对函数的单调性和找中间量两中方法。

先说单调性方法，

1.

如果是底数一样可以用此方法，底数大于一，函数单增，指数越大，值越大，底数大于零小于一，函数单减，指数越小，值越大。对于对数函数，也是如此。

2.

对于指数函数，如果指数相同，底数不同，实质上应用的是幂函数的单调性。

对于对数函数，如果真数相同，底数不同，如果底数都大于一，那么，告诉你一个规律，对数函数的图像，在x轴以上底数小的在上面，底数大的在下面，在X轴以下相反。这样，画出图像，竖着画一条平行于Y轴的线，就一目了然了。其实，总结一下的话，就是真数相同，底数大于一，底数越小，对数值越大。相反，底数小于一，在x轴以上底数小的在下面，底数大的在上面。

还有一种计算的方法，对于底数不同，真数相同的，可以很快的化同底，运用了一个结论：logm

n=1/logn

5和log7

5，log2

5=1/log

52,log7

5=1/log5

7因为log5

7>log

52所以1/log5

7<1/log

52即log7

5

5实际应用部分的概率统计知识增加。.

找中间值法，一般是对于对数函数而言的，先看正负，若一正一负，自然好，比如lg2和lg0.5.

若为同号，就和1比，如lg8(＜1）和lg12（＞1）

还有，有时可以先化简再比较，原则是化为同底数，什么样的对数可以化为同底？这里不要使用换底公式的话，一般是底数或真数同为某个数的幂次才行。比如log2

5和log8

27(以八为底），log8

27=log2

3

5.

有些情况，对数值符号相同，也都大于一，真数底数都不同，也不能用公式直接化同底，用初等办法就无法做了，高考是不会考的。在此不加赘述。

望采纳！

高考体检项目是哪些啊？

（2）函数f(x)=(x+tanθ)2-1-tan2θ图像的对称轴为x=-tanθ，

高考体检分为内科、外科、五官科、血检、胸透等项目。

高考体检主要检查7个方面项目，分别是：眼科；内科；外科，；耳鼻喉科，；胸部；肝功能检查，包括转氨酶、乙型肝炎表面抗原。

身高，体重，肝功，视力，听力等等，两对半是要查的，如果有先找人查血的时候替你抽，跟同学就说你晕血，衣服也是要脱得，查疤痕，纹身之类的。

我国高考制度大统一性和自主性两方面,但高考体检全国一致,项目一样.除体育院校和军事院校外,其他主要是下面的项目和要求:

1.心听诊:心收缩期杂音按六级划分，考生卧位安静时听诊肺动脉瓣膜区 达到，其他瓣膜区达到二级，改变反复听诊心杂音确属生理性者，可作“正常”结论。

2.期前收缩每分钟6次以上应立即做下蹲试验，运动后早搏消失，或偶有1～2次，心电图正常，可作“正常”结论。 如每分钟仍在6次以上，做“不正常”结论(以体验当日测量为准)。不完全性右束支传导阻滞确无心病变者可做“正常”结论。

3.听诊测量血压时舒张压以变音为准，由于精神紧张，血压超过18.66.12kpa(140.90毫米汞柱)，同时伴有心率快的受检者，嘱其休息一刻钟至半小时测第二次，选其中低值，记入体检表，如仍不正常，适当休息，多测几次，但必须以体检当日血压为准。

4.肝、脾检查以平卧位平静呼吸为准。

5.色觉检查用《喻自萍色盲本》或后勤部编印的色觉检查图，必须由专科护士或医师检查。

6.单颜色识别能力检查(单种颜色分别认识能力):1)医生从红、黄、绿、蓝、紫各种颜色的导线或采用红、黄、绿、蓝、紫各种颜色的字母、数码、几何图形、信号灯中任选出一种让考生识别。在5秒钟内讲出颜色名称;2)医生任意讲出一种颜色名称让考生在5秒钟内从红、黄、绿、蓝、紫各种颜色导线或从红、黄、绿、 蓝、紫各种颜色的字母、数码、几何图形、信号灯中准确找出该颜色的导线、字母、数码、几何图形、信号灯。以上两种方法交替进行。将能认出的颜色在其名称上作“ ”符号，记入体检表(识别彩色图案及彩色数码能力正常者不必检查此项)。

7.视力检查统一采用标准对数视力表，用5分记录法记录检查结果，任何一眼眼视力低于4.8者，需用矫正镜片测视力，矫正不到4.8者应查眼底。眼底仅见近视特征无其他异常者，增加镜片度数远视力即有所提高。可将实际检查矫正视力及矫正度数，记入体检表。视力仍达不到第二部分第12条要求者选报文科专业。

8.测听力:用耳语，左右耳分别进行，测听距离5米。9.嗅觉:用醋、酒精(如果没有酒精，可改用白酒)、水三种，全能辨别为正常，能辨别1～2种为迟钝，三种全不辨别者为丧失(体检时患感冒者，约定一周后复查)。

注:、全国高校体检工作会对体检强调了如下原则:

①凡影响在高等学校学习的心、肝、肺、肾等重要器官的疾病从严，传染病从严，神经、精神6．sin(arccos)＝; ctg[arcsin(－)]＝; tg(arctg)＝; cos(arcctg)＝.系统疾病从严，一般性疾病从宽的原则。

②关于肝功能检验，坚持对考生“普通检验、标准放宽”。检查项目为HBsAg(乙型肝炎表面抗原)和ALT(转氨酶)两项。

③色盲及色弱应称为色觉异常，是生理缺陷、不是疾病，这项检查应称为色觉检查。经百万人统计，现已明确，色觉异常者只是不宜从事以颜色作为技术标准的某些专业如:化学、化工类及生物学、医学、农林等类中必须从事在显微镜下观察染色细胞或在其专业学习中有类似课程的。能够区分和识别红、黄、绿、蓝、紫各单种颜色是不影响从事财会、管理类、体育、计算机、机械制造等等专业

胸透就是拍X光，看一下肺部有没有病变.

高职高考考不考对数

那么f(x)是奇函数要使上式恒成立（不受x取值影响），必须1+a=0，即a=-1。(x∈R)，可在B、D中选，

考的。

在数学中，对数是对求幂的逆运算，正如除法是乘法的逆运算，反之亦然。这意味着一个数字的对数是必须产生另一个固定数字（基数）的指数。在简单的情况下，乘数中的对数计数因子。更一般来说，乘幂允许将任何正实数提高到任何实际功率，总是产生正的结果，因此可以对于b不等于1的任何两个正实数b和x计算对数。

高考-数学

例五．求下列函数的定义域和值域：

妈个吧紫的，知识都在书上了，把书看一遍就行了，术士基础书刊回了，解题也就不多少了，

你问得好，我那1．对于x∈R，-1≤sinx≤1，cos(sinx)>0恒成立，所以x∈R。时高考算过，只要拿到基本的分数，就能得到105（150分满）。后来我就下功夫做基础题，高考得了108分。

你要找相应的题型反复做，买那种模拟题，一天一套，做过后不会就问，会的越来越多，不会的越来越少。你成绩就会稳步提高。慢慢地走到班级的前面。

高考生物某细胞中某基因编码的蛋白质含N个，则该基因的碱基对数为3N对不对

应该加上至少

因为要考虑非编码区、内含子、终止密码等多种原因

不对的.碱基数N和3N的关系是和氨基酸建立的，而非蛋白质。

而且就算N和3N是和蛋白质关系，因为存在基因重叠的现象，可能出现一个基因的部分与另一个基因重叠的现象。所以怎么说这句话都是错m9可用换底公式推。比如log2误的。而且真核存在内含子.所以不同情况下不一样,不是简单的加上至少就OK了（1）当 时，求函数f(x)的值与最小值；的.

不对，原核生物是这样，但真核生物中还有内含子，不会表达蛋白质

参加高考提升学历需要放弃工作吗？

参加高考提升学历需要放弃工作吗？报考高考大对数都是已经离开学校多年的在职人员，你要他们重新去学习的话，那可能会是相当的费神又费时，但是又不得不去学习，高考一年只有一次机会(2) f (x)＝＋arccos2x, x∈[－, ], y∈[,],，那备战成考需要放弃工作吗？成考是完全可以做到边上班边学习。因为高考本来就是为了不脱产学习而准备的，即使你在上班还是可以利用下班时间和双休日去进行学习的。成x=-1时，f(x)的值为 。人高考有三种学习方式，三种方式各有特点，可以根据自己的情况进行选择。

2021新高考数学对数占比

12．函数y＝(arcsinx)2＋2arcsinx－1的最小值是 －2 .

2021新高考数学对数占比如下：

（II）该函数的图像可由y=sinx(x∈R)的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到？

1 内容变化

新高考文理不分科后，数学知识在原来理科学习的内容上有所删减和增加。

■ 删掉高考必考部分内容（共25分）

① 删掉了必考的三个简单基础内容，即立体几何三视图、简单线性规划、程序框图，共计15分。

② 删掉了选做题——极坐标与参数方程或不等式，共计10分。

■ 难度降低部分

计数原理、解析几何中直线与圆锥曲线的位置关系，这几个版块内容相对较难，在新高考数学中难度有所降低。

■ 增加部分

与以前相比，新高考数学删掉了简单得分题，降低了大题的难度，总体上难度得以中和。如果学生没有扎实的基础，想多拿分不太容易。

02 教材顺序调整

课本：必修两本+选择性性必修三本

■ 高一上：高一内容无大变化，与简易逻辑合并学习，不等式学习提前至高一，与简易逻辑，一元二次函数、方程不等式作为高考数学的预备知识，更好的实现从初中到高中的平缓过渡。

■ 高一下：学习的数列与高二上学习的立体几何顺序对调，复数放到高一下学习。

高一数学顺序的调整，主要是立体几何学生容易挂科，数列放到高二上学习，难易度的中和，一定程度上能让学生有缓冲喘息的机会，加强学习自信心。

03 试卷变化

增加多选题，去掉选做题，填空题不变。

■ 原高考的12个单选题，变成了8个单选题+4个多选题。

■ 原高考一个大题是选做题，而新高考变为必做题。