一道高中数列题，帮帮忙。

⑤末项=首项+（项数-1）×公；

a（n+2）-a(n)=4

高考数列分奇偶题目大全 数列奇偶分类讨论

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(2)当q=1时a1-a3=0所以q=-1/2也即a1(1-q^2)=a1(1-1/4)=3可得a1=4 Sn=4(1-(-1/2)^n)/1-(-1/2)=8(1-(-1/2)^n)/3

a(n+1)-a(n-1)=4

tn=b1+b2+...+bn=1/2+3/4+5/8+...+(2n-3)/2^n-1

a(n+2)-a(n+1)=an-a(n-1)

an-a(n-1)=a(n-1)-a(n-2)=...=a2-a1=2-1=1

为公等于1的等数列

an=a1+(n-1)d=1+1(n-1)=n

这不简单，奇数项，偶数项分别构成等数列，

a(n)=4n+1当n为奇数

a(n)=4n+2当n为偶数

对的 对于分奇偶的用（-1）^n是很常用的手段

我以为你们没学到

汗

把形如a,b,a,b......

1,2,1,2,........搞清楚上面的问题也解决了

分奇偶项，都是等数列可求

an=4n-3(n为奇数） an=4n-2(n为偶数）

我想整个你都知道，我们可以将这两个合成一个表达式：

a(n)=2n-1/2[3+(-1)n]

这是一种处理技巧，就是用(-1)n将不同的表达式统一

高中数学数列题。求方法 要分奇偶数项么？ 第二题

-5.5+1.5(-1)^n=-7.....n为奇数;

要分的。

偶数项中有N/2个负一。因此S6+S10=负8

奇数项是不一样的。S14=负7.。观察∴a2+2d=a4数列可知，所有的奇数项的符号都是正值。因此S15=S14+15=8.

所以

S6f(2k+1)-f(2k-1)=1210^(2k-1)+S10+S15=O

这道题对于奇偶的要求不是很高，不是真正意义上的并项求和。

求等数列奇数项和（偶数项和）的公式

公式：

数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。这个常数叫做等数列的公，公常用字母d表示。

相关公式：

扩展资料：

等数列的基本性质：

（1）数列为等数列的重要条件是：数列的前n项和S 可以写成S =

+的形式(其中a、b为常数)。

（2）在等数列中，当项数为2n (n∈ N+)时，S偶－S奇 = nd，S奇÷S偶=

；当项数为(2n－1）(n∈正整数)时，S奇-S偶=a（中），S奇-S偶=

（中） ，S奇÷S偶 =n÷（n-1）。

（3）若数列为等数列，则

，，

，…仍然成等数列，公为

。（4）若数列{an}与{bn}均为等数列，且前n项和分别是Sn和Tn，则

=。

（6）记等数列的前n项和为S。

①若a >0，公d<0，则当a ≥0且an+1≤0时，S ；

②若a <0 ，公d>0，则当a ≤0且an+1≥0时，S 最小。

（7）若等数列S(p)=q,S(q)=p，则S(p+q)=-(p+q)。

参考资料：

扩展资料：等数列：

是指从第二项起，每一项与它的前一项的等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。这个常数叫做等数列的公，公常用字母d表示。例如：1,3,5,7,9……2n-1。通项公式为：an=a1+(n-1)d。首项a1=1，公d=2。前n项和公式为：Sn=a1n+[n(n-1)d]/2或Sn=[n(a1+an)]/2。注意：以上n均属于正整数。

等中项：

参考资料：

等数列奇数项和的公式为：S奇= (a+nd)(n+1)

等数列偶数项和的公式为：S偶 =(a+nd)n

求和过程为：

设原数列首项为a，公为d，项数为2n+1项

则原数列依次为：a，a+d，a+2d，a+3d ……. a+2nd

奇数项为：a，a+2d，a+4d …… a+2nd

根据等数列求和公式：Sn=（首项+末项）项数÷2

奇数项和为：S奇 = [a + (a+2nd)](n+1)/2 = (a+nd)(n+1)

偶数项为：a+d，a+3d，a+5d …… a+(2n-1)d

拓展资料：

等数列是常见数列的一种，可以用AP表示。如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的等于同一个常数，这个数列就叫做等数列，而这个常数叫做等数列的公，公常用字母d表示。例如：1,3,5,7,9……（2n-1)。等数列{an}的通项公式为：an=a1+(n-1)d。前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。注意： 以上n均属于正整数。

参考资料：

等数列an,设公为d,则an+1-an=d。

S奇=a1+a3+...+a(2k-1) (k=1,2,3...)

拓展资料

等数列的推论：

（1）从通项公式可以看出，a(n)是n的一次函数(d≠0)或常数函数(d=0)，(n，an)排在一条直线上，由前n项和公式知，S(n)是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0，a1≠0)，且常数项为0。

（2）从等数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：a(1)+a(n)=a(2)+a(n-1)=a(3)+a(n-2)=…=a(k)+a(n-k+1)，(类似：p(1)+p(n)=p(2)+p(n-1)=p(3)+p(n-2)=p(k)+p(n-k+1))，k∈{1,2,…,n}。

（3）若m，n，p，q∈N，且m+n=p+q，则有a(m)+a(n)=a(p)+a(q)，S(2n-1)=(2n-1)a(n)，S(2n+1)=(2n+1)a(n+1)，S(k)，S(2k)-S(k)，S(3k)-S(2k)，…，S(n)k-S(n-1)k…成等数列，等等。若m+n=2p，则a(m)+a(n)=2a(p)。

证明：p(m)+p(n)=b(0)+b(1)m+b(0)+b(1)n=2b(0)+b(1)(m+n)；p(p)+p(q)=b(0)+b(1)p+b(0)+b(1)q=2b(0)+b(1)(p+q)；因为m+n=p+q，所以p(m)+p(n)=p(p)+p。

参考链接

设原数列首项为a,公为d,

原数列依次为a,a+d,a+2d,a+3d,.,a+2nd

奇数项为：a,a+2d88 44 22 11,a+4d,.,a+2nd

偶数项为：a+d,a+3d,a+5d,.,a+(2n-1)d

拓展资料：

等数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。这个常数叫做等数列的公，公常用字母d表示。

例如：1,3,5,7,9……2n-1。通项公式为：an=a1+(n-1)d。首项a1=1，公d=2。前n项和公式为：Sn=a1n+[n(n-1)d]/2或Sn=[n(a1+an)]/2。注意：以上n均属于正整数。

（1）从通项公式可以看出，a(n)是n的一次函数(d≠0)或常数函数(d=0)，(n，an)排在一条直线上，由前n项和公式知，S(n)是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0，a1≠0)，且常数项为0。 （2）从等数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：a(1)+a(n)=a(2)+a(n-1)=a(3)+a(n-2)=…=a(k)+a(n-k+1)，(类似：p(1)+p(n)=p(2)+p(n-1)=p(3)+p(n-2)=。。。=p(k)+p(n-k+1))，k∈{1,2,…,n}。

（3）若m，n，p，q∈N，且m+n=p+q，则有a(m)+a(n)=a(p)+a(q)，S(2n-1)=(2n-1)a(n)，S(2n+1)=(2n+1)a(n+1)，S(k)，S(2k)-S(k)，S(3k)-S(2k)，…，S(n)k-S(n-1)k…成等数列，等等。若m+n=2p，则a(m)+a(n)=2a(p)。

证明：p(m)+p(n)=b(0)+b(1)m+b(0)+b(1)n=2b(0)+b(1)(m+n)；

p(p)+p(q)=b(0)+b(1)p+b(0)+b(1)q=2b(0)+b(1)(p+q)；因为m+n=p+q，所以p(m)+p(n)=p(p)+p。

（4）其他推论：

① 和=（首项+末项）×项数÷2；

②项数=（末项-首项）÷公+1；f(2k+1)=1+1210(100^k-1)/(100-1)=1+(410^(2k+1)-40)/33

④末项=2x和÷项数-首项；

⑥2(前2n项和-前n项和)=前n项和+前3n项和-前2n项和。

国王对这种新奇的游戏很快就产生了浓厚的兴趣，高兴之余，他便问那位宰相，作为对他忠心的奖赏，他需要得到什么赏赐．

宰相开口说道：请您在棋盘上的个格子上放1粒麦子，第二个格子上放2粒，第三个格子上放4粒，第四个格子上放8粒……即每一个次序在后的格子中放的麦粒都必须是前一个格子麦粒数目的两倍，直到一个格子第64格放满为止，这样我就十分满足了。“好吧！”国王哈哈大笑，慷慨地答应了宰相的这个谦卑的请求。

这位聪明的宰相到底要求的是多少麦粒呢？稍微算一下就可以得出：1+2+2^2+2^3+2^4+……+2^63=2^64-1，直接写出数字来就是18,446,744,073,709,551,615粒，这位宰相所要求的，竟是全世界在两千年内所产的小麦的总和！

如果造一个宽四米，高四米的粮仓来储存这些粮食，那么这个粮仓就要长三亿千米，可以绕地球赤道7500圈，或在日地之间打个来回。

国王哪有这么多的麦子呢？他的一句慷慨之言，成了他欠宰相西萨·班·达依尔的一笔永远也无法还清的债。

国王大怒：“难道你要我把全世界两千年产的小麦都给他？”年轻的教师说：“没有必要啊，陛下。其实，您只要让宰相大人到粮仓去，自己数出那些麦子就可以了。如宰相大人一秒钟数一粒，数完18,446,744,073,709,551,615粒麦子所需要的时间，大约是5800亿年（大家可以自己用计算器算一下！）。 就算宰相大人日夜不停地数，数到他自己魂归极乐，也只是数出了那些麦粒中极小的一部分。这样的话，就不是陛下无法支付赏赐，而是宰相大人自己没有能力取走赏赐。”国王恍然大悟，当下就召来宰相，将教师的方法告诉了他。

等数列的应用日常生活中，人们常常用到等数列如：在给各种产品的尺寸划分级别时，当其中的尺寸与最小尺寸相不大时，常按等数列进行分级。若为等数列，且有a(n)=m,a(m)=n。则a(m+n)=0。

其实，古代南北朝的张丘建早已在《张丘建算经》提到等数列了：今有女子不善织布，逐日所织的布以同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问共织几何?书中的解法是：并初、末日织布数，半之，余以乘织讫日数，即得。这相当于给出了S(n)=(a(1)+a(n))/2n的求和公式。

设原等数列首项为a，公为d。

拓展资料

等数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。这个常数叫做等数列的公，公常用字母d表示。例如：1,3,5,7,9……2n-1。

通项公式为：an=a1+(n-1)d。前n项和公式为：Sn=a1n+[n(n-1)d]/2或Sn=[n(a1+an)]/2。

我们设等数列首项为a，公为d。

那么等数列依次为a，a+d，a+2d，a+3d，……，a+2nd。

则奇数项为：a，a+2d，a+4d，……，a+2nd

偶数项为：a+d，a+3d，a+5d,，……，a+(2n-1)d

拓展资料：等数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。这个常数叫做等数列的公，公常用字母d表示。

等数列求和公式：(首项+尾项)×项数÷2

参考资料：

解答：

设原数列首项为a，公为d，

奇数项为：a，a+2d，a+4d，.............，a+2nd

偶数项为：a+d，a+3d，a+5d，.............，a+(2n-1)d

说明：正当国王一筹莫展之际，王太子的数学教师知道了这件事，他笑着对国王说：“陛下，这个问题很简单啊，就像1+1=2一样容易，您怎么会被它难倒？”

本题只需用到等数列求和公式：(首项+尾项)×项数÷2

先设原数列首项为a,公为d,

原数列依次为a,a+d,a+2d,a+3d,.,a+2nd

奇数项为：a,a+2d,a+4d,.,a+2nd

偶数项为：a+d,a+3d,a+5d,.,a+(2n-1)d

说明：

等数列求和公式：(首项+尾项)×项数÷2

等数列是常见数列的一种，可以用AP表示，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的等于同一个常数，这个数列就叫做等数列，而这个常数叫做等数列的公，公常用字母d表示。例如：1,3,5,7,9……（2n-1)。等数列{an}的通项公式为：an=a1+(n-1)d。前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。注意： 以上n均属于正整数。

这个高中的等数列的数学题怎么解?

后一个数比前一个数大1/2，即后一个偶数比前一个奇数大1/2。

100项就有50对相邻的奇偶数，所有偶数加起来就比奇数大1/2 50 = 25

偶数和 = 60 + 25 = 85

100项和 = 60 + 85 = 145

选B对奇数项或偶数项,相邻两项中间间隔一项,则有an+2-an=2d。

我觉得其实老师出题的本意也是说前100项中的奇数项之和为6③首项=2x和÷项数-末项或末项-公×（项数-1）；0。

因为没有总项数的话，或者说项数不明确的话，根本就没有。

但是考试不可能不写，所以只能找的理解了，不然只能自

己吃亏。

"所有奇数项之和为60"是说前100项中的奇数项之和为60吗?

题目没(2)根据上式有说清

题目的条件没说清楚啊.

数学题目

奇数项和：S奇 = [a + (a+2nd)](n+1)/2 = (a+nd)(n+1)

f(n)=(410^n-5.5+1.5(-1)^n)/33

的最简式

过程如下：

此题分奇偶项来计算最为简便：

奇数项为1，121，12121，1212121，...(注意项数分别为1,3,5...)

偶数项为12,1212,121212,12121212,...(注意项数分别为2,4,6...)

那么分奇偶项的递推式很容易求得(观察就可以):

f(2k+1)=f(2k-1)+1210^(2k-1);

偶数项和：S偶 = [(a+d) + (a+2nd-d)]n/2 = (a+nd)nf(2k+2)=f(2k)+1210^(2k)(k=1,2,3,...)

对于奇数项,有

即奇数项的前后项之构成一个以10为公比的等比数列,

同理偶数项亦如此。

那么就可写出分奇偶项的通项公式如下：

=410^(2k+1)/33-7/33;

f(2k+2)=12+12100(100^k-1)/(100-1)=12+(410^(2k+2)-400)/33

=410^(2k+2)-4λ不等于1时/33;

(请一定注意分奇偶项时等比数列的公比是100,而非10)

那么进一步整理为用n代替奇偶分项:

f(n)=410^n/33-7/33.....n为奇数;

f(n)=410^n/33-4/33.....n为偶数

把两式中相异的常数通过(-1)^n表示出来即可:

=-4.....n为偶数

An=12[100^(n-1)+100^(n-2)+...+100^2+100^1+100^0]

=12(100^n-1)/(100-1)

=4(100^n-1)/33

数列高考题 求解??我采纳！！为什么？

原数列依次为a，a+d，a+2d，a+3d，.............，a+2nd

1. a2+a3=2a1+3d=13 所以d=3 a4+a5+a6=(a1+a2+a3)+9d=15+9乘3=42

则p(1-q)-a=0,即p=a/(1-q)

2. S7=a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7=7a4 所以7a4=35 a4=5

3. a2=a1+d=7 a4=a1+3d=15 相减得 d=4 a1=3 S10=na1+n(n-1)/2d=210

4.S9=a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9=9a5 a2+a8=2a5=8 a5=4 S9=94=36

5. a1+a3+a53C．72 D．48=3a3=9 a3=3 S6=a1+a2+a3+a4+a5+a6=5a3+a6=53+9=26

题目是不难 要细心 上面那个就不细心还有几个错的 所以要细心

题目要多做！！

1.在等数列{an}中，已知a1=2,a2+a3=13,则a4+a5+a6等于多少？

∵a1=2, a2+a3=13,

∴(a1+d)+(a1+2d)=13

2a1+3d=13

d=3

∴an=3n-1

∴a4+a5+a6=11+14+17=42

2.设Sn是等数列{an}的前n项和，若S7=35，则a4=多少？

解：∵Sn是等数列{an}的前n项和

∴根据S(2n-1)=(2n-1)an,得

S7=7Xa4=35

a4=5

3.已知等数列{an}中，a2=7,a4=15,则前10项的和S10=多少？

∵a2=7,a4=15

d=4

∴an=4n-1

∴a1=3,a10=39

∴ S10=10x(3+39)/2=210

4.已知等数列{an}中，a2+a8=8,则该数列前9项和S9等于多少？

∴a2+a8=a1+a9=8

∴S9=9x(a1+a9)/2=36

∵a1+a3+a5=9,a6=9

∴(a6-5d)+(a6-3d)+(a6-d)=9

27-9d=9

d=2

∴a1=-1

6..在等数列{an}中，若a4+a6=12,Sn是数列{an}的前n项和，则S9的值为多少？

解：∵{an}是等数列

∴a5=6

∴S9=9xa5=54

少年，你这是公式没掌握好，看完上面那位的，好好想想公式的运用吧！

高中数学，关于数列的一种类型的题目

5.设{an}等数列，a1+a3+a5=9,a6=9,则这个数列的前6项和等于多少？

1.设{An}公比为q,{a(n)=2n-1，n为奇数An

an/(λ^n)-2^n/(λ^n)=n-1

+1}公比为q'，则An=2q^n-1,An

+1=3q'^n-1,

1+2q^n-1=3q'^n-1对任意n满足，

由n=2，n=3，得1+2q=3q'，1+2q^2=3q'^2,解方程组得q=q'=1,

Sn=2n

2.

sn=a(1-q^n)/1-q,

p-sn=[p(1-q)-a(1-q^n)]/1-q=[p(1-q)-a+aq^n]/1-q

p-sn+1=[p(1-q)-a+aq^n+1]/1-q

(p-sn+1)/(p-sn)=1+a(q-1)q^n/[p(1-q)-a+aq^n]=c(与n无关)

3.a1=1,d=2,an=2n-1,bn=(2n-1)/2^n,

tn=2tn-tn=1+2/2+2/4+2/8+...+2/2^n-1-

(2n-1)/2^n

=1+1[1-(1/2)^n-1]/(1-1/2)-(2n-1)/2^n

=1+2-4/2^n-(2n-1)/2^n

=3-(3+2n)/2^n

k/an+1=(k+3)/(2n+3)

-1/2^n

wn+1=tn+1

+k/an+2=(k+3)/(2n+5)

-1/2^n+1

wn+1/wn=1/2+[(k+3)/(2n+5)-1/2(k+3)/(2n+3)]/[(k+3)/(2n+3)-1/2^n]=c(与n无关)，所以k+3=0，k=-3

4.由OB=A1OA+A200OC,(OB,OA,OC都是向量)且A,B,C三点共线(此线不过原点),

及矢量平行四边形法则知A1+A200=1/2，所以s200=200(A1+A200)/2=50

已知 为实数，数列 满足 ，当 时， ， （Ⅰ） ；(5分)（Ⅱ）证明：对于数列 ，一定存在 ，使 ；

Sn=a1+a2+…+an

（Ⅰ）

;（Ⅱ）详见解析;（Ⅲ）详见解析

时，

成等数列，当

时，

，可见由6.a4+a6=2a5=12 a5=6 S9=a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9=9a5 S9=96=54

得出前

项成等数列，

项以后奇数项为

，偶数项为

，这样结合等数列的前

项公式就可求出

;（Ⅱ）以

和为界对

进行分类讨论，当

时，显然成立;当

时，由题中所给数列的递推关系

，不难得到

;当

时，得

时的情况，命题即可得证; （Ⅲ）由

可得

，根据题中递推关系可得出

=，又

，由于

要对

当作一个整体，要证不等式可进行适当放缩

，要对

分奇偶性，并结合数列求和的知识分别进行证明即可．

由题意知数列

的前34项3an=(n+2)an-(n+1)a(n-1)成首项为100,公为－3的等数列,从第35项开始,奇数项均为3,偶数项均为1,从而

=(3分)

. (5分)

,则题意成立 (6分)

,此时数列

一个数列有如下规则：当 数n是奇数时，下一个数是（n+1），当数n是偶数时，下一个数是n/2，如果这个数列第

（2）这个数列各项的值分别为1，1，3，1，5，3，7，1，9，5，11，3…

-------[解析] 因为{an}，{bn}为等数列，所以b5＋b7(a9)＋b8＋b这题没有告诉a的情况，好像可以得到多个a，b值。或者你在这个基础上再推一推看看4(a3)＝2b6(a9)＋2b6(a3)＝2b6(a9＋a3)＝b6(a6).-------------3种可能--------------------

第1个数 第2个数 第3个数 第4个数

42 21 22 11

43 44 22 11

数列问题

S(n+1)/(n+1)-Sn/n=(n+c)/(n+1)

步你自己化一下用bn=bn（5）在等数列中，S = a，S = b (n>m)，则S = (a－b)。-1

就可以得到：Sn+2=2（Sn-1 + 2）

所以是等比数列

第二道：Sn=2的（：这列数的个数是42或43或88n+1）次-2

所以an=2的n次方

第二题题目有问题吧？