高考必会题型篇：三角函数恒等变换求值问题技巧（

1运用转化与化归思想,变角或变名角的恒等变换是三角函数变换的核心。面对习题时,我们应该学生观察角与角之间的关系,重★ 高三数学知识点考点总结大全视角的一些常用变式,根据角与角之间的和、倍角、互补、互余的关系进行变角。例如,α可变为(α+β)-β,2附:求三角函数最值时应注意的问题α可变为(α+β)+(

三角函数2019高考题_2019高考三角函数大题

三角函数2019高考题_2019高考三角函数大题

三角函数数学题，明天高考，在线等！

当t=时,ymax=

(1)

tan((A+B)/2)=tan((180-C)/2)=tan(90-C/2)=cot(C/2)=cos(C/2)/sin(C/2)

2sinC=4sin(C/2)cos(C/2)

因为tan((A+B)/2)=2sinC

所以4(sin(C/2))^2=1

所以sin(C/2)=0.5

所以C/2=30°

所以C=60°

(2)

所以 a=2/√3sinA

所以周长=a+b+c

=1+2/√3sinA+2/√3sin(120-A)

=1+4/√3sin60cos(A-60) (和化积)

=1+2cos(A-60)

因为A∈(0,120)

所以A-60∈(-60,60)

所以cos(A-60)∈(1/2,1]

所以周长∈(2,3]

tan((180-c)/2)=2sinc

2cosC=1

cosC=1/2

C=60

tan((180-c)/2)=2sinc

2cosC=1

cosC=1/2

C=60

所以 a=2/√3sinA

所以周长=a+b+c

=1+2/√3sinA+2/√3sin(120-A)

=1+4/√3sin60cos(A-60) (和化积)

=1+2cos(A-60)

因为A∈(0,120)

所以A-60∈(-60,60)

所以cos(A-60)∈(1/2,1]

所以周长∈(2,3]

别这样啦，这样的话你肯定会担心的！

是（A+B）/2 还是A+B/一,利用三角函数的有界性2

是（A+B)/2，还是（A+B/2)啊

就要高考了，可我的三角函数大题还是很有问题！高分追加！

注:本题的角和函数很难统一,并且还会出现次数太高的问题.

其实，高考的重点在于数列，解析几何和排列组合这三部分。。。至于立体几何，三角函数之类是保证均分的题目。。正真高考时三角函数的题目会比平时做的简单很多，一般只是些基础题型，LZ只要多做点三角函数的基础题，多看些题型。。比较熟料的掌握课本上的几个定理。。。高考时三角函数应该没什么问题

呵呵 俺也跟你一样高考生前几天还对这种题犯困… 少废话 。首先小问 掌握正 余弦互换 一般没问题了 第二问 掌握求面积的方法

还有一点 强者善于从自己身上发掘力量 自己终总结 即使花3小时也值

首先是把最基本的公式搞清楚，且弄清基本公式的源。其次y=-2sin2x-3·=2(cos2x-sin2x)-1，不懂的的东西要马上问，是问同学。再是，把对称的条件看清楚，以免出低级错误。，多做关于三角函数的专题，把大体题型搞清楚了，就只是套了。祝高考大捷！

一道有关三角函数的数学高考题

∴当sinx=-1时,ymax=3

f(x)=sinωxcosψ+cosωxsinψ+cosωxcosψ-sinωxsinψ

f(-x)=sinψcosωx-cosψsinωx-cosψcosωx+sinψsinωx

则：sinωxcosψ+cosωxsinψ+cosωxcosψ-sinωxsinψ=sinψcosωx-cosψsinωx-cosψcosωx-sinψsinωx

经过化简：2sinωxcosψ+2cosωxcosψ=2sin(ωx+ψ)

化简成这样，你能明白了么？

好久不学数学了，不知道化简得对若-1≤-a≤1,即-1≤a≤1时,在t=-a时,取值M=a2+1-a.不对，你看看然后自己想想吧~~~~

f(x)=√2sin(2ωx+π/4+φ)

∵T=π ∴ω=1

∴f(x)=√2sin(2x+π/4+φ)

∵f(-x)=f(x)

∴π/4+φ=kπ+π/2

∴φ=kπ+π/4

∵|φ|<π/2

∴φ=π/4

∴f(x)=√2sin(2x+π/2)=√2cos(2x)

∴选A

问题就这么简单？能详细一点没

饭店vfds

急！高考三角函数题与几何题~求解

cosx的二次式,处理方式是降幂,再化为型1的形式来解.

2,b又C/2∈(0°.90°)sinA=asinB=12，acosB=5,tanB=12/5

sinB12/13,a=13

题，f(x)=根号3(cosx+1)-sinx (二倍角公式）

=2cos(x+30°）+根号3 （和积化公式）

cos(c+30°）=1/2

c=30°

第三题 是2lg3

题多分少，不解释！！！

三角函数中最值问题

所以，f(c)=2cos(c+30°）+根号3=1+根号3

三角函数最值是中学数学的一个重要内容,加强这一内容的教学有助于学生进一步掌握已经学过的三角知识,沟通三角,代数,几何之间的联系,培养学生的思维能力.

本文介绍三角函数最值问题的一些常见类型和解题方法.

利用三角函数的有界性如|sinx|≤1,|cosx|≤1来求三角函数的最值.

[例1]a,b是不相等的正数.

求y=的值和最小值.

解:y是正值,故使y2达到(或最小)的x值也使y达到(或最小).

y2=acos2x+bsin2x+2·+asin2x+bcos2x

=a+b+

∵a≠b,(a-b)2>0,0≤sin22x≤1

∴当sin2x=±1时,即x=(k∈Z)时,y有值;

当sinx=0时,即x=

(k∈Z)时,y有最小值+.

二,利用三角函数的增减性

如果f(x)在[α,β]上是增函数,则f(x)在[α,β]上有值f(β),最小值f(α);如果f(x)在[α,β]上是减函数,则f(x)在[α,β]上有值f(α),最小值f(β).

[例2]在0≤x≤条件下,求y=cos2x-sinxcosx-3sin2x的值和最小值.

解:利用二倍角余弦公式的变形公式,有

=2

(cos2xcos-sin2xsin)-1

=2cos(2x+)-1

∵0≤x≤,≤2x+≤

cos(2x+)在[0,)上是减函数

故当x=0时有值

当x=时有最小值-1

cos(2x+)在[,]上是增函数

故当x=时,有最小值-1

当x=时,有值-

综上所述,当x=0时,ymax=1

当x=时,ymin=-2-1

利用变量代换,我们可把三角函数最值问题化成代数函数最值问题求解.

[例3]求f(x)=sin4x+2sin3xcosx+sin2xcos2x+2sinxcos3x+cos4x的值和最小值.

解:f(x)=(sin2x+cos2x)2-2sin2xcos2x+2sinxcosx(sin2x+cos2x)+sin2xcos2x

=1+2sinxcosx-sin2xcos2x

令t=sin2x

∴-≤t≤

①f(t)=1+2t-t2=-(t-1)2+2

②在①的范围内求②的最值

当t=,即x=kπ+(k∈Z)时,f(x)max=

当t=-,即x=kπ+(k∈Z)时,f(x)min=-

三角函数最值问题是三角函数性质的重要内容之一,也是会考,高考必考内容,在求解中欲达到准确,迅速,除熟练掌握三角公式外,还应注意以下几点:

一,注意sinx,cosx自身的范围

[例1]求函数y=cos22.逆推验证法(代入题干验证法)：将选择支代入题干进行验证，从而否定错误选择支而得出正确选择支的方法。x-3sinx的值.

∵-1≤sinx≤1,

说明:解此题易忽视sinx∈[-1,1]这一范围,认为sinx=-时,y有值,造成误解.

二,注意条件中角的范围

[例2]已知|x|≤,求函数y=cos2x+sinx的最小值.

解:y=-sin2x+sinx+1=-(sinx-)2+

∵-≤x≤

∴-≤sinx≤

∴当sinx=-时

ymin=-(--)2+=

说明:解此题注意了条件|x|≤,使本题正确求解,否则认为sinx=-1时y有最小值,产生误解.

三,注意题中字母(参数)的讨论

[例3]求函数y=sin2x+acosx+a-(0≤x≤)的值.

解:∵y=1-cos2x+acosx+a-=-(cosx-)2++a-

∴当0≤a≤2时,cosx=,ymax=+a-

当a>2时,cosx=1,ymax=a-

当a<0时,cosx=0,ymax=a-

说明:解此题注意到参数a的变化情形,并就其变化讨论求解,否则认为cosx=时,y有值会产生误解.

四,注意代换后参数的等价性

[例4]已知y=2sinθcosθ+sinθ-cosθ(0≤θ≤π),求y的值,最小值.

解:设t=sinθ-cosθ=sin(θ-)

∴2sinθcosθ=1-t2

∴y=-t2+t+1=-(t-)2+

又∵t=sin(θ-),0≤θ≤π

∴-≤θ-≤

∴-1≤t≤

当t=-1时,ymin=-1

1.y=asinx+bcosx型的函数

特点是含有正余弦函数,并且是一次式.解决此类问题的指导思想是把正,余弦函数转化为只有一种三角函数.应用课本中现成的公式即可:y=sin(x+φ),其中tanφ=.

例1.当-≤x≤时,函数f(x)=sinx+cosx的(

D)

A,值是1,最小值是-1

B,值是1,最小值是-

C,值是2,最小值是-2

分析:解析式可化为f(x)=2sin(x+),再根据x的范围来解即可.

2.y=asin2x+bsinxcosx+cos2x型的函数

特点是含有sinx,

例2.求y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x的最小值,并求出y取最小值时的x的.

解:y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x

=(sin2x+cos2x)+sin2x+2cos2x

=2+sin(2x+)

当sin(2x+)=-1时,y取最小值2-,此时x的{x|x=kπ-π,

k∈Z}.

3.y=asin2x+bcosx+c型的函数

特点是含有sinx,

cosx,并且其中一个是二次,处理方式是应用sin2x+cos2x=1,使函数式只含有一种三角函数,再应用换元法,转化成二次函数来求解.

例3.求函数y=cos2x-2asinx-a(a为常数)的值M.

解:y=1-sin2x-2asinx-a=-(sinx+a)2+a2+1-a,

令sinx=t,则y=-(t+a)2+a2+1-a,

(-1≤t≤1)

(1)

若-a1时,

在t=-1时,取值M=a.

(2)

(3)

若-a>1,即a0,

y2=4cos4sin2

=2·cos2·cos2·2sin2

6.含有sinx与cosx的和与积型的函数式.

其特点是含有或经过化简整理后出现sinx+cosx与sinxcosx的式子,处理方式是应用

(sinx+cosx)2=1+2sinxcosx

进行转化,变成二次函数的问题.

例6.求y=2sinxcosx+sinx+cosx的值.

解:令sinx+cosx=t

(-≤t≤),则1+2sinxcosx=t2,所以2sinxcosx=t2-1,

所以y=t2-1+t=(t+)2-,

根据二次函数的图象,解出y的值是1+.

相信通过这一归纳整理,大家对有关三角函数最值的问题就不会陌生了.并且好多其它的求最值的问题可以通过代换转化成三角求最值的问题.希望同学们在做有关的问题时结合上面的知识.

高中数学一轮复习，三角函数的问题？

因为 a/sinA=b/sinB=c/sinC

不要把一个角计算两遍，π/2有符号，a同样有符号，π/2+a是三象限，正弦值是负的，那么同样为了保证结果一样，二象限余弦本就是负值，所以是cosa。同样a是锐角，π/2+a是二象限角，正弦值是正的，a是一象限角，为了保证结果是正的所以是cosa

sin(π/2+a)=sinπ/2cosa+cosπ/2sina=cosa

你想问什么？三角函三,换元法数是一个很重要的问题，具体的公式一定要背熟，等到后期做题时题型会非常灵活，有一定难度。高考时这些年一般是一个选择题，大题的话三角函数和数列二选一。

你仔细看一下，这个题的题目，他说这个角是属于零到派的，他那个cos是负的，根据你背的那个象限他的cos值不可能是负的。然后这个角就是第二象限角

字有点儿丑，但和过程是对的

奇变偶不变，符号看象限。所以sin(π/2＋α)＝cosα

数学，是除了高中英语外最容易拿分的一科。每周做20份，甚至更多的卷子。不会的就看，反复的看，争取错一次，下次再也不会犯错。坚持俩月，你就

探究高考三角函数的应用和求值

一、教材依据：

本专题来自于北师大版高中数学教材必修四章的内容，本节课是高三第

二轮复习三角函数中个专题。

二、设计思路：

1、教学指导思想：

本节课以学生的发展为本，为了学生的共同发展精心设计教学活动，尊重学生的个体异，在遵循教育规律的基础上更新教育教学观念，优化课堂教学设计，促进学生的发展，培养学生的创新意识、合作意识，增强学生的自信心。

2、设计理念：

本节课学生学习的主要方式自主探究、合作交流，通过图示和多媒体教学，激发学生学习的积极性，为了提高学生的知识和技能。让学生动手实践，观察归纳。重视学生数学学习的过程与途径，通过师生互动、生生互动，组间互动提高学生的语言表达能力和数学素养。同时重视培养学生的情感态度与价值观，利用音乐将数学的美彰显出来。

3、 教材分析：

纵观近几年各省的高考数学试题，出现了一些富有时代气息的三角函数与平面向量考题，他们形式独特、背景鲜明、结构新颖，主要考查学生分析问题、解决问题的能力和处理交汇性问题的能力在新课标高考试卷中一般有2~4题，分值约占全卷的14%~20%，因此，加强这些试题的命题动向研究，对指导高考复习无疑又十分重要的意义，新课标高考设计三角函数与平面向量的考题可以说是精彩纷呈，奇花斗艳。三角函数的化简与求值是三角函数中最基础的知识，高考对本部分内容的考察主要以小题的形式出现，即利用三角函数的定义、诱导公式及同角三角函数的关系进行求值、变形，或是利用三角函数的图像及其性质进行求值、求参数的值、求值域、求单调区间及图像判断等，而大题常常在综合性问题中涉及三角函数的定义、图像、诱导公式及同角三角函数的关系的应用等，所以无形中就提升了三角函数的化简与求值的地位。

4、学情分析：

本部分内容对于学生有利因素：

（1）、弧度与角度互化基本掌握；同角三角函数的基本公式记忆较准

（2）、学习态度较为端正、较努力；

（3）、已养成较好的预习、做作业的习惯。

本部分内容对于学生不利因素：

（1）公式记忆运用不熟练；tan((180-c)/2)=sinc/(1-cosc)

（2）、运算的速度、准度不佳；

（3）、思维不够灵活。

三、教学目标：

1、知识与能力：理解任意角三角函数的定义；理解同角三角函数的基本关系；

利用单位圆推导出 、 的正弦、余弦、正切的诱导公式；会用向量的

了解它们的内在联系。并能运用上述公式进行简单地恒等变换。在教学过程中，

培养学生动手练习、主动观察、主动思考、自我发现的学习能力，继续提高学生

的运算能力、培养学生运用公式合理归纳、联想、证明、探究问题的能力是关键。

2、方法与途径：了解高考方向，掌握知识的脉络，让学生在课堂中积极思考。

3、情感与评价：开阔学生的数学视野，崇尚数学的理性思维，使学生体验数学之美。通过教师评价、同伴评价、自己评价使学生学会赏识、学会理解、学会宽容，变得更加自信。

4、现代教学手段的应用：利用多媒体课件更加直观的勾勒出“三角函数的求知与化简”的理论根据，充分的利用“框图”和“超级链接”显得有条不紊，条理清楚，加深学生的记忆；巧妙地利用数学公式编辑器，准确地使用数学语言，使学生眼前一亮，深切感受到数学的美。在学生合作探究的过程，利用多媒体播放悠扬的音乐，在音乐声中学生会更加睿智，更加快乐。

四、教学重点：

1、公式的记忆与应用；

2、化简求值的基本技巧与方法

五、教学难点：准确灵活的使用公式

六、教学准备：多媒体课件ppt 、资料《夯世基础短平快特色专项》

七、教学过程：

（一）让学生明确三角函数的化简与求值的考向：以三角求值为重点，同时对三

角式的化简具有较高要求，主要考查：

1、同角三角函数基本关系式与诱导公式的应用.运用诱导公式的“准确”；运

用同角公式的“灵活”：正用、反用、变用。

2、两角和与的三所以0角函数与倍角公式的应用：正用、反用；有关公式的联合运用，主要应用于无附加条件的三角式的化简或求值（以选择题、填空题为主）；带有附加条件的三角式的求值问题（以解答题为主）；比较简单的三角恒等式的证明（多为解答题）。

3、等价转化思想以及三角变换的基本技能。

（二）概念复习

1、感受知识的产生过程：（以图示的形式呈现，让学生回忆相关的知识）

角→三角函数值定义→基本关系→诱导公式→和角、角→倍角、半角

（要求学生会用向量的数量积来证明两角的余弦公式）

2、复习三角函数化简工具（学生先思考并尝试回答）

(1)三角函数的符号确定；（2）同角的三角函数的关系；(3)诱导公式

(4)和与的三角函数

注： 的形式（函数 (a，b为常数)，可以化为 或，其中可由a，b的值确定．化简时对应哪个公式、怎样定φ）

(三)典例剖析：

高考数学三角函数题

数量积方法推导出两角的余弦公式；推导出正弦、余弦、正切的二倍角公式；

步：把2X-∏/3的范围就出来是-∏/6《2X-∏/3《∏/6.然后画正弦余弦图可看出p点x，y的范围。再画图把A,B两点画在平面直角坐标系上，会发现三角形的底就是直线AB，然后高就是p点的y坐标。所以三角形的面积就很容易了，找出y的最小值就行了。注意第二问是在知道p点坐标的情况下，相信你会很快解决！希望能帮到你！今天都星期二了，是不是试卷都讲解了！呵呵。不过做数学题主要是注意思路。把已知条件运用上来结合图形很快就会解决，如果光靠看，是很难做出一些步骤多的题目，必须你自己去试！当你解决的题目多了也就得心应手了！那样也会有成就感的咯！呵呵

解:y=cos2x-3sinx=-sin2x-3sinx+1=-(sinx+)2+

没人会………………

三角函数题

提问者： 你给的不稀罕

高考三角函数问题求解

我如果是你的语文老师,我会去跟你的数学老师鼓掌的,这个学生干的漂亮~~~就是故意要拉低你的平均所以 a/sinA=b/sinB=2/√3分,咋地~~~不服咬我?

你这是计算出问题啦

可以用cos求

分b=2/√3sinB=2/√3sin(120-A)母错了