函数的凹凸性怎么判断

因此，函数y=x^2在实数集上的凹凸性是凸函数。

函数的凹凸性判断方法：讨论二阶导数的正负，若在某区间为正则为凹区间，若在某区间为负则为凸区间。若在（a,b)内f''(x)>0,则f(x)在[a,b]上的图形是凹的；若在（a,b)内f''(x)<0,则f(x)在[a,b]上的图形是凸的。

高考函数图像凹凸性的题 函数图像凹凸性怎么看

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这显然是不能保证的, 简单的反例: f(x,y)=x^2-4xy+y^2

拓展知识

函数的凹凸性是描述函数图像弯曲方向的一个重要性质，其应用也是多方面的。

1、结合一阶、二阶导数可以求函数的极值。当一阶导数等于0，而二阶导数大于0时，为极小值点。当一阶导数等于0，而二阶导数小于0时，为极大值点；当一阶导数和二阶导数都等于0时，为驻点。

2、在二维环境下，就是通常所说的平面直角坐标系中，可以通过画图直观地看出一条二维曲线是凸还是凹，当然它也对应一个解析表示形式,就是那个不等式。

3、反过来，根据开口朝向，可以直接判断二阶导是否大于0。比如在下图中，把曲线拐弯的地方，想象成二次函数的抛物线9，开刑向上，就是a>0，即此处二阶导大于0。开刑向下，就是a<0，此处二阶导小于0。

如何判断函数y= x^2在区间(-1,1)上的凹凸性

f((x1+x2)/2)≤1/2[f(x1)+f(x2)]

证明如下：

一个在整个定义域中给出峰形（谷底）的函数被称作凹（凸）函数。

函数f(x)是凸函数当且仅当f"(x)>=0。

对于函数y=x^2，有：

y'=2x

y''=2函数y=x^2在实数集上的凹凸性是凸函数。

注意：在判断函数的凹凸性时，需要注意凸函数和凹函数的定义和判定条件，并注意在计算过程中避免精度误或计算错误。

化问题10-函数的凹凸性

一般地，把满足［f（x1）＋f（x2）］/2＞f［（x1＋x2）/2］的区间称为函数f（x）的凹区间；反之为凸区间；凹凸性改变的点叫做拐点。

以下是关于自由极值凹性和凸性的讨论

另外，国内各不同学科教材、辅导书的关于凹凸的说法也是相反的。一般来说，可按如下方法准确说明：

无论海塞行列式主子式如何表述，总是与稳定点是峰顶还是谷底这一问题有关。即它们总是与一条曲线、一个曲面或者一个超曲面在稳定点附近如何弯曲有关。

X的三次方

在 非严格 的情况下，允许峰形或谷底包含一个或多个平坦的部分，比如线段或平面。在 严格 的情况下，就剔除了线段或平面的存在的可能性。如下图，分别代表了严格凹函数和严格凸函数。

凹函数的极值必然是极大值——峰顶。而且此极大值必然是极大值，因为峰形覆盖了整个定义域。但极大值可能不是的，因为如果山峰包含了一个平顶，则可能存在多重极大值。 仅当我们限定为严格凹性时，才可以排除后一种的可能性。此时峰值才包括一个单一的点，极大值才是的。的极大值也称作强极大值。

（一）线性函数

若 f(x) 是一个线性函数，则此函数既可以是凹函数，也可以是凸函数，但不是严格凹或凸函数。

（二）函数的正负性与凹凸性

若 f(x)为凹函数，则 -f(x)为凸函数 ，反 之亦然 ; 类似地 ，若 f(x) 为严格凹函数，则 -f(x)为严格凸函数，反之亦然。

若 f(x) 与 g(x) 均为凹(凸)函数，则f(x) + g(x) 也为凹(凸)函数;若 f(x) 和 g(x) 均为凹(凸)函数，且其中至少有一个为严格凹(严格凸)函数，则 f(x) + g(x) 为严格凹(严格凸)函数 。

参考资料

《数理经济学的基本方法》第四版

求函数的凹向及拐点

y'=e^x(1+x)，因e^x恒大于0，故由y'=0，可得x=-1

求导你会吧，一阶导数，二阶导数

1、由ln(x)的性质可知x>0,即可确定函数的定义域为x>0；

拐点：是在这个点的两侧，函数图像的凹凸性发生变化。

这个定义从几何上看就是：在函数f（x）的图象上取任意两点，如果函数图象在这两点之间的部分总在连接这两点的线段的下方，那么这个函数就是凹函数。同理可知，如果函数图像在这两点之间的部分总在连接这两点线段的上方，那么这个函数就是凸函数。

这个函数）

什么样的点是拐点：

二阶导数的符号可以判定凹凸性，大于零凹，小于零凸。

那么等于零就是一个可能的拐点。

这样的讨论是在一个前提下进行的，即导数存在，这个函数在这个点二阶可导。那么也就是说在不可导的情况下也有可能的拐点，看两侧的二阶导数是否异号。

如何判断函数的凹凸性？

在单选择变量的情况下，即z=f(x)，峰顶或者谷底的图形是以一条倒U形或 U形曲线表示。对于二元函数z=f(x,y)，凹凸性是这么定义的其峰顶（谷底）的形状是以山丘形（碗形）表面来表示。在更多元层面，需要发挥想象在超平面中想象出“峰顶”或“谷底”。

x<-1时，y'<0，故减函数区间(-inf,-1)

x>-1时，y'>0，故增函数区间(-1,inf)

y''=e^x(2+x)，当x<-2时，y''<0，故区间(-inf,-2)上，函数是凸的

当x>-2时，y''>0，故故这样是不行的。。因为在（0，∏）上不是凸函数区间(-2,inf)上，函数是凹的

在x=-2两侧，y''变号，故拐点是(-2,-2/e^2)

[300！超高分求教]关于正余切等函数的凹凸性

f(λx1+(1-λ)x2)<=λf(x1)+(1-λ)f(x2),

这题简单~cotA+cotB+cotC>=3cot[（A+B+C）/3]=3cot60=根号3，这么证明肯定是不对的，因为琴生不等式要在同一个凹或凸区间内的~那如何利用琴生不等式呢？就是把各个变量化到同一个凹或凸区间内~此题分情况讨论

不妨设A>=B>=C;

(I)A<=pi/2;那么0=3cot[（A+B+C）/3]=3cot60=根号3

=[1-tan(A/2)^2]/2tan(A/2)+2tan(A/2)

=1/2tan(A/2)+3/2tan(A/2)

>=(1/23/2)开根号 2=3开根号

证毕

在用琴生不等式时一定要把各个变量化到同一个凸或凹区间内~

cot在（0，∏/2）上肯定是凸函数 在（∏/2，∏）上是凹函数

某函数在一个区间内是凹或凸函数才能用琴生的

f(x)定义在（a，b） 对其中任意x1、x2恒有

则f（x自然对数以常数e为底数的对数。记lnN(N>0)。在物理学，生物学等自然科学中有重要的意义。一般表示方法为lnx。）为凸函数

不等号反向就是凹函(II)A>=pi/2;那么0

其实是相当于满足琴生的才被叫做凹或凸函数的

所以是凹或凸函数的一定就能用琴生了

明天问问我哥看他会不会啊,他数学还不错的,希望能帮到你啊,我是数学,看了都头大,为难啊!!

哎!想帮你无奈实力不够啊!你的分不给我们你也拿不回去就看在我诚心想帮你只是实力不够就给我吧!

看了看题目,好像有些知识好没学过.做不来额.

如何判断某函数在区间(-1,1)上的凹凸性

2、f（λx1＋（1-λ）x2）≥λf（x1）＋（1-λ）f（x2），即A型，为“凹向原点”，或“上凸”（下凹），（同样有的简称凹有的简称凸）。

对2、对函数求一阶导数，确定其单调递增及递减区间，并尽可能确定其极大值或极小值；该函数求导：y'=2x/(1+x^)继续求二次导：y''=[(2x)'(1+x^)

-2xcotA+cotB+cotC>=cotA+2cot[(B+C)/2]=cotA+2tan(A/2)(1+x^)']

/(1+x^)^=[2(1+x^)-2x2x]/(1+x^)^=(2-2x^)/(1+x^)^=2(1+x)(1-x)/(1+x^)^很明显,上式中,分母(1+x^)^始终为正,只需对分子中2(1+x)(1-x)的正负进行分辨：可得出当x=±1时,y''=0,此时f(-1)=f(1)=ln2故(-1,ln2)与(1,ln2)为函数y的两个拐点当x∈(-∞,-1)时,分子为负,y''0,函数y为凹函数当x∈(1,+∞)时,分子为负,y''

大学数学 函数凹凸性

从Hesse矩阵的角度看, 对角元非负不足以保证半正定性, 这只是一个简单的必要条件

若不等号严格成立，即"<"号成立，则称f(x)在I上是严格凹函数。

因此，几何定义函数y=x^2的二阶导数y''=2>=0。

如果"<="换成">="就是凸函数。类似也有严格凸函数。

设f(x)在区间D上连续，如果对D上任意两点a、b恒有

f（（a+b）/2）<(f(a)+f(b))/2

f（（a+b）/2）>(f(a)+f(b))/2

那么称f(x)在D上的图形是（向上）凸的（或凸弧）

二元函数f(x,y),通常判断凹凸性看海森矩阵是否正半定。已知分别对某一变量为凸函数(视另一变量为常数)？

设函数f(x)在区间I上定义解：y＝3x2-4x3，y＝6x-12x2。，若对I中的任意两点x1和x2,和任意λ∈(0,1)，从Hesse矩阵的角度看, 对角元非负不足以保证半正定性, 这只是一个简单的必要条件都有

凹凸函数的定义图像及性质

凹凸函数的定义图像及性质如下：

函数的凹凸性是描述函数图像弯曲方向的一个重要性质，其应用也是多方面的。

基本介绍：

f(λx1+(1-λ)x2)≤λf(x1)+(1-λ)f(x2),

则称f为I上的凸函数(convex function).

如果"≤“换成“≥”就是凹函数(conce function)。类似也有严格凹函数。

设f(x)在区间D上连续，如果对D上任意两点a、b恒有

f((a+b)/2)> (f(a)+f(b))/通常凹凸性由二阶导数确定：满足f（x）＞0的区间为f（x）的凹区间，反之为凸区间。2

那么称f(x)在D上的图形是（向下）凸的（或凸弧）；如果恒有

f((a+b那么称f(x)在D上的图形是（向上）凹的（或凹弧）；如果恒有)/2)<(f(a)+f(b))/2

这个定义是直接从几何直观上得来的。如果在曲线弧上面任意取两点，连接这两点的弦总是在弧段的上方，那么曲线就是（向上）凹的，反之但是，在情况下，图形是画不出来的，这就没法从直观上理解“凹”和“凸“的含义了，只能通过表达式。当然n维的表达式比二维的肯定要复杂，但是，不管是从图形上直观理解还是从表达式上理解，都是描述的同一个客观事实。而且，按照函数图形来定义的凹凸和按照函数来定义的凹凸正好相反。也有可类比的结论。取一个特殊的点，即弦的中点，曲线的凹凸性可以用弦的中点与曲线弧上具有相同坐标的点的位置关系来描述。

如何判断函数的凹凸性和拐点？

扩展资料：

要判断函数的凹凸性和拐点，我们需要考虑函数的二阶导数和一阶导数的变化。

1、f（λx1＋（1-λ）x2）≤λf（x1）＋（1-λ）f（x2），即V型，为“凸向原点”，或“下凸”（也可说上凹），（有的简称凸有的简称凹）。

以下是判断函数凹凸性和拐点的步骤：

1. 首先，计算函数的一阶导数，即求函数的导函数。一阶导数可以告诉我们函数在不同点的变化趋势。

2. 然后，计算函数的二阶导数，即求函数的导函数的导数。二阶导数描述了函数的曲率或弯曲程度。

3. 确定函数的凹凸性：

- 如果函数的二阶导数在某个区间内始终大于零（正），则函数在该区间上是凹的。

- 如果函数的二阶导数在某个区间内始终小于零（负），则函数在该区间上是凸的。

4. 寻找拐点：

- 拐点是函数由凹变为凸或由凸变为凹的点。在函数图像上，拐点是曲线方向发生明显变化的点。

- 寻找拐点的方法是找到函数的二阶导数为零或不存在的点，即找到函数的转折点。

需要注意的是，判断凹凸性和拐点的方法基于函数的导数和二阶导数的信息，此题是否可以使用琴生不等式证明？因此首先需要求得函数的导数和二阶导数。较为复杂的函数可能需要使用微积分或计算工具来求导。