简介

arccosx的求导

arccosx函数是反余弦函数，表示余弦值为x的角。它的导数在微积分中非常重要，用于求解涉及反三角函数的积分和其他应用。

导数公式

arccosx的导数可以用以下公式表示：

``` d/dx arccosx = -1/(x sqrt(1 - x^2)) ```

证明

arccosx的导数可以通过链式法则求得。首先，令：

``` u = cosx ```

然后，arccosx可以表示为：

``` arccosx = cos^-1(u) ```

根据链式法则，arccosx的导数为：

``` d/dx arccosx = d/du cos^-1(u) d/dx u ```

cos^-1(u)的导数为：

``` d/du cos^-1(u) = -1/sqrt(1 - u^2) ```

u的导数为：

``` d/dx u = d/dx cosx = -sinx ```

将这些导数代入链式法则公式，得到：

``` d/dx arccosx = d/du cos^-1(u) d/dx u = -1/sqrt(1 - u^2) (-sinx) = -1/(x sqrt(1 - x^2)) ```

应用

arccosx的导数在微积分中具有广泛的应用，例如：

求解涉及arccosx的积分 求解微分方程 几何学中的导数计算

示例

求导：

``` d/dx arccos(1/2) ```

解决方案：

使用导数公式：