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1、又双曲线 的渐近线为｛很好找啊 ｝ 上海 数学试卷（文史类）考生注意：1． 答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、高考准考证号填写清楚，并在规定的区域内贴上条形码。

2、2． 本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟。

3、一.填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。

4、2．已知集体A={x|x≤1},B={x|≥a},且A∪B=R，则实数a的取值范围是__________________.3. 若行列式 中，元素4的代数余子式大于0，则x满足的条件是__________________.5.如图，若正四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面边长为2，(结果用反三角函数值表示).6.若球O1、O2表示面积之比 ，则它们的半径之比 =_____________.7.已知实数x、y满足 ，方程 不存在正根，即设不成立，则目标函数z=x-2y的最小值是___________.8.若等腰直角三角形的直角边长为2，则以一直角边所在的直线为轴旋转一周所成的几何体体积是 。

5、9．过点A（1，0）作倾斜角为 的直线，与抛物线 交于 两点，则 = 。

6、10.函数 的最小值是 。

7、11.若某学校要从5名男生和2名女生中选出3人作为上海世博会的志愿者，则选出的志愿者中男女生均不少于1名的概率是 （结果用最简分数表示）。

8、13.已知函数 。

9、项数为27的等数列 满足 且公 ,若 ，则当k= 时， 。

10、14.某地街道呈现东——西、南——北向的网络状，相邻街距都为1，两街道相交的点称为格点。

11、若以相互垂直的两条街道为轴建立直角坐标系，现有下述格点（-2，2），（3，1），（3，4），（-2，3），（4，5）为报刊零售店，请确定一个格点 为发行站，使5个零售点沿街道发行站之间路程的和最短。

12、、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确，考生应在纸的相应编号上，将代表的小方格涂黑，选对得4分，否则一律得零分。

13、15．已知直线 平行，则K得值是（ ）（A） 1或3 （B）1或5 （C）3或5 （D）1或216，如图，已知三棱锥的底面是直角三角形，直角边长分别为3和4，过直角顶点的侧棱长为4，且垂直于底面，该三棱锥的主视图是（ ）17．点P（4，－2）与圆 上任一点连续的中点轨迹方程是 [答]（ ）（A） （B）（C） （D）（A）甲地：总体均为3，中位数为4 . （B）乙地：总体均值为1，总体方大于0 .（C）丙地：中位数为2，众数为3 . （D）丁地：总体均值为2，总体方为3 .三．解答题（本大题满分78分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 .已知复数 （a、b ）(I是虚数单位)是方程 的根 . 复数 （ ）满足 ，求 u 的取值范围20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分 .已知ΔABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量 ，，若 // ，求证：ΔABC为等腰三角形；（1） 若 ⊥ ，边长c = 2，角C = ，求ΔABC的面积21．（本题满分16分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分10分 .有时可用函数描述学习某学科知识的掌握程度.其中 表示某学科知识的学习次数（ ）， 表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关（1）证明：当x 7时，掌握程度的增长量f（x+1）- f(x)总是下降；（2）根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为（115，121〕,(121,127〕,(127,133〕.当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科.22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分8分.（1） 求双曲线C的方程；（3） 证明：当 时，在双曲线C的右支上不存在点Q，使之到直线l的距离为 .23.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分8分.（1）若 ，是否存在 ，有 ？请说明理由；（2）若 （a、q为常数，且aq 0）对任意m存在k，有 ，试求a、q满足的充要条件；（3）若 试确定所有的p,使数列 中存在某个连续p项的和式数列中 的一项，请证明.上海 （数学文）参一、 填空题5 6.2 7.-9 8.9. 10. 11. 12.313.14 14（3，3）二、选择题题号 15 16 17 18代号 C B A D三、 解答题19.解：原方程的根为20题。

14、证明：（1）即 ，其中R是三角形ABC外接圆半径，为等腰三角形解（2）由题意可知由余弦定理可知，21题。

15、证明（1）当 时，而当 时，函数 单调递增，且故函数 单调递减当 时，掌握程度的增长量 总是下降整理得解得 …….13分由此可知，该学科是乙学科……………..14分22．【解】（1）设双曲线 的方程为，解额 双曲线 的方程为（2）直线 ，直线由题意，得 ，解得（3）【证法一】设过原点且平行于 的直线则直线 与 的距离 当 时，故在双曲线 的右支上不存在点 ，使之到直线 的距离为则由（1）得设 ，当 时， ；将 代入（2）得故在双曲线 的右支上不存在点 ，使之到直线 的距离为23．【解】（1）由 得 ，整理后，可得（2）当 时，则反之当 双曲线 右支上的任意点到直线 的距离大于 。

16、时，其中 是大于等于 的整数，则 ，显然 ，其中、 满足的充要条件是 ，其中 是大于等于 的整数（3）设当 为偶数时， 式左边为偶数，右边为奇数，由 式得 ，整理得当 时，符合题意。

17、当 ， 为奇数时，当 为奇数时，此时，一定有 和 使上式一定成立。

18、当 为奇数时，命题都成立。

19、去买金考卷，有题目有，而且都是详解。

20、不要从网上看试卷，一来网上的一般不全，都是简略版的，填空题往往只有结果；二来网上的东西质量会没有保障；三来从网上看不好自己动手做，不方便。

21、2009年的全国各地高考真题，地址。

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