2022年高考数学全国乙卷试题“难到哭”，数学组老师们作何分析？

和：(a+b+c)(a+一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2ab-c)1/4

分析：本次高考理科数学试题突出数学学科特点，强化基础考查，突出关键能力。试题内容的比例、难度要求的层次与课程标准一致，进一步教学依标施教。

高考2019数学痛哭 2019高考数学有多难

高考2019数学痛哭 2019高考数学有多难

数学组的老师们也认为，数学题特别难，基本是这些年的数学难题都集中在了一起，考试题出的特别有水平

数学老师们说这个题的难度超出了平时考试的难度。

2022高考数学太难考生边哭边写，如果让数学老师做会怎样？

正棱锥侧面积 S=1/2ch' 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h'

肯定会特别的难，而且数学老师也会觉得这次的题真的很难，对孩子们来说可以说是非常严格的，这次的数学让很多人都无法接受，并且有的孩子觉得会直接复读。

今年的题据说是非常难，很多老师也说题不简单。老师做应该是需要多花一点时间也能写对的

如果让数学老师做的话，可能也是会比较有难度的，而且也需要很大的计算量（4）等比数列｛an｝满足a1=3，。

2019年高考数学题，打篮球取胜概率题，详细的题目见下面，谢谢！

2019年数学试卷的难度普遍较高，全国一卷就不说了，题型变化挺大的，往年都是送分题的统计与概率，今年已经变成了压轴的大题，而且难度非常的大，很多同学这一题都是空白的。的解析几何难度也是非常大的，不少同学估计也就只能得2分！没办法，不是学生们成绩太，实在是高考题目太难。

=P(胜,胜,胜,负,胜)+P(胜,胜,负,胜,胜)+P(胜,负,胜,胜,胜)+P(负,胜,胜,胜,胜)

=0.6x0.6x0.5x0.5x0.6 +0.6x0.6x0.5x0.5x0.6 +0.6x0.4x0.5x0.5x0.6+0.4x0.6x0.5x0.5x0.6

=0.054 +0.054 +0。（1）证明：.036 +0.036

=0.18

2019高考数学难吗

据部分学生说有点，难甲队以椭圆面积公式： S=πab4:1获胜度大。一个考场有好多学生卷子都是空白的。

为什么高考史上最难的2张数学卷子，一张看哭了学霸，一张让院士直摇头？

【解析】程序在执行过程中，

从1977年9月恢复高考以来，已经过了43年的时间了。试卷的考题比之于过去有的很大的改动，毕竟知识在进步，题目自然也有变化。很多考生都曾感叹，高考不变的依旧是那么的难。是的，要想在高考这座独木桥上走在前列，非得有点真本事不可。但是如果你遇到的是这两张数学试卷，就算有真本事也难免会让人崩溃。

张：1984年数学卷

这一年的高考已经离我们比较远了，很多人不知道这一年高考试题有了一次很大的改动，尤其是数学组，还提出了“出活题，考基础，考能力”这样的口号，意思就是要加大难度，因此造就了高考历史上最难的一张试卷。

【解析】由柱形图得，从2006年以来，我国排放量呈下降趋势，故年排放量与年份负相关．这张试卷到底有多难呢？向来数学成绩名列前茅的安徽省，平均分是28分，而的平均分是17分，全国的平均分也只有26分。

有这么难吗？一位资深的数学老师不信，于是高考结束之后找了一份自己写，结果只得了84分。看这分数感觉还是很不错的，但也就是说很多题目连老师也不会写。

后来理科综合成绩一直名列前茅的安徽省，召集了750名学生做了一次样本调查。结果这750名学生做1984年的数学卷的成绩也低到让人难以置信，其中分数在50以下的占了81.5%，而分数在20分以下的都占了9.8%。这哪里是考试题，这分明是高等奥数题。

这也难怪，当年的媒体都看不下去了，纷纷发文痛批试卷难度太高、试题偏刁、分配不均等问题。不过你难我也难大家都难，相对而言还是公平的。

第二张：2008年江西数学卷

这一年的江西数学卷已经够难的了，但是着重要圈出来的是一张一道压轴题。这道压轴题有14分之多，看上去很诱人的。但是整个江西省2008年考生，竟然没有一个人全部答对的。三十万人在这道题上的平均得分只有0.31分。

根据当时一位考生透露，他同学是学校有名的学霸，尤其是在奥数方面拿了很多次奖，他同学用了不到一个小时便将试卷其他题目都做完了，然而这一题他却花了整整一个小时，也没有全部做对。别说学生们了，就连中科院院士知名数学家张景中，都惊动了亲自来会了会这道题，陈院士看后却连连摇头。

陈院士摇头并不是因为他不会做，而是他认为这样高难度的题目不应该出现在试题中，而是应该放在数学竞赛中，后来陈院士还给出了一份标准，整整一页纸那么多。但是很多考生看后还是觉得不懂，由此可见这道题的难度。想必这件之后，十几年里也不会再出这样高难度的考题了。

2019高考数学选择题答题技巧及方法

直棱柱侧面积 S=ch 斜棱柱侧面积 S=c'h

高考数学选择题既要求既要求，又要准确解除。我们在考试的时候都会有算错的时候，用什么 方法 才不会算错呢?其实很简单，在解答的过程突出一个"选"字，尽量减少书写解题过程，达到快速智取的效果。下面是我为大家收集关于2019高考数学选择题答题技巧及方法，欢迎借鉴参考。

1、剔除法

利用题目给出的已知条件和选项提供的信息，从四个选项中挑选出三个错误，从而达到正确的目的。在为定值的时候，这方法是比较常用的，或者利用数值范围，取特殊点代入验证。

2、特殊值检验法

对于具有一般性的选择题，在答题过程中，可以将问题具体特殊化，利用问题在特殊情况下不真，则利用一般情况下不真这一原理，从而达到去伪存真的目的。

3、顺推解除法

利用数学公式、法则、题意、定理和定义，通过直接演算推理得出的方法。

将所要解答的问题向极端状态进行分析，使因果关系变得更加明朗，以达到迅速解决问题的目的。极端性多数应用在取值范围、解析几何和求极值上面，很多计算量大、计算步骤繁琐的题，采用极端性去分析，可以瞬间解决问题。

5、直接法高中数学必考重点公式总结归纳 椭圆周长计算公式

直接法就是从题设条件出发，通过正确推理、判断或运算，直接得出结论，从而作出选择的一种方法。用这种方法的学生往往数学基础比较扎实。

6、估算法

就是把复杂的问题转化为简单的问题，估算出的近似值，或者把有关数值缩小或扩大，从而对运算结果作出一个估计或确定出一个范围，达到作出判断的效果。

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葛军出题最惨一年是什么程度 葛军出的数学高考题很难吗

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葛军是数学界的传奇人物，他的出现足以让百万考生抱头痛哭，都说葛军出的数学高考题太，无从下笔，到底葛军出题那几年，考生的高考平均分惨到什么程度，令家长十分不满？

网上流传着关于葛军的一段文言文，“2002年团灭河南百万雄师，2003年秒杀江苏52万考生，2012年出山再战河南，2013年横扫安徽51万士子，2014年再临江苏，2015年角逐中原，2016年发起总攻”，在学子们看来，如果碰上葛军出的题，那就是叫天天不应叫地地不灵。

要说葛军哪年出的题最惨，应该是2012年“主主客客主客主”和2013年，2012年葛军参与全国新课标数学题命题，难度相当高，当时河南省理科分数线降到了50分左右，2013年葛军参与安徽高考数学命题，理科平均分在55分左右，连一本分数线都比2012年狂降54分，所以2013年是比较惨的一年。

从葛军以往的事迹来看，他每次参与的数学命题都特别难，考生听到他的名字都有抖三抖，每年上热搜也是很常见的。

网络称葛军为数学帝，考生则称他为葛大爷，据悉，葛军命题是比较有特色的，考生要想做好题，就要发挥自己的思维能力，因此葛军引来了众多考生和家长的不满，从此在网上走红，相信许多网友都听过葛军这个名字，对于许多人来说这是个有魔力的人。

2017江苏高考数学太难考生痛哭 被葛军支配的恐惧

每一年的高考过后，最受大家关注的就是数学考试。为什么这么说呢?我想大家都记得2003年的高考数学吧，也正是因为那一年江苏卷从此名震江湖。下面是我整理的2017年江苏高考数学难易程度，大家一起看下是否还是当年的水准。

2017年江苏高倍角公式考数学难度 2003年，据说当年的高考数学江苏卷被人盗走，有泄题风险，于是特地用了当年的“替补卷”，这一张数学试卷的主出题人，是葛军老师，后来他也被被大家称为“高考数学帝”。同样的10年高考数学，江苏卷葛军再次参与出题。为什么把这两年一起讲呢?因为这两年的江苏卷，难度突然飙升，给考生们杀了个措手不及。

当年很多学生在考场都禁不住压力，边做题边哭，实在是太难了。有些考生更是走出考场就心理崩溃，哭得上气不接下气。这两年的全国平均分说法不一，大概在48分到68分左右，一套高考数学试卷，全国大部分考生竟然连一半的分数都没考到，可想而知难度如何。

后来几年的高考数学，虽然江苏卷依然难度比全国各省试卷都要大一些，但是没有再出现过这样的情况。不过今年确实情况堪忧，不少考生再次哭着走出考场，有学霸称考试太难，草稿纸点不够，尽全力填补了试卷空白，不知结果如何。

老师闻此情况，特地把2017全国高考数学做了一个难度整理，认真评比之后认为，实际上今年的江苏卷和浙江卷难度不相上下，但是相比03年和10年情况还是要好很多。

高考数学答题注意事项 1、抓住重点内容，注重能力培养

高中数学主体内容是支撑整个高考数学最重要的部分，也是进入大学必须掌握的内容，这些内容都是每年高考数学必考且重点考的。象关于函数(含三角函数)、平面向量、直线和圆锥曲线、线面关系、数列、概率、导数等，把它们作为复习中的重中之重来处理，要一个一个专题去落实，要通过对这些专题的复习向其他知识点辐射。

2、关心教育动态，注意题型变化

由于新增内容是当前生活和生产中应用比较广泛的内容，而与大学接轨内容则是进入大学后必须具备的知识，因此它们都是高考必考的内容，因此一定要把诸如概率与统计、导数及其应用、推理与证明、算法初葛军目前是南京师范大学附属中学，网友给他起名为数学帝，也是新课标高中数学编写的核心人员。1964年葛军出生在江苏南通，今年已经五十五岁了，他参与过好几年的普通高考招生考试江苏卷数学命题，还是2010年命题组的副组长，那试卷答题结果如何呢？步与框图的基本要求有目的的进行复习与训练。一定要用新的教学理念进行高三数学教学与复习，

3、细心审题、耐心答题，规范准确，减少失误

计算能力、逻辑推理能力是考试大纲中明确规定的两种培养的能力。可以说是学好数学的两种最基本能力，在数学试卷中的考查无处不在。并且在每年的阅卷中因为这两种能力不好而造成的失分占有相当的比例。所以我们在数学复习时，除抓好知识、题型、方法等方面的教学外，还应通过各种方式、机会提高和规范学生的运算能力和逻辑推理能力。

2019年全国卷2高考数学试卷试题及解析（WORD版）

很多学霸自信满满的走进了考场，但是看到这份试卷后顿时呆住了，这样的难度，一道题做下来少也要十几分钟，就算做完了心里都有底，很多人题目没做完，连检查也没有检查，很多学生在考试结束后都流下了委屈的眼泪。

2015年高考全国卷2理科数学试题及解析（word精校版）

1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。

2．回答第I卷时，选出每小题的后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他标号。写在本试卷上无效。

3．回答第II卷时，将写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知A=｛-2，-1,0，1,2｝，B=｛x|（X-1）（x+2）＜0｝,则A∩B=（）

（A）｛--1,0｝（B）｛0,1｝（C）｛-1,0,1｝（D）｛,0,，1，2｝

【】A

【解析】由已知得

，故 ，故选A

（2）若a为实数且（2+ai）（a-2i）=-4i,则a=（）

（A）-1（B）0（C）1（D）2

【】B

（3）根据下面给出的2004年至2013年我国排放量（单位：万吨）柱形图。以下结论不正确的是()

（A）逐年比较，2008年减少排放量的效果最显著

（B）2007年我国治理排放显现

（C）2006年以来我国年排放量呈减少趋势

（D）2006年以来我国年排放量与年份正相关

【】D

=21，则 ()

（A）21（B）42（C）63（D）84

【】B

（5）设函数

, ()

（A）3（B）6（C）9（D）12

【】C

【解析】由已知得

，又 ，所以 ，故 ．

（6）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为

（A）

（B） （C） （D）

【】D

【解析】由三视图得，在正方体

中，截去四面体 ，如图所示，，设正方体棱长为 ，则 ，故剩余几何体体积为 ，所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为 ．

（7）过三点A（1,3），B（4,2），C（1,-7）的圆交于y轴于M、N两点，则

=（A）2

（B）8（C）4 （D）10

【】C

（8）右边程序抗土的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图，若输入a,b分别为14,18，则输出的a=

A.0B.2C.4D.14

【】B

， 的值依次为 ， ； ； ； ； ； ，此时 程序结束，输出 的值为2，故选B．

（9）已知A,B是球O的球面上两点，∠AOB=90,C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的值为36，则球O的表面积为

A．36πB.64πC.144πD.256π

【】C

【解析】如图所示，当点C位于垂直于面

的直径端点时，三棱锥 的体积，设球 的半径为 ，此时 ，故 ，则球 的表面积为 ，故选C．

10.如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记∠BOP=x．将动点P到A、B两点距离之和表示为x的函数f（x），则f（x）的图像大致为

【】B

的运动过程可以看出，轨迹关于直线 对称，且 ，且轨迹非线型，故选B．

（11）已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，?ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为

（A）√5（B）2（C）√3（D）√2

【】D

（12）设函数f’(x)是奇函数

的导函数，f（-1）=0，当 时， ，则使得 成立的x的取值范围是

（A）

（B）

（C）

（D）

【】A

【解析】

记函数

，则 ，因为当 时， ，故当 时， ，所以 在 单调递减；又因为函数 是奇函数，故函数 是偶函数，所以 在 单调递减，且 ．当 时， ，则 ；当 时， ，则 ，综上所述，使得 成立的 的取值范围是 ，故选A．

二、填空题

， 不平行，向量 与 平行，则实数 _________．

【】

【解析】因为向量

与 平行，所以 ，则 所以 ．

（14）若x，y满足约束条件

，则 的值为____________．

【】

（15）

的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则 __________．

【】

【解析】由已知得

，故 的展开式中x的奇数次幂项分别为 ， ， ， ， ，其系数之和为 ，解得 ．

（16）设

是数列 的前n项和，且 ， ，则 ________．

【】

【解析】由已知得

，两边同时除以 ，得 ，故数列 是以 为首项， 为公

的等数列，则 ，所以 ．

三．解答题

（17）?ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，?ABD是?ADC面积的2倍。

(Ⅰ)求

;(Ⅱ)若

=1，

=求

和的长.

(18)某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：

A地区：62738192958574645376

78869566977888827689

B地区：738362514653736482

93486581745654766579

（Ⅰ）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）；

（Ⅱ）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个不等级：

满意度评分

低于70分

70分到89分

不低于90分

满意度等级

不满意

满意

非常满意

记时间C：“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”。设两地区用户的评价结果相互。根据所给数据，以发生的频率作为相应发生的概率，求C的概率

19．（本小题满分注意事项：12分）

如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E=D1F=4，过点E，F的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形。

（1）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）；

（2）求直线AF与平面α所成的角的正弦值。

20．（本小题满分12分）

已知椭圆C：

，直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M。

（1）证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；

（2）若l过点

，延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？若能，求此时l的斜率；若不能，说明理由。

21．（本小题满分12分）

设函数

在 单调递减，在 单调递增；

（2）若对于任意

，都有 ，求m的取值范围。

请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的题记分。作答时请写清题号

22．（本小题满分10分）

选修4-1：几何证明选讲

如图，O为等腰三角形ABC内一点，⊙O与ΔABC的底边BC交于M，N两点，与底边上的高AD交于点G，且与AB，AC分别相切于E，F两点。

（1）证明：EF∥BC；

（2）若AG等于⊙O的半径，且

，求四边形EBCF的面积。

23．（本小题满分10分）

选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，曲线C1：

（t为参数，t≠0），其中0≤α<π，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2： ，C3： 。

（1）求C2与C3交点的直角坐标；

（2）若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求

的值。

24．（本小题满分10分）

选修4-5：不等式选讲

设a，b，c，d均为正数，且a+b=c+d，证明：

（1）若ab>cd；则

；（2）

附：全部试题

;

高中数学必背公式总结 2019高考数学必背重点公式大全

在高中数学的学习上有很多数学公式需要我们去记忆背诵，高中数学有哪些重点公式有哪些呢?下面我为大家（13）设向量介绍一下!

椭圆周长公式：L=2πb+4(a-b)

椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长(2πb)加上四倍的该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的。

椭圆面积计算公式

椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率(π)乘该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的乘积。

以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T，但这两个公式都是通过椭圆周率T推导演变而来。常数为体，公式为用。

三角函数：

两角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

tan2A=2tanA/(1-tan2A) cot2A=(cot2A-1)/2cota

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π2/n)+sin(α+2π3/n)+……+sin[α+2π(n-1)/n]=0

cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π2/n)+cos(α+2π3/n)+……+cos[α+2π(n-1)/n]=0 以及

sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2

tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0

半角公式

sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

和化积

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-椭圆形物体 体积计算公式椭圆 的 长半径短半径PAI高cos(A-B)

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB -cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB

某些数列前n项和

1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2

2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6

1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^3=(n(n+1)/2)^2 12+23+34+45+56+67+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径

余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角

乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b

|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|

根与系数的关系 x1+x2=-b/a x1x2=c/a 注：韦达定理

判别式 b2-4a=0 注：方程有相等的两实根

b2-4ac>0 注：方程有两个不相等的个实根

b2-4ac<0 注：方程有共轭复数根

2019高考数学必背重点公式汇总

圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0

抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py

圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pir2

圆柱侧面积 S=ch=2pih 圆锥侧面积 S=1/2cl=pirl

弧长公式 l=ar a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2lr

锥体体积公式 V=1/3SH 圆锥体体积公式 V=1/ir2h

斜棱柱体积 V=S'L 注：其中,S'是直截面面积， L是侧棱长

柱体体积公式 V=sh 圆柱体 V=pir2h

图形周长 面积 体积公式

长方形的周长=(长+宽)×2

正方形的周长=边长×4

长方形的面积=长×宽

正方形的面积=边长×边长

三角形的面积

已知三角形底a，高h，则S=ah/2

已知三角形三边a,b,c,半周长p,则S= √[p(p - a)(p - b)(p - c)] (海伦公式)(p=(a+b+c)/2)