一元二次方程的标准形式为：ax^2 + bx + c = 0，其中 a ≠ 0。解此类方程有四种常用方法：

一元二次方程的四种求根方法

1. 因式分解法

如果二次项系数 a 和常数项 c 都能分解成两个整数之积，则方程可以分解为 (x + m)(x + n) = 0 形式。其中，m 和 n 是使得 am + cn = b 的整数。

2. 配方法

当二次项系数 a 为 1 时，配方法是最简单的方法。将二次项移到等式左边，然后在右边添加二次项系数的一半的平方，再进行开平方。

3. 公式法

公式法是最直接的方法，适用于所有一元二次方程。其公式为：x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a。

4. 韦达定理法

韦达定理法适用于具有实根的一元二次方程。根据韦达定理，方程的两个根之和为 -b/a，积为 c/a。

选择求根方法

选择最合适的求根方法取决于方程的系数和根的性质。

因式分解法是根为整数或有理数时的最佳选择。 配方法非常适合二次项系数为 1 的方程。 公式法是一种 универсальный метод，但有时可能涉及复杂的计算。 韦达定理法可用于验证解或在知道一个根的情况下求另一个根。

示例

求解方程：x^2 - 5x + 6 = 0。

因式分解法： (x - 2)(x - 3) = 0，因此 x = 2 或 x = 3。 配方法： x^2 - 5x = -6，(x - 5/2)^2 = 1/4，因此 x = 2 或 x = 3。 公式法： x = (5 ± √(5^2 - 4(1)(6))) / 2(1) = 2 或 x = 3。