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2020江苏高考真题数列 2020年高考数学试题江苏详解

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1、从而当n≥8时，2an=an-3+an+3=an-6+an+6，（）且an-2+an+2=an-6+an+6，解：（1）由M={1}，根据题意可知k=1，所以n≥2时，Sn+1+Sn-1=2（Sn+S1），则an+1-an=2a1=2，又a2=2，所以数列{an}除去首项后，是以2为首项，2为公的等数列，故当n≥2时，an=a2+2（n-2）=2n-2，所以a5=8；（2）根据题意可知当k∈M={3，4}，且n＞k时，Sn+k+Sn-k=2（Sn+Sk）①，且Sn+1+k+Sn+1-k=2（Sn+1+Sk）②，②-①得：（Sn+1+k-Sn+k）+（Sn+1-k-Sn-k）=2（Sn+1-Sn），即an+1+k+an+1-k=2an+1，可化为：an+1+k-an+1=an+1-an+1-k所以n≥8时，an-6，an-3，an，an+3，an+6成等数列，且an-6，an-2，an+2，an+6也成等数列，所以当n≥8时，2an=an-2+an+2，即an+2-an=an-an-2，于是得到当n≥9时，an-3，an-1，an+1，an+3成等数列，从而an-3+an+3=an-1+an+1，由（）式可知：2an=an-1+an+1，即an+1-an=an-an-1，当n≥9时，设d=an-an-1，则当2≤n≤8时，得到n+6≥8，从而由（）可知，2an+6=an+an+12，得到2an+7=an+1+an+13，两式相减得：2（an+7-an+6）=an+1-an+（an+13-an+12），则an+1-an=2d-d=d，因此，an-an-1=d对任意n≥2都成立，又由Sn+k+Sn-k-2Sn=2Sk，可化为：（Sn+k-Sn）-（Sn-Sn-k）=2Sk，两式相减得：2（S4-S3）=2a4=16d-9d=7d，解得a4= d，因为a4-0.5Y=4/3x,则y:x=a3=d，解得a3= d，同理a2= d，a1= ，则数列{an}为等数列，由a1=1可知d=2，所以数列{an}的通项公式为an=1+2（n-1）=2n-1．既然有人给你解答了，我就讲一下思路。

2、第1问就不写了。

3、第2问道理不多，首先要相信只有等数列才能同时满足那两个条件，在这个前提下大胆猜测结论，然后就是证明。

4、高考难度通常比较低，中学生知识又少，要相信结论只能是很简单的。

5、先把条件用一遍a_{n+3}+a_{n+2}+a_{n+1}-a_{n}-a_{n-1}-a_{n-2}=2S_3 ()把n用n+1代之后和这个式子减一下得到a_{n+4}-2a_{n+1}+a_{n-2}=0，即a_{n+4}-a_{n+1}=a_{n+1}-a_{n-2}同理把k=4的条件用一遍可以得到第二类的四组间隔为4的等子列B_1={a_2,a_6,...}, B_2={a_3,a_7,...}, B_3={a_4,a_8,...}, B_4={a_5,a_9,...}并且注意除a_1外{a_n}的任何一项必同时属于某个A_u和某个B_v。

6、下一步证明每一类内部的几个等数列的公是一样的，因为3和4互质，做到这里应该已经可以相信结论一定是对的。

7、用()-()得到a_{n+4}-a_{n-3}=2a_4，也就是说又得到一类间隔为7的等子列。

8、定A_u的公为d_u，那么对于任何a_n属于A_u，利用7d_u=a_{n+21}-a_{n}=6a_4，所以d_u=6/7a_4，即类的三组序列的公相同，简记为d。

9、同理考察a_{n+28}-a_{n}得第二类的四组序列公也相同，简记为D，其大小为D=2a_4。

10、（如果没有想到()-()这步，那么可以考察a_{n+12}-a_{n}，注意a_{n}可以取遍所有的A_u和B_v，可以得到d_u和D_v和u,v无关，只不过无法直接得到d,D及a_4的关系）下一步目标就很明确了，证明整个{a_n}（项除外）就是等数列，同样是从两类序列的公共点着手，取几个特殊点解方程即可。

11、利用a_8 = a_2+2d = a_4+Da_10 = a_2+2D = a_4+2d解出d/3=D/4，再代入 a_{n+4} = a_{n}+D = a_{n+1}+d 即得从a_2开始{a_n}是等数列且公为D-d。

12、结合前面的d=6/7a_4, D=2a_4即得D=8,d=6,a_4=7，从而得到a_n=2n-1，这恰好对第1项也成立。

13、（如果前面没想到()-()那步的话就把()变形成3d=2S_3，把()变成4D=2S_4，也可以解出同样的结论。

14、总之一步纯粹是解线性方程组，已经不用动脑子了，大不了多取几个点）a1=1、an=3奇、an=4偶问题是需要自己去做的，而不是去靠别人。

15、高考过去这么多天。

16、谁记得啊。

17、请教恩师呀擦2n-1。

本文到这结束，希望上面文章对大家有所帮助。