三角函数导数公式

设f(x)=sinx

大学三角函数求导公式表 三角函数导数公式

大学三角函数求导公式表 三角函数导数公式

大学三角函数求导公式表 三角函数导数公式

(f(x+dx)-f(x))/dx=(sin(x+dx)-sinx)/dx=(sinxcosdx+sin酬dxcosx－sinx)/dx

因为dx趋近于0，cos砾dx趋近于10

(f(x+dx)-f(x))/dx= 雠s牰indxcosx/dx

根据重伬要极限

sinx/x在x趋近于0时胄等懤于(f(x+dx)-f(x))/dx＝cosx

即sinx的导函数为cosx

同理可得设褫f(x)=cos

(f(x+dx)镬-f(x袤))/dx=(cos(x+dx)-cosx)/dx=(co喌sxc鸠o导数sdx-sinxsind雠x－sinx)/dx

因为dx趋近于0，cosdx趋近于1

(f(x+dx)-f(x))/dx=-sindxsinx/dx

根据重要极限

sinx/x在x趋近于0时等于(f(x+dx)-f(x))/dx＝-sinx

即cosx梼的导函数为-瘛sinx

拓展资料

三角函数是基本初等函数之一，是以角度（数学上常用弧度制，下同）为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。三角函数在研究三角形和圆等几何形螭状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。 峁在数学分析中，三角函数也被定义为无穷公式级数或特定微分方程的解羴，允许它们的取值扩展到任意实数值，甚砥至是复数值。

常见的三角函数包括正弦函数啻、余弦函数和正切函数。在航海学、测绘学、工程学等其他学科中，还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等其他的三角函数。不同的三角函数之间的关系可以通过几何直观紬或者计算得出，称为三角恒等式。

三角函数一般大学用于计楱算三角形中未知长度的边和未知的角度，在导航、工程学以及物理学方面都有广泛的用途懤。另外，以三角函数为模版，可以定义一类相似的豁函数，叫做双曲函数。常见的双曲函数砾也被称为双曲正弦函数、炿双曲余弦函数等等羴。三角函数（也叫做圆函数）是角的函数；它们在研究三角形薨和建模周篪期现象和许多其他应用中是懋很重要的。

三角函数通常定义为包含这个角的直角三角踌形怞的两个边的比率，也可以等价的定义为单位圆上的各种 瞓线段的长度。更现代的定义把它们表达为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们扩展到任意正数和负数值，甚至是复数值。

(si俦nx)'=cos蜯x

(c 媸o㤘导数sx)'=-sinx

(tanx)'=(secx)2

(驺cotx)'=-(cscx)2

(secx)'=secxtanx

(csc)'=-c 峁scxcotx

(arcsinx)'=1/sqrt(1-x^2)

(arctanx)'=1 骤/(1+x^2)

(sinx)'=cosx

(cosx)'=-sinx

(搒tanx)'=(secx)2锕

(cotx)'=-(cs亜cx)2

(secx)'=secxtanx

(csc)'=-cscxcot偢x峯

大学三角函数求导公式表

大学三角函荭数求导公式表介绍如下：

以(co驺sx)' = - sinx为例，推导过魑程如下：

设f(x)=sin表x;(f(x+dx)-f(畴x))/dx=(sin(x+dx)-sinx)/dx=(sinxcosdx+sindxcosx-sinx)/dx因为dx趋篪近于0cosdx俦趋近于1(f(x+dx)-f(x))/dx=sindxcosx/dx根据重要极限sin墀x/x在x趋近于0时等于一，(f(x+dx)-f(x))/dx=cosx，即sinx的导函数为cosx。

同理可得，设f(x)=cos(f(x+dx)-f表(x))/dx=(cos(x+dx)-cosx)/dx=(c瘛osxcosdx-sinxsindx-sinx)/dx殠，因为dx趋近于0cosdx趋近于1(f(x+dx)-f(x))/dx=-sindxsinx/dx，锕根据重要极限sinx/x在 骤x趋近于0时藿等于一(f(x+dx)-歯f(x))/dx=-sinx即cosx的导函三角函数数为-sinx。

三角函数求导公式有哪些

(sinx)' = cos锕x

(cosx)' = - s紬inx

(大学tanx)表'=1/(cosx)^2=(secx)^2=1+(tanx)^2坻

-(cotx)'=1/(sinx)^2=(cscx)^2=1+(cotx)^2

(secx)'=tanxsecx

(cscx)'=蜯-cotxcscx

(arcsinx)'=1/(1薨-x求导^2)^1/2

(arcc夿osx)'=-1/竑(1-x^2)^1/2

(arctanx)'=1/(1+x^2)

(arccotx)'=-1/(1+x^2)饬

(arcsecx绉)'=1/(|x|(x^2-1)^1/2)

(arcc魑scx)'=-1/(|x|(x^2-1)^1篪/2)

④(sinhx)'=coshx

(coshx)'=sinhx

(tanhx)'=1/(c求导怞os藿hx)^2=(懋sechx)^2

(coth)'=-1/(sinhx)^2=-(cschx)^2

(sec腌hx)'=-tanhxsechx

(cschx)'=-cothxc啻schx篪

(arsinhx)'墀=1/(x^2+1)^1/2

(a篪rcoshx)'=1/(x^2-1)^1/2

(artanhx)'=1/(x^2-1) (|x|<1)

(ar偢cothx)'=1/(x^2-1) (|黐x|>1)

(a呪rsechx)'=1/( 侴x(1-x^2)^1/2)

(arcschx)'=1/(x(1+x^2)^1/2)

关于敕三角函数的所有公式 及求导公式

同角三角函数的基本关系式

补吜充

初等三角函数导数咮

y=sinx镬---y'=cosx

y=cosx---y'=-sinx

y=tanx---y'=1/cos^2喌x

=sec^2x

y=cotx---y'=

-1/sin^2x

=-

csc^2x

y=secx---y'=secxtanx

y=csc敕x---y'=-cscxcotx

y=ar俦csinx---y'=1/√(1-x^2)

y=arccosx---y'=

-1/√(1-x^导数2)

y=ar亜ctanx---y'=1/(1+x^2)

y=arc魉cotx---y'=

-1/(1+x^2)

倍半角规律公式

如果角a的余弦值为1/2，那么a/2的余弦值为√3/2

反三角函数

三 侴角函数的反求导函数，是多值函数。它们表是反正弦Arcsin

x㤘，反余弦Arccos

x，反大学正切Arctan

x，反余切Ar 瞓ccot

x等，各自表示其正弦、余弦、正切、余切、正割、鳝余割为x的角。为限制反三角函数为单值函数，将反正弦函 媸数的值y限在y=-/2≤y≤/2，将y为反正弦函数的主值，记为y=arcsin

x；砥相应地闳，反余弦函数y=arccos

x的主值限在0≤y≤；反正切函数俦y=arctan

x的主值限在-/2

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三角函数求导镑公式有哪些

很多同学对于三角函数很不熟练，不知道该如何应对此类题目，以下是由梼我为大家整理的“三角函数幚求导公式嗤有哪些”，仅供参考，欢迎大家阅读。

三角函数求导公式有哪些

(丒sinx)' = cosx

(cosx)' = - sinx

(tanx)'=1/(竑cosx)^2=(secx)^2=1+(tan幚x)^2

-(cotx)'=1/(si求导n鸱x)^2=(c魍scx)^2=1+(cotx)^2

(secx)'=tanxsecx

(cscx)'=-cotxcscx

(arcsinx)'=1/(1-x^2)^1/2

(arccosx)'=敕-1/(1豁-x^2)^1/2

(arctanx歯)'=1/(1菗+x^2)胄

(arccot导数x)'=-1/(1+x^嚟2)

(ar饬csec绉x)'=1/(|x|(搒x^2-1)^1/2)

(arccscx)'=-1/(|x|(x^2-1)^1/2)

④(sinhx)'=coshx

(coshx)'=s嗤i晷nhx

(tanhx)'=1/(coshx)^2=( 砺sechx)^2

(co荭th)'=-1/(sin闳h籀x)^2=-(cschx)^2

(sechx)'=-tanhxsechx

(cschx)'=-cothxcschx

(arsinhx)'=1/(x^2+1)^1/2

(arcoshx)'=1/(x^2-1)^1/2

(ar鳝tanhx)'=1/(x^2-1) (|x|<1)

(arcothx)'=1/(x^2-1) (|褫x|>1)

(arsechx)'=1/(x(1-x^2)^1/2)

(arcschx)'=1/(x(1+x^黐2)^1/2三角函数)

拓展阅读：证明三角函数过程

以(cosx)' = - sinx为例，晷推导过程公式如下：

设f(x)丒=sinx;(f(x+dx嚟)-f(x))/dx=(sin坻(x+dx)-sinx)/dx=(sinxcosdx+sindxcosx-sinx)/dx因为dx趋近于0cosdx趋近于1(f(x+d袤x)-f(鸱x))/dx=sindxcosx/dx根据重要极限sinx/x在x趋近于0时等于一吜，(f(x+dx)-f(x))/dx=cosx，即sinx的导函数为cosx。 砺

同理可得，设f(x)=cos(f(x+dx)-f(x))/峯dx畴=(cos(x+dx)-cosx殠)/dx=(cosxcosdx-sinx三角函数sindx-sinx)/dx，因为dx趋近于0cosdx趋近于1(f(x+dx)-f(x))/dx=-sindxsinx公式/dx，根据重要极限sinx呪/x在x趋近于0时等于一(f(x+dx)-f牰(x))/dx=-sinx即cosx的导函数为-sinx。

三角籀函数求导公式

(sinx)' = cosx

(cscx)'=-c大学otxcscx

(arcsinx)'=1/(1篪-x^2)^1/2

(arccosx)'=-1/(1-x^2)^1/2

(arctanx)'=1/(雠1+x^2)

(arccotx)'=-1/(1+x^2)

(arcsecx)'=1/(|x|(x^2-1)^1/2)

(arccscx)'=-1/(|x|(x^2-1)^1/2)

(炿sinh踌x)'=coshx

(coshx)'=sin伬hx

(tanhx)'=1/咮(coshx)^2=(sechx)^2

(coth)'=锕-1/(sinhx)^2=-(cschx)^2

(s鸠echx)'=-敕tanhxsechx

(cschx)'=-夿cothxcschx

扩展资螭料：

变 雠化规律

正弦值在

随角度增大（减小）而增大（减小），在

随角度增疝大（减小）而减小（增大）；

余弦值在

随角度增大（减小）而增菗大（减小），在楱

随角度增大（减小）而减小（增大）；

正切值在三角函数

随角度增大（减小）而增大（减小）魉；

余切值在

随镑角度增大（减小）而减小酬（增大）；魍

正割值在

随着角度的增大（或减小）疝而增大（或减小）；

余割值在

随着角度的增大（或减小）而减小（或增腌大）。

参考资料来源：