北师大版数学教科书九条基本事实是什么

★ 北师大初中数学知识点下册

基本事实1：两点确定一条直线。

九上数学北师大版电子课本 七年级上册数学北师大版电子课本

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基本事实2：两点之间线段短。

基本事实3：过一点有且只有一条直线与这条直线垂直。

基本事实4：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。

基本事实5：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。

基本事实6：两边及其夹角7、(1)过两点的圆的圆心一定在两点间连线段的中垂线上。分别相等的两个三角形全等。

基本事实7：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。3、课外注重鼓励优生去寻找自己感兴趣的题目或问题去学习，从而拓展他们的知识面。

基本事实8：三边分别相等的两个三角形全等。

基本事实9：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。

扩展资料

现在的图形与几何中不再使用“公理”这个词，现在使用的是“基本事实”。

而“公理”指的是：经过人类长期反复的实践检验是真实的，不需要由其他判断加以证明的命题和原理。某个演绎系统的初始命题。这样的命题在该系统内是不需要其他命题加以证明的，并且它们是推出该系统内其他命题的基本命题。

满十进一是北师大版二年级上册学的吗

★ 2020北师大版九年级数学教案

是北师大版二年级数学上册电子课本目录(义务教育教科书)：

一、加与减。

二、购物。

三、数一数与乘法。

四、变有两个角是60的三角形是等边三角形。化的图形。

五、2 ~ 5的乘法口诀。

六、测量。

七、分-分与9.15十字相乘法除法。

八、6~ 9的乘法口诀。

九、除法。

满十进一：算盘和数学用语。意思是后一位上的数满十就往前一位上进一，如213，个位上是3，个位的前一位十位上是1，如果给213再加个7，那么，个位上就是10，这时个位上就满十进一，往个位的前一位十位上加个1，就是220。

北师大版的数学教材与人教版有什么区别？

3、努力构建知识网络。一般做到一小节一整理，形成每节知识串;每单元整理复习形成知识链，一学期对整册书进行整理复习。学生经历了教材由薄变厚，再变薄的过程，既形成了知识网，又学到了方法，容易产生学习迁移，给学生的创新，实践提供了可能。

北师大的内容稍微比人教版的少了一些，但是比人教版的难了许多，顺序好象都不多的，就是有些乱。

3、加强学习习惯的培养，指导他们在家认真做好预习，课后做好复习，遇到疑问主动请教。作业书写端正，作业本子整洁。

就是把学的东西在三年内打乱顺序，难易好象不多，要学的都一样，不过人教的偏散。

9.13提取公因式法

数学人教版初一已经把初二北师大版的好多内容都学了.人教版的相对内容简单了,但知识面却广了很多.课程顺序变化.

拓展资料：

人教社版的初中数学教材确实让人眼前一亮，主要的优点是：

1）教材结构严谨，初中数学主要内容的先后顺序安排得当，充分尊重数学概念发生、发展的过程。

2）文字叙述严谨。不仅仅是证明范例的书写严谨；如果读者仔细斟酌各版教材的用词，应该说，人教版是为严谨的，经不起推敲的字句少。

3）便于预习和自学。人教版讲的比较细致，从问题产生，到抽象出数学模型，再到解决方法，归纳整理，按照这个逻辑顺序完整呈现。

缺点是：

1）大段叙述太多，可能对于初中生来说较难接受。

2）有时一段话内要呈现好几个概念，显得知识点过于密集。

北师大版教材保持其一贯的优点：

1）结合实际，贴近生活。插图比人教版丰富，更能吸引学生。

2）讲的内容比人教版多。从这个角度讲，学生平常见识得越多，中考就越占优势。

北师大版教材的致命缺点是内容编排非常混乱。体现在以下几个方面：

1）部分内容编排不符合学生认知年龄。

2）部分内容不符合教学实际。

“人教版”一般是就教科书意义而言的，是相对于其他出版社出版的教科书而言的。如长春出版社出版的教科书称为“长春版”、广东教育出版社出版的教科书称为“粤教版”、上海教育出版社出版的教科书称为“沪教版”。可见所谓“人教”指的是“教育出版社”，所谓“版”指的是教科书版本，而非“出版社”的“版”。

因此，“人教版”指的是由教育出版社出版的教科书版本。比如我国中小学教育辅导报刊中，《语文报》、《中学生学习报》、《学苑新报》等均有着不同版本的教辅报纸，诸如人教大纲版、人教新课标版等。

这两个版本名称均是配合由教育出版社出版的教科书的报纸，是新课改前后的版本名称。随着新课改的深入，前者逐渐退出历史舞台，后者便统一称为人教版。本套教科书是由课程教材研究所与xx（科目）课程教材研究开发中心编著，由新华书店发行。

"传播科学真理，宏扬文化精义"，是师范大学出版社孜孜追求的目标。北师大出版社始终不遗余力，广纳名家，打造，出版了一批以《启功讲学录》、《红楼梦（校注本）》、《数学史大系》、《中华艺术通史》、《20世纪全球文学经典珍藏》、《心理学大辞典》、《康熙字典》、《朱智贤全集》、《汪曾祺全集》、《林斤澜文集》、《教育经济研究丛书》、《世界课程改革趋势研究》、《当代哲学家文库》、《当代史学家文库》等为代表的学术，形成了较强的学术影响力和辐射力。

参考资料：

请求,在北师大版初中数学九年级上册中,第100页第四题怎样证明BP=AQ且垂直

要证明bp=aq就要证明三角形apb全等于三角形adq

二、本册教材分析：证明：三角形apb全等于三角形adq本班有学生31人。大部分的学生学习态度端正，有着纯真，善良的本性。上课时都能积极思考，能够主动、创造性的进行学习。个别学生能力较，计算和应用题都存在困难。本学年在重点抓好基础知识教学的同时，加强后进生的辅导和优等生的指导工作，全面提高本班的整体成绩。

因为pd=qc所以dq=ab

因为abcd是一个正方形，所以ab=ad，所以角a=角d

所以三角形apb全等于三角形adq

答1、半径：圆上一点与圆心的连线段。：。。。。。。

上海市初中数学的教材有些什么版版？

数学知2、垂径定理。识点九年级

上海市初中数学的教材主要用上海教育出版社（试用版）（简称沪教版） 也有用上海科学技术出版社（简称沪科版） 反正大部分上海县市用这个。

9.1字母表示数

版本有人教版 ，冀教版，陕西人教版，冀人版，教科版，河北大学版，河北少儿版，湘教版，北师大版,华中师大版等。

：

数学定义的三个主要类型被称为逻辑学家，直觉主义者和者，每个都反映了不同的哲学思想学派。都有的问题，没有人普遍接受，没有和解似乎是可行的。

数学逻辑的早期定义是本杰明·皮尔士（Benjamin Peirce）的“得出必要结论的科学”（1870）。在Principia Mathematica，Bertrand Russell和Alfred North Whitehead提出了被称为逻辑主义的哲学程序，并试图证明所有的数学概念，陈述和原则都可以用符号逻辑来定义和证明。数学的逻辑学定义是罗素的“所有数学是符号逻辑”（1903）。

上海初中数学课本是沪教版，由上海教育出版社出版。

七年级数学学期目录

第九章整式

第1节整式的概念

9.2代数式

9.3代数式的值

9.4整式

第2节整式的加减

9.6整式的加减

第3节整式的乘法

9.7同底数幂的乘法

9.9积的乘方

9.8幂的乘方

9.10整式的乘法

第4节乘法公式

9.11平方公式

9.12完全平方公式

第5节因式分解

9.14公式法

9.16分组分解法

第6节整式的除法

9.18单项式除以单项式

9.17同底数幂的除法

9.19多项式除以单项式

本章小结

第十章分式

第1节分式

10.1分式的意义

10.2分式的基本性质

第2节分式的运算

10.3分式的乘除

10.4分式的加减

10.5可以化成一元一次方程的分式方程

10.6整数指数幂及其运算

本章小结

第十一章图形的运动

第1节图形的平移

11.1平移

第2节图形的旋转

11.2旋转

11.3旋转对称图形与中心对称图形

11.4中心对称

第3节图形的翻折

11.5翻折与轴对称图形

11.6轴对称

本章小结

七年级数学第二学期目录

第十二章实数

第1节实数的概念

12.1实数的概念

第2节数的开方

12.2平方根和方

12.3立方根和开立方

12.4 n次方根

第3节实数的运算

12.5用数轴上的点表示实数

12.6实数的运算

第4节分数指数幂

第十三章相交线平行线

第1节相交线

13.1邻补角、对顶角

13.2垂线

13.3同位角、内错角、同旁内角

第2节平行线

13.4平行线的判定

13.5平行线的性质

第十四章三角形

第1节三角形的有关概念与性质

14.1三角形的有关概念

14.2三角形的内角和

第2节全等三角形

14.3全等三角形的概念与性质

14.4全等三角形的判定

第3节等腰三角形

14.5等腰三角形的性质

14.6等腰三角形的判定

14.7等边三角形

第十五章平面直角坐标系

第1节平面直角坐标系

15.1平面直角坐标系

15.2直角坐标平面内点运动

主要用，人教版出的，上海教育出版社（简称沪教版）也有用上海科学技术出版社（简称沪科版）

语文是人教版，数学沪教版，英语是新目标人教版，物理人教版，化学人教版。历史是华师大，地理地图版，人教版。

上海市初中数学的教材主要用上海教育出版社（试用版）（简称沪教版） 也有用上海科学技术出版社（简称沪科版） 反正大部分上海县市用这个

只有上海教育出版社一种版本

上海教育出版社成立于1958年，是一家面向的教育专业出版社，以服务教育、传播文化为宗旨，上海教育出版社为配合学校教学和教育，出版了大量有影响的图书。其中，《科学院院士自述》、《数学教育研究丛书》、《教育大辞典》等一批图书荣获“五个一工程”好书奖和、省、市的各种图书奖。上海教育出版社现年出书约2000种。连续三届被评为上海市文明单位，连续六届被评为上海市出版局文明单位。

2022年北师大版九年级上册数学教学

第2节直角坐标平面内点运动

写 工作 实际上就是对我们自己工作的一次盘点。让自己做到清清楚楚、明明白白。是我们走向积极式工作的起点。这里给大家分享一些关于2022年北师大版九年级上册数学教学，方便大家学习。

先证明三角形BAP与三角形ADQ全等，（sas），得到BP=AQ。然后利用对应角相等及∠BAP为直角，可得出∠BAQ+∠ABP=90°，故而BP⊥AQ.

2022年北师大版九年级上册数学教学1

一、了解学生们的 学习态度 、学习习惯、 学习 方法 等。做好学生的思想工作，经常和学生谈心，让学生觉得老师是重视他们的，激发他们学习的积极性，从而根据学生的思想心态进行相应的辅导。

二、定期与学生家长联系，进一步了解学生的复习情况。

三、不学习有困难的学生，不纵容的学生，一视同仁。

四、利用课余时间，“因材施教、对症下”，根据学生的素质采取相应的方法辅导。

(1)课上生板演，中等生订正，优等生解决难题。

(2)安排座位时坚持“好同桌”，结为学习直线与圆没有交点，直线与圆相离。 对子 ，或者把学困生集中，便于老师巡视指导。

(3)课堂练习分成三个层次：层“必做题”-基础题，第二层：“选做题”-中等题，第三层“思考题”-拓展题。满足不同层次学生的需要，已达到循序渐进的目的。

(4)对于学生的作业完成情况要及时地检查，并做出评价。

(5)优化备课，功在课前，效在课上，课后重点补。

(6)每周进行复习检测，对所学知识进行抽测，了解学生的学习情况。

五、经常与家长联系，相互了解学生在家与在校的一些情况，共同促进学生的作业情况，培养学习兴趣，树立对学习的信心。

六、上复习课时，要把知识进行网络，把知识进行列表比较，把知识系统，便于学生掌握。做到师生互动，生生互动，极大的调动学生学习积极性。提高优生率。

2022年北师大版九年级上册数学教学2

本学期,我继续担任五年级的数学教学工作。我将努力根据学生的实际情况，采取有效的 措施 ：激发学生的学习兴趣，培养学生的学习习惯，学生参与学习的全过程。下面将我这学期的工作做如下：

一、以课堂教学为核心

(一)备课：

学期初，我们钻研了《数学课程标准》，教材、教参、对学期教学内容做到心中有数。学期中，着重进行团队备课。掌握每一部分知识在单元中，在整册书中的地位、作用。思考学生怎样学、学生将会产生什么疑难该怎样解决。在备课本中体现教师的，学生的主动学习过程。充分理解课后习题的作用，设计好练习。

(二)上课：

1、创设各种情境，激发学生思考。然后，放手让学生探究,动手、动口、动眼、动脑。针对教学重、难点，选择学生的探究结果。学生进行比较、交流、讨论，从中掌握知识，培养能力。接着，学生练习不同坡度，不同层次的题目，巩固知识，形成能力，发展思维。，尽量让学生自己小结学到的知识以及方法。现在学生普遍对数学课感兴趣，参与性高，为学好数学迈出坚实的一步。

2、及时复习。根据爱宾浩斯遗忘规律，新知识的遗忘随时间的延长而减慢。因此，我的做法是：新授知识基本是当天复习或第二天复习，以后再逐渐延长复习时间。

(三)批改作业：

针对不同的练习错误，教师面批，指出个性问题，集体订正共性问题。批改作业时，教师点出错题，不指明错处。让学生自己查找错误，增强学生的分析能力。学生订正之后，仍给满分。鼓励学生作业的习惯，对激发学习的兴趣取得了较好效果。分析练习产生错误的原因，改进教学，提高教师教学的针对性。

(四)注重对后进生的辅导：

对学困生分层次要求。在教学中注意降低难度，放缓坡度，允许他们采用自己的方法慢速度学习。注重他们的学习过程。在教学中逐步培养他们的学习兴趣，提高他们的学习自信心。对学生的回答采取“扬弃”的态度，使学生敢于回答问题，乐于思考。

2022年北师大版九年级上册数学教学3

一、本册教材的总目标：

第十册教材的语言表述、标点符号、图形标注等方面都考虑到与初中教材的衔接。

正数和负数：先介绍生活中具有相反意义的量，其后引入正数和负数的概念：再给出“正数和负数表示一些具有相反意义的量”的具体应用。使学生初步掌握正数和负数的概念。

数轴：从数射线出发，通过对数射线的延长得出数轴，给出数轴的画法;使学生能够“借助书周比较正负数的大小”。

简易方程：简易方程是第九册《简易方程》的延续，主要学习“列方程解应用题”的相关内容。本章主要介绍了“和倍问题”、“倍问题”、“和问题”、“行程问题”等基本问题的方程解法，特别强调了在利用方程解决问题过程中“寻找等量关系”的关键作用，并要求学生能够自己找出题目中的“等量关系”，从而解决问题。

几何小实验：本章给出了长方体、正方体的体积计算公式，并通过长方体、正方体的平面展开图，探究出长方体、正方体的表面积计算公式，并安排了初步的组合体的体积和表面积计算的内容。

问题解决：使学生认识到数学与现实生活的联系，认识数学知识之间的内在联系，形成对数学价值的初步认识，同时，又提高了学生动手实践、解决简单问题、合作交流等能力。

整理与提高：是对小学阶段所学数学知识进行回顾与整理。

二、主要教学措施

1、继续加强数学基础知识的教学，特别是概念的辨析、知识形成的过程等方面的训练。

2、加强对学生学习方法的指导，培养学生学习数学的能力。激发学生的主动意识和进取精神，使学生对学习的内容产生兴趣。加强习题练习，从而提高学生计算能力。

4、营造了一种平等的教学氛围，教学中能注重优化师生关系，激发学生的成功愉悦感。成功的教学依赖予一种真诚的理解和信任的师生关系，依赖于一种和谐安全的课堂气氛。教师“蹲下身来与学生说话”，使学生感觉教师自己的对话并不是居高临下的。让学生感觉到教师与学生在人格上是平等的，在教学过程中的地位是平等的。

5、课堂上采用启发式、讨论式、合作式教学的方式，重视培养学生的创新精神和实践能力。鼓励学生勇于在课堂上进行大胆的交流，敢于发表自己的观点，树立学习的自信心。使学生感受到紧张的学习变得轻松与自在。

6、加强课内外知识的联系，注重课外的拓展。课堂上的学习不能满足于学生的要求，教师应根据教材的特点，学生课外拓展，丰富学生的知识面，拓宽学生的视野。

7、重视辅优补工作。在平时的学习中，优生与学困生互相 配对 ，互相帮助，让优生带动学困生学习。在课堂教学中多给予学困生发言板演。面批他们的作业多与他们交流，使班级整体水平得到提高。

三、辅优补

辅优：

1、在课堂上注重优生的辅导，在教学中注重挖掘优生的内在潜力，思考题力求做到跳一跳能摘到果子。

2、注重培养学生的竞争意识，激发他们自主地向纵深学习和发展。

4、提供机会让他们有展示自己才能的舞台。

5、鼓励他们结对帮困，成为老师的得力助手。

补：

1、多与学生沟通，了解这些生的思想情感，建立良好的师生关系。

2、利用课余时间多与他们共同学习有关伟人、科学家等好学习、出成绩的掌故，进而激发他们的上进心。

3、课堂上注意关心这些生，新知的教学注意坡度，力求使他们在教师的点拨下理解、掌握知识。

4、注重寻找他们身上的闪光点，及时地表扬、鼓励，激发他们的学习动力。

5、每次的作业做到面对面的批改，及时纠正他们学习上的错误。

6、组成一帮一的结对，使这些学生及时得到帮助，从身边的榜样中汲取力量。

7、做好家校的联系工作，力求争取家长的配合。

2022年北师大版九年级上册数学教学4

一、学生基本情况分析

五年级二班现有学生26人。大部分学生对数学学习的积极性比较高，能从已有的知识和 经验 出发获取知识， 抽象思维 能力也有了一定的发展，基础知识掌握比较牢固，有一定的学习数学的能力。在课堂上大部分学生能积极主动地参与学习过程，具有一定的观察、分析、自学、表达、作、与人合作等一般能力，在小组合作中，同学之间会交流合作，但自主探讨能力不高。也有一部分的学生基础知识，上课不认真听讲，不能完成学习任务，需要老师督促并辅导。还有一部分比较认真但解决问题的能力较，只能掌握一些基础知识，稍稍拐个弯就不知所措。本学期重点还是抓好学习上有困难的学生教学，在教学中，面向全体学生，创设愉快情境教学，激发他们的学习动机，进入学习的动态。全面提高教学质量，让每一位学生都在数学学习上得到限度的发展。

二、教材分析

在数与代数方面，这一册教材安排了因数与倍数、分数的意义和性质，分数的加法和减法。因数与倍数，在前面学习整数及其四则运算的基础上教学初等数论的一些基础知识，包括因数和倍数的意义，2、5、3的倍数的特征，质数和合数。教材在三年级上册分数的初步认识的基础上教学分数的意义和性质以及分数的加法、减法，结合约分教学公因数，结合通分教学小公倍数。

在空间与图形方面，这一册教材安排了观察物体、图形的变换、长方体和正方体三个单元。在已有知识和经验的基础上，通过丰富的现实的数学活动，让学生获得探究学习的经历，认识图形的轴对称和旋转变换;探索并体会长方体和正方体的特征、图形之间的关系，及图形之间的转化，掌握长方体、正方体的体积及表面积公式，探索某些实物体积的测量方法，促进学生空间观念的进一步发展。

在统计方面，本册教材让学生学习有关单式和复式折线统计图的知识。

在用数学解决问题方面，教材一方面结合分数的.加法和减法、长方体和正方体两个单元，教学用所学的知识解决生活中的简单问题;另一方面，安排了“数学广角”，学生通过观察、猜测、实验、推理等活动向学生渗透优化的数学思想方法，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性，感受数学的魅力。

本册教材根据学生所学习的数学知识和生活经验，安排了两个数学综合应用活动，让学生通过小组合作的探究活动或有现实背景的活动，运用所学知识解决问题，体会探索的乐趣和数学的实际应用，感受用数学的愉悦，培养学生的数学意识和实践能力。

三、教学目标

1、理解分数的意义和基本性质，会比较分数的大小，会把分数化成带分数或整数，会进行整数、小数的互化，能够比较熟练地进行约分和通分。

2、掌握因数和倍数、质数和合数、奇数和偶数等概念，以及2、3、5的倍数的特征;会求100以内的两个数的公因数和小公倍数。

3、理解分数加、减法的意义，掌握分数加、减法的计算方法，比较熟练地计算简单的分数加、减法，会解决有关分数加、减法的简单实际问题。

2022年北师大版九年级上册数学教学5

一、学生现状分析：

这一册教材包括下面一些内容：图形的变换、长方体和正方体的认识、分数的意义和性质、分数的加法和减法、统计、数学广角和综合应用等。其中因数和倍数，长方体和正方体，分数的意义和性质，分数的加法和减法，统计等是本册教材的重点内容。

(一)本册教材的特点：

1、优化编排结构，突出数学的 文化 特色，为培养学生的数感提供丰富素材。

2、计算教学内容的编排体现改革的理念，注重培养学生灵活的计算能力，发展学生的数感。

3、提供丰富的空间与图形的教学内容，注重实践与探索，促进学生空间观念的发展。

4、加强统计知识的教学，使学生的统计知识和统计观念得到进一步提升。

5、有步骤地渗透数学思想方法，培养学生数学思维能力和解决问题的能力。

6、情感、态度、价值观的培养渗透于数学教学中，用数学的魅力和学习的收获激发学生的学习兴趣与内在动机。

(二)本册教学重点：因数和倍数，长方体和正方体，分数的意义和性质，分数的加法和减法，统计等。

(三)本册教学难点：因数和倍数，长方体和正方体

三、本册教学总目标及要求：

1、理解分数的意义和基本性质，会比较分数的大小，会把分数化成带分数或整数，会进整数、小数的互化，能够比较熟练地进行约分和通分。

2、掌握因数和倍数、质数和合数、奇数和偶数等概念，以及2、3、5的倍数的特征;会求100以内的两个数的工公因数和小公倍数。

3、理解分数加、减法的意义，掌握分数加、减法，会解决有关分数加、减法简单实际问题。

4、知道体积和容积的意义及度量单位，会进行单位之间的换算，感受有关体积和容积之间的实际意义。

5、结合具体情境，探索并掌握长方体和正方体的体积和表面积的计算方法，探索某些实物体积的测量方法。

6、能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形，以及将简单图形旋转90度;欣赏生活中的图案，灵活运用平移、对称和旋转在方格纸上设计图案。

7、通过丰富的实例，理解众数的意义，会求一组数据的众数，并解释结果的实际意义;根据具体的问题，能选择适当的统计量表示数据的不同特征。

8、认识复式折线统计图，能根据需要选择适当的统计图表示数据。

9、经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会数学在日常生活中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。

2022年北师大版九年级上册数学教学相关 文章 ：

★ 2022年数学教师教学五篇

★ 华师大九年级数学教学教学(2)

★ 北师大版九年级上册数学复习提纲

★ 北师大版八年级数学教学(2)

★ 北师大版九年级下册数学教案

★ 2019年九年级上册数学教学

★ 新人教版九年级数学上册教学

★ 九年级上册数学教学人教版

★ 人教版九年级数学上册教学

北师大版九年级数学知识点整理

9.5合并同类项

数学是的重点考察科目，数学知识的积累和解题 方法 的掌握，需要科学有效的 复习方法 ，同时需要持之以恒的坚持。下面是我给大家整理的一些 九年级数学 的知识点，希望对大家有所帮助。

12.7分数指数幂

初三新学期数学知识点

所以pd=qc

一、圆的定义

1、以定点为圆心，定长为半径的点组成的图形。

2、在同一平面内，到一个定点的距离都相等的点组成的图形。

二、圆的各元素

2、直径：连接圆上两点有经过圆心的线段。

3、弦：连接圆上两点线段(直径也是弦)。

4、弧：圆上两点之间的曲线部分。半圆周也是弧。

(1)劣弧：小于半圆周的弧。

(2)优弧：大于半圆周的弧。

5、圆心角：以圆心为顶点，半径为角的边。

6、圆周角：顶点在圆周上，圆周角的两边是弦。

7、弦心距：圆心到弦的垂线段的长。

三、圆的基本性质

1、圆的对称性

(1)圆是图形，它的对称轴是直径所在的直线。

(2)圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。

(3)圆是对称图形。

(1)垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧。

(2)推论：

平分弦(非直径)的直径，垂直于弦且平分弦所对的两条弧。

平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦。

3、圆心角的度数等于它所对弧的度数。圆周角的度数等于它所对弧度数的一半。

(1)同弧所对的圆周角相等。

(2)直径所对的圆周角是直角;圆周角为直角，它所对的弦是直径。

4、在同圆或等圆中，两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦心距五对量中只要有一对量相等，其余四对量也分别相等。

5、夹在平行线间的两条弧相等。

6、设⊙O的半径为r，OP=d。

(2)不在同一直线上的三点确定一个圆，圆心是三边中垂线的交点，它到三个点的距离相等。

(直角的外心就是斜边的中点。)

8、直线与圆的位置关系。d表示圆心到直线的距离，r表示圆的半径。

直线与圆有两个交点，直线与圆相交;直线与圆只有一个交点，直线与圆相切;

圆的必考知识点

(1)圆

在一个平面内，一动点以一定点为中心，以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆。圆有无数条对称轴。

(2)圆的相关特点

1)径

连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径，字母表示为r

通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，字母表示为d

直径所在的直线是圆的对称轴。在同一个圆中，圆的直径d=2r

2)弦

连接圆上任意两点的线段叫做弦.在同一个圆内长的弦是直径。直径所在的直线是圆的对称轴，因此，圆的对称轴有无数条。

3)弧

圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，以“⌒”表示。

大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧，所以半圆既不是优弧，也不是劣弧。优弧一般用三个字母表示，劣弧一般用两个字母表示。优弧是所对圆心角大于180度的弧，劣弧是所对圆心角小于180度的弧。

在同圆或等圆中，能够互相重合的两条弧叫做等弧。

4)角

顶点在圆心上的角叫做圆心角。

顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。圆周角等于相同弧所对的圆心角的一半。

初三数学复习资料知识点

轴对称知识点

1.如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形;这条直线叫做对称轴。

2.轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

3.角平分线上的点到角两边距离相等。

4.线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。

5.与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

6.轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。

7.画一图形关于某条直线的轴对称图形的步骤：找到关键点，画出关键点的对应点，按照原图顺序依次连接各点。

8.点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为(x,-y)

点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为(-x,y)

点(x,y)关于原点轴对称的点的坐标为(-x,-y)

9.等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，(等边对等角)

等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为三线合一。

10.等腰三角形的判定：等角对等边。

11.等边三角形的三个内角相等，等于60，

12.等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等腰三角形。

有一个角是60的等腰三角形是等边三角形

13.直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半。

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