怎样判断幂函数的奇偶性

=∫(a->-x) f(t) dt

当幂的指数为奇数，就是奇函数，例如y=x就是奇函数；

函数的奇偶性 函数的奇偶性定义

函数的奇偶性 函数的奇偶性定义

函数的奇偶性 函数的奇偶性定义

指数为偶数，就是偶函参考资料：数，例如y=x^2就是偶函数

指数为偶数时,幂函数就是偶函数,当指数为奇数时,幂函数就是奇函数

如何判断函数的奇偶性

幂函数的奇偶性如何判断

其实只要掌握好奇偶函数的定义，自己推一下是非常容易的。

1）定义法

记F(x)=f[g(x)]——复合函数，则F(-x)=f[g(-x)]，

则当f(x)是奇函数时，F(-x)=-f[g(x)]=-F(x)，F(x)是奇函数；

当f(x)是偶函数时，F(-x)=f[g(x)]=F(x)，F(x)是偶函数。

如果g(x)是偶函数，即g(-x)=g(x) ==> F(-x)=f[g(x)]=F(x)，F(x)是偶函数。

所以由两个函数复合而成的复合函数，当里层的函数是偶函数时，复合函数的偶函数，不论外层是怎样的函数；当里层的函数是奇函数、外层的函数也是奇函数时，复合函数是奇函数，当里层的函数是奇函数、外层的函数是偶函数时，复合函数是偶函数。

判断奇偶性的公式

奇＋奇＝奇，奇×奇＝偶

判断奇偶性的公式如下：

一般地，对于函数f(x)

奇偶性公式是f(-x)=-f(x)和f(-x)=f(x)。一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x) =f(x)，那么函数f(x)就叫偶函数。

一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫奇函数。

判断函数奇偶性时首先要看其定义域是否关于原点对称，一个函数是奇函数或偶函数,@其定义域必须关于原点对称。另外偶函数在对称区间上的单调性是相反的，奇函数在整个定义域上的单调性一致。

偶函数在对称区间上的单调性是相反的。奇函数在整个定义域上的单调性一致。一个数满足xmod2=1，那么它是奇数；一个数满足xmod2=0，那么它是偶数。

奇函数的图像关于原点成中心对称图形，偶函数的图象关于y轴对称。奇函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上也是单调递增。偶函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上单调递减。

函数的奇偶性口诀是什么？

，要看定义域是否关于原点对称，

内偶则偶，内奇同外。

注意：（1）函数的单调性也叫函数的增减性；

奇函数，如果定义域含0则有f（0）=0这个常用。

还有就是奇函数+奇函数=奇函数。

偶函数+偶函数=偶函数。

奇函数奇函数=偶函数。

偶函数偶函数=偶函数。

奇函数偶函数=奇函数。

单调性，定义常见，还有就是：

增+增=增。

减+减=减。

增-减=增。

相关内容解释：

偶函数在其对称区间[a,b]和[-b，-a]上具有相反的单调性，即已知是偶函数且在区间[a,b]上是增函数（减函数），则在区间[-b，-a]上是减函数（增函数）。但由单调性不能倒导其奇偶性。验证奇偶性的前提要求函数的定义域必须关于原点对称。

偶函数：若对于定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)称为偶函数。

奇函数：若对于定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么f(x)称为奇函数。

定理奇函数的图像关于原点成中心对称图表，偶函数的图象关于y轴成轴对称图形。

f(x)为奇函数《==》f(x)的图像关于原点对称点（x，y）→（-x，-y）。

奇函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上也是单调递增。

如何判断函数奇偶性

2）求导法

1 先分解函数为常见的一般函数，比如多项式x^n，三角函数，判断奇偶性

2 根据分解的函数之间的运算法则判断，一般只有三种种f(x)g(x)、f(x)+g(x），f(g(x))（除法或减法可以变成相应的乘法和加法）

3 若f（x）、g(x）其中一个为奇函数，另一个为偶函数，则f(x)g(x)奇、f(x)+g(x）非奇非偶函数，f(g(x))奇

4 若f（x）、g(x）都是偶函数，则f(x)g(x)偶、f(x)+g(x）偶，f(g(x))偶

5 若f（x）、g(x）都是奇函数，则f(x)g(x)偶、f(x)+g(x）奇，f(g(x))奇

扩展资料：

偶函数：若对于定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)称为偶函数。

奇函数：若对于定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么f(x)称为奇函数。

定理奇函数的图像关于原点成中心对称图表，偶函数的图象关于y轴成轴对称图形。

f(x)为奇函数《==》f(x)的图像关于原点对称

点（x，y）→（-x，-y）

奇函数在某一区f(-x)=f(x)间上单调递增，则在它的对称区间上也是单调递增。

（1）奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性

偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性

（2）若f（x+a）为奇函数，则f（x）的图像关于点（a，0）对称

若f（x+a）为偶函数，则f（x）的图像关于直线x=a对称

（3）在f（x），g（x）的公共定义域上：奇函数±奇函数=奇函数

偶函数±偶函数=偶函数

奇函数×奇函数=偶函数

偶函数×偶函数=偶函数

奇函数×偶函数=奇函数

上述奇偶函数乘法规律可总结为：同偶异奇

如何用定义法判断 函数的奇偶性

f(x)=[√(1-x^2)]/(x+2-2)=[√(1-x^2)]/x=

j是奇函数判断函数奇偶性的主要四法

1.用必要条件

函数具有奇偶性的必要条件是定义域关于原点对称.

常用于选择题,如果不是关于原点对称，那么函数没有奇偶性.

2.用奇偶性

若定义域=>F(x) 是奇函数关于原点对称

则f(-x)=f(x),f(x)是偶函数,j是奇函数.

f(-x)=-f(x)。

4,f是偶函数,

奇×偶＝奇.

则偶+偶=偶,偶×偶=偶,

,f(x)是奇函数.

3.用函数运算

f是偶函数

函数的奇偶性

应该只有f(x)=0，不过因为可以取无数个关于原点对称的定义域，例如：x∈{-----------对于定义域内的任意的x,-1,1}，x∈{-2,0,2}在其它的情况下，就不能判断复合函数的奇偶性了。......所以就算他们的解析式和值域都相同，但定义域不同，它们就是不同的函数。所以问题的是有无数个。

函数与原函数的奇偶性

f(-x)=(-x)^2+5=x^2+5

(1)

f(x) 是奇函数

F(x) = ∫(0->x) f(t) dt

F(-x) = ∫(0->-x) f(t) dt

n为偶数时，f(-x)=f(x)，f(x)是偶函数let

u=-t

du =-dt

t=0, u=0

t=-x, u=x

F(-x)

= ∫(0->-x) f(t) dt

= ∫(0->x) f(-u) (-du)

=> F(x) 是偶函数

G(-x)

=∫(0->-x) f(t) dt - ∫(0->a) f(t) dt

=∫(0->x) f(t) dt - ∫(0->a) f(t) dt

= ∫(a->x) f(t) dt

=G(x)

(2)

f(x) 是偶函数

F(x) = ∫(0->x) f(t) dt

let

u=-t

du=-dt

t=0, u=0

t=-x, u=x

F(-x)

= ∫(0->-x) f(t) dt

= ∫(0->x) f(-u) (-du)

=-∫(0->x) f(u) du

G(x) = ∫(a->x) f(t) dt

=∫(0->x) f(t) dt -∫(0->a) f(t) dt

G(-x)

=∫(0->-x) f(t) dt -∫(0->a) f(t) dt

=∫(0->x) f(t) dt -∫(0->a) f(t) dt

=∫(a->x) f(t) dt

=G(x)

判断函数的奇偶性怎么办？

=> G(x) 是偶函数

如图所示，望采纳

一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x）=f(x)，那么函数f(x)就叫偶函数。

一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x），那么函数f(x)就叫奇函数。

所以你把这题给的函数的f（-x）算一下，看看和f（x）有没有什么关系。

记y=f(x), 则f(-x)=-x乘以[a^(-x)-1]/[a^(-x)+1]=-x乘以(1-a^x)/(1+a^x)

=x(a^x-1)/(a^x+1)=f(x)，所以这是一个偶函数。解析：

如何判断函数的奇偶性

正弦函数的n次方的奇偶性怎么判断。

=∫(0->x) f(u) du

f(x)=(sinx)^n

=-F(x)

=[sin(-x)]^n

=[(-1)sinx]^n

=(sinx)^n(-1)^n

n为奇数时，f(-x)=-f(x)，f(x)是奇函数；

奇对奇，偶则偶。