质心

数学二质心和形心公式整理

定义：平面几何中，一个物体或区域中所有质点的平均位置。 公式： 二维区域：质心坐标 (x̄, ȳ) = (∫∫x dA) / (∫∫ dA), (∫∫y dA) / (∫∫ dA) 三维物体：质心坐标 (x̄, ȳ, z̄) = (∫∫∫x dV) / (∫∫∫ dV), (∫∫∫y dV) / (∫∫∫ dV), (∫∫∫z dV) / (∫∫∫ dV)

形心

定义：平面几何中，一个物体或区域的重心，即其受均匀引力作用下的平衡点。 公式： 简单图形： 直线段：形心在端点连线的中点 三角形：形心在三边中线交点 平行四边形：形心在对角线交点 复合图形：形心位置由各部分形心的加权平均值确定。权重为各部分面积或体积。

特殊情况

均匀平面区域：质心和形心重合 对称图形：质心和形心位于对称轴上 圆形：质心和形心都在圆心

应用

质心和形心在工程、物理和建筑等领域有着广泛的应用，例如：

计算结构物的重力中心 设计平衡的物体 确定物体的稳定性 分析运动物体的力学特性