计算定积分∫e^(-x^2)，区间0到正无穷

∫e^(-(x^2+y^2))dx

令b＝

e^(-x^2)的积分怎么求 e^(-x^2)×x^2的积分

e^(-x^2)的积分怎么求 e^(-x^2)×x^2的积分

∫e^(-x^2)dx

那个D表示是由中心在原点，半径为a的圆周所围成的闭区域。又b＝

∫e^(-y^2)dy

积分区间为负无穷到正无穷

被积函数e^（-x^2）在正负无穷上偶函数，所以a=b/2

b^2=

(∫

e^(-x^2)dx)(∫

e^(-y^2)dy)

=∫

dy

将上述积分化到极坐标中，

x^2+y^2=r^2

∫∫

e^(-(x^2+y^2))dx

dy

=∫

∫r

e^(-r^2)dr

dθ

r从0到正无穷，θ从0到2π

=∫

1/2

dθ

θ从0到2π

=π

所以b＝√π

所以你要求的原积分就是

b/2

=√π

/2

当然，你要是知道b＝

∫e^(-x^2)dx

这个积分是泊松积分，而泊松积分的值就等于√π的话，这道题目的不用计算就知道是√π/2，泊松积分这样的常用积分的值你如果能记住的话，对快速解题很有帮助。

泊松积分的计算有两种方法，上面的是把积分化成二重积分来计算，还有一种方法同上面的方法不多，是把该积分化成喊参变量的积分后再通过夹逼准则来计算，具体你有兴趣的话可以去翻一下有关的高数和数分的教科书。

求积分e（-x2）从0到1的定积分值

令u=(-x^2/2);=-xdx;dx=-/x

e^(-x^2)的原函数不是初等函数所以你是积分不出来的，所以这个题需要一点技巧，我令f是积分号吧，先求解这个值的平方，即取两个fe^(-x^2)dx相乘，

fe^(-x^2)dx fe^(-x^2)dx=fe^(-x^2)dx fe^(-y^2)dy=ffe^-(x^2+y^2)dxdy,

fda fre^(-r^2)dr = π/4 fe^(-r^2)dr^2 = π/4-(e^-r^2)|(1,0),

算出来的结果这个值是π/4，所极限的求法有很多种：以这个值应该是对π/4开根号=π^(1/2)/2

这个结果一般表示成erf(1)√π/2，只能得出近似值0.746824至于erf(x)，叫做误函数(error function)，在概率论里会用到。更多关于误函数，请看

= -2（-x平方) e^（-x平方)

∫e^(-x^2)不定积分是什么？

非初等函数，不是高数的内容。

∫e^(-x^2)不定积分是-e^(-x^2/2)/x+C。

v=1=0

dx=-∫e^u/x-∫e^u

=-e^ux

所以∫e^(-x^2)不定积分是-e^(-x^2/2)/x+C。

分部积分常积分必然是积不出来的，高数里面遇到这种，可以考虑利用泰勒展开式求近似值或者利用误函数做近似估计（这个网上有教程）概率论里面遇到类似的积分可以考虑化为标准正态分布，即凑标准正态分布的表达式，然后将写为Φ的形式就可以了两个原则

1、交换位置之后的积分容易求出。

朋友，您好！详细过程如图rt所示，乱七八糟真多，希望能帮到你解决你心中的问题

这个不定积分是没有初等函数结果的，属于“不可积积分”，但是定积分可以求出数值来

利用 sympy 进行符号求解:

from sympy import integrate, symbols

from sympy import exp

x = symbols('x')

integrate(exp(-x2))

sqrt(pi)erf(x)/2,

其中 erf(x) 不是一个初等函数, 百度一下了解更多.

积分计算0到1,e^(-x^2)dx

=-e^(-x^2/2)/x于是这个平方变成了一个二重积分，这个二重积分就很好算了，把直角坐标系换成极坐标系算二重积分，+C

∫e^(-x^2)dx的结果为多少呢？

∫e^(-x^2/2)

不定积分 ∫e^(-x^2)dx, 不可积， e^(-x^2) 原函数不是初等函数。

用二重积分极坐标法算∫e^(-x^2)dx，可以通过计算二重积分：∫∫e^(-x^2-y^2)dxdy。

广义积分 ∫<-∞, +∞>e^(-x^2)dx = √π, 即概率积分。

他是一个超越函数，所以其不定积分用初等函数表示不出来。

求∫ e^（-x^2）dx的积分方法

这个属于积不设你所要求的积分为a，出函数，实际上很多非初等函数是积不出的，函数在不定积分上是没有原函数的，这些需要平时的积累，记住几个典型的。。要不就google一下“泊松积分”。

凑一下一步就出来了.

∫e^(1/x)dx/x^2

=-e^(1/x)+C

二重积分的∫e^(- x^2) dx怎么求？

下面计算这个二重积分:

在极坐标系中，闭区域D可表示为：0≤r≤a,0≤θ≤2π 。

2、相对来说，谁易凑到微分后面，就凑谁。需要注意的是经验顺序不是的，而是一个笼统的顺序，掌握两大原则更重要。

∴∫∫e^(-x^2-y^2)dxdy=∫∫e^(-r^2)rdrdθ；

=∫[∫e^(-r^2)rdr]dθ ；

=π(1-e^(-a^2)) 。

下面计算∫e^(-x^2)dx ;

设D1={(x,y)|x^2+y^2≤R^2,x≥0,y≥0}。

D2={(x,y)|x^2+y^2≤2R^2,x≥0,y≥0}。

S={(x.y)|0≤x≤R,0≤y≤R}。

可以画出D1，D2，S的图。

显然D1包含于S包含于D2。由于e^(-x^2-y^2)>0，从而在这些闭区域上的二重积分之间有不等式：∫∫e^(-x^2-y^2)dxdy。

扩展资料：

二重积分和定积分一样不是函数，而是一个数值。因此若一个连续函数f（x，y）内含有二重积分，对它进行二次积分，这个二重积分的具体数值便可以求解出来。

在空间直角坐标系中，二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f（x，y）的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知，可以用二重积分的几何意义的来计算。

二重积分的值是被积函数和积分区域共同确定的。将上述二重积分化成两次定积分的计算，称之为：化二重积分为二次积分或累次积分。

e的x的2次方的积分是多少？

经验顺序：对，反，幂，三，指谁在后面就把谁凑到微分的后面去，比如，如果被积函数有指数函数，就优先把指数凑到微分的后面去，如果没有就考虑把三角函数凑到后面去，在考虑幂函数。

e^x^2的不定积分是－2。

求解结果:

分析：0/0，洛必达法则＝lim(1-e^x)/(1-cosx)=lim-x/(x/2)=-2。

1、连续初等函数，在定义域范围内求极限，可以将该点直接代入得极限值，因为连续函数的｀极限值就等于在该点的函数值。

2、利用恒等变形消去零因子（针对于0/0型）。

3、利用无穷大与无穷小的关系求极限。

4、利用无穷小的性质求极限。

5、利用等价无穷小替换求极限，可以将原式化简计算。

6、利用两个极限存在准则，求极限，有的题目也可以考虑用放大缩小，再用夹逼定理的方法求极限。

7、利用两个重要极限公式求极限。

e^(-x^2)对x求积分，上下限分别是负无穷到正无穷。谢谢

=-(1/2)e^(-a^2)∫dθ ；

正态分布的概率密度函数为（如果下图没有刷出来你可以百度一下正态分布概率密度函数）：

f（x）从负无穷到正无穷的积分值为1.

我们只需令式中正态分布=-∫e^(1/x)d(1/x)的均值μ=0，标准σ=1/根号2.则该正太分布概率密度函数就变成了f(x)=(1/根号π)e^(-x^2)它从负无穷到正无穷的积分值为1。

根号π。

求教,怎么证明e^(-x^2)在负无穷到正无穷上的定积分收敛？

积分区间为负无穷到正无穷，

正态分布的概率密度函数为（如果下图没有刷出来你可以百度一下正态分布概率密度函数）：

二重积分与定积分关系含义：

f（x）从负无穷到正无穷的积分值为1.

我们只需令式中正态分布的均值μ=0，标准σ=1/根号2.则该正太分布概率密度函数就变成了f(x)=(1/根号π)e^(-x^2)它从负无穷到正无穷的积分值为1。

根号π。

求教，怎么求e^(-x^2)在负无穷到正无穷上的定积分

因此，我们要求的积分：e^(-x^2)从负无穷到正无穷的积分值为，

e^(-x^2)在负无穷到正无穷上的广义积分= √π

利用二重积分的广义积分。

见。

这个是教材上的基本内容吧，高数或者概率都讲过。自己认真阅读就可以了。

基本思路是利用轮换对称性将它化为一个二重积分，然后极坐标直接积分是积不出的。这里要利用概率论知识。变换，之后就可以积出。