求大神把泰勒公式中常用函数的展开式写给我谢谢了，要详细的

泰勒公式中常用函数的展开式：

泰勒展开公式常用 常用的10个泰勒公式记忆口诀

泰勒展开公式常用 常用的10个泰勒公式记忆口诀

考研常用泰勒展开：

sinx=x-1/6x^3+o(x^3)

扩展资料

泰勒公式

公式描述：泰勒公式可以用若干项连加式来表示一个函数，这些相加的项由函数在某一点的导数求得。

麦克劳林公式是泰勒公式（在

,记ξ

）的一种特殊形式。

在不需要余项的表达式时，n阶泰勒公式也可写成

由此得近似公式

参考资料：

泰勒公式形式

泰勒公式是将一个在x=x0处具有n阶导数的函数f（x）利用关于（x-x0）的n次多项式来逼近函数的方法。

若函数f（x）在包含x0的某个闭区间[a,b]上具有n阶导数，且在开区间（a,b）上具有（n+1）阶导数，则对闭区间[a,b]上任意一点x，成立下式：

其中，表示f（x）的n阶导数，等号后的多项式称为函数f（x）在x0处的泰勒展开式，剩余的Rn（x）是泰勒公式的余项，是（x-x0）n的高阶无穷小。[1]

泰勒公式

余项

泰勒公式的余项Rn（x）可以写成以下几种不同的形式：

1、佩亚诺（Peano）余项：

这里只需要n阶导数存在。

2、施勒米尔希-罗什（Schlomilch-Roche）余项：

其中θ∈（0,1），p为任意正实数。（注意到p=n+1与p=1分别对应拉格朗日余项与柯西余项）[2]

3、拉格朗日（Lagrange）余项：

其中θ∈（0,1）。

4、柯西（Cauchy）余项：

其中θ∈（0,1）。

5、积分余项：

其中以上诸多余项事实上很多是等价的。[2]

带佩亚诺余项

以下列举一些常用函数的泰勒公式[1]：

g给你一个猛的。。。记得采纳

你要从原理明白泰勒级数，就可以自己推导，一般所说的泰勒公式实际上是当x为0的情况，也就是麦克劳林公式，那么构成泰勒公式就是当x=0的时候，项为原函数值，第二项是一阶导数的值，第三项是二阶导数的值，（每一项的函数值都是当x=0的结果）以此类推，公式不需要背，你了解任意函数的导数，就能自行推导泰勒公式。