2lgx的导数是多少呢？

（2）log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);

(2lgx)'=2[1/(xln10)]=2/(xln10)

logx求导 logx求导以x为底

logx求导 logx求导以x为底

1、(C)'=0；

(2lgx)'=2/(xIn10)

(2lgx)'=2[1/(ln10x)]=2/(xln10)

什么时候用e的ln什么时候用1+x的1/x次方的两种情况？

最早传入我国的对数著作是《比例与对数》，它是由波兰的穆尼斯（1611-1656）和我国的薛凤祚在17世纪中叶合 编而成的。当时在lg2=0.3010中，2叫「真数」，0.3010叫做「数」，真数与数对列成表，故称对数表。后来改用 「数」为「对数」。

是对数恒等式x=e^lnx的时候用1+x的1/x次方，那么x>0即可，一般情况下会在指数与幂数都有未知数数使用，比如x^x=e^(xlnx)然后求极限或者求导使用到。

望采纳

两者关系是：ln是以无理数e为底的对数称为自然对数。b=e^a等价于a=lnb。ln是对数运算符，e是指数运算符，它们的关系和加减、乘除的关系一样，表示相逆的两种运算。数学中也常见以logx表示自然对数。若为了避免与基为10的常用对数lgx混淆，可用“全写”㏒ex。

2021年10月8日，为防止未成年人沉迷网络游戏，维护未成年人合法权益，文化和旅游部印发通知，部署各地文化市场综合执法机构进一步加强网络游戏市场执法监管。据悉，文化和旅游部要求各地文化市场综合执法机构会同行业管理部门。

重点针对时段时长限制、实名注册和登录等防止未成年人沉迷网络游戏管理措施落实情况，加大辖区内网络游戏企业的执法检查频次和力度；加强网络巡查，严查擅自上网出版的网络游戏；加强互联网上网服务营业场所、游艺娱乐场所等相关文化市场领域执法监管，防止未成年人违规进入营业场所。

求logX-X的极值，求导后得x=1,得极大值为-1，但是显然不对啊，x=0.5时就大于-1啊，求问怎么回事？

设f(x)=logx-x

f'(x)=1/xln10-1

=(ln10-x)/（1） 对数函数的定义域为大于0的实数。x

令f'(x)=0

x=ln10

∴x=ln10才是极值

还有分母x=0时的情况

∵logx的y=lgx-x; y~=1/xln10-1=(1-xln10)/xln10;定义域是x>0

所以x=0不是极值

所以：00;

x>lge时，y~<0;

即函数lgx-x在(0,lne)上是增函数；在[lne,+∞)上是减函数；

所以x=lne时，f(x)取得极大值lglne-lne；

x=0.5=1/2时，lg(1/2)-(1/2)=-lg2-1/2

所以极值点和极值都不对；

lgx的导函数=1/(xln10)

求y=lgx-X的极值

解：令y'=1/(xln10)-1=(1-xln10)/(xln10)=0；得xln10=1，故得驻点x=1/ln10=0.4343；

当x<1/ln10时y'>0；当x>1/ln10时y'<0；故x=1/ln10是极大点，极大值y=y(1/ln10)=lg(1/ln10)-1/ln10

=-lg(ln10)-1/ln10=0.3622-0.4343=-0.0721

求LOG用法详细介绍与解说!!!!!!!!!! 急!!!!!!!!!!!1

一般地，如果a（a大于0，且a不等于1）的b次幂等于N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作log aN=b,读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。一般地，函数y=log(a)X,(其中a是常数，a>0且a不等于1）叫做对数函数 它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=a^y。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。

对数的公理化定义

真数式子没根号那就只要求真数式大于零，如果有根号，要求真数大于零还要保证根号里的式子大于等于零，

底数则要大于0且不为1

对数函数的底数为什么要大于0且不为1？

【在一个普通对数式里 a<0,或=1 的时候是会有相应b的值的。但是，根据对数定义: log以a为底a的对数；如果a=1或=0那么log以a为底a的对数就可以等于一切实数（比如log1 1也可以等于2，3，4，5，等等）第二，根据定义运算公式：loga M^n = nloga M 如果a<0，那么这个等式两边就不会成立 （比如，log(-2) 4^(-2) 就不等于(-2)log(-2) 4；一个等于4，另一个等于-4）】

通常我们将以10为底的对数叫常用对数（common logarithm),并把log10N记为lgN。另外，在科学技术中常使用以无理数e=2.71828···为底数的对数，以e为底的对数称为自然对数（natural logarithm),并且把loge N 记为In N. 根据对数的定义，可以得到对数与指数间的关系：

当a 〉0，a≠ 1时，a^x=N→X=logaN。

由指数函数与对数函数的这个关系，可以得到关于对数的如下结论：

负数和零没有对数

loga 1=0 log以a为底a的对数为1(a为常数)

编辑本段

对数的定义和运算性质

一般地，如果a（a>0，且a≠1）的b次幂等于N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作log(a)（N）=b,其中a叫做对数的底数，N叫做真数。

底数则要>0且≠1 真数>0

对数的运算性质

当a>0且a≠1时，M>0,N>0，那么：

（1）log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);

（3）log(a)(M^n)=nlog(a)(M) （n∈R）

(4)log(a^n)(M)=1/nlog(a)(M)(n∈R)

（5）换底公式：log(A)M=log(b)M/log(b)A (b>0且b≠1）

(6)a^(log(b)n)=n^(log(b)a) 证明：

设a=n^x则a^(log(b)n)=（n^x）^log(b)n=n^（x·log(b)n）=n^log(b)（n^x）=n^(log(b)a)

(7)对数恒等式：a^log（a)N=N;

log（a）a^b=b

（8）由幂的对数的运算性质可得(推导公式)

1.log(a)M^(1/n)=(1/n)log(a)M , log(a)M^(-1/n)=(-1/n)log(a)M

2.log(a)M^(m/n)=(m/n)log(a)M , log(a)M^(-m/n)=(-m/n)log(a)M

3.log(a^n)M^n=log(a)M , log(a^n)M^m=(m/n)log(a)M

4.log(以 n次根号下的a 为底)(以 n次根号下的M 为真数)=log(a)M ,

log(以 n次根号下的a 为底)(以 m次根号下的M 为真数)=(n/m)log(a)M

5.log(a)b×log(b)c×log(c)a=1

对数与指数之间的关系

当a>0且a≠1时，a^x=N x=㏒(a)N

编辑本段

对数函数的图形只不过是指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形，因为它们互为反函数。

（2） 对数函数的值域为全部实数。

（3） 函数图像总是通过（1，0）点。

（4） a大于1时，为单调增函数，并且上凸；a大于0小于1时，函数为单调减函数，并且下凹。

（5） 显然对数函数。

对数函数的常用简略表达方式：

（1）log(a)(b)=log(a)(b)

（2）lg(b)=log(10)(b)

（3）ln(b)=log(e)(b)

对数函数的运算性质：

如果a〉0，且a不等于1,M>0,N>0，那么：

（1）log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);

（3）log(a)(M^n)=nlog(a)(M) （n属于R）

（4）log(a^k)(M^n)=(n/k)log(a)(M) （n属于R）

对数与指数之间的关系

当a大于0,a不等于1时，a的X次方=N等价于log(a)N=x

log(a^k)(M^n)=(n/k)log(a)(M) （n属于R）

换底公式 （很重要）

log(a)(N)=log(b)(N)/log(b)(a)= lnN/lna=lgN/lga

ln 自然对数 以e为底 e为无限不循环小数(约为2.718281828454590)

lg 常用对数 以10为底

编辑本段

常用简略表达方式

（1）常用对数：lg(b)=log(10)(b)

（2）自然对数:ln(b)=log(e)(b)

e=2.718281828454590...通常情况下只取e=2.71828对数函数的定义

对数函数的一般形式为 y=㏒(a)x，它实际上就是指数函数的反函数(图象关于直线y=x对称的两函数互为反函数），可表示为x=a^y。因此指数函数里对于a的规定（a>0且a≠1），右图给出对于不同大小a所表示的函数图形： 关于y轴对称、

可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形，因为它们互为反函数。

编辑本段

性质

定义域求解：对数函数y=loga x 的定义域是{x ︳x>0}，但如果遇到对数型复合函数的定义域的求解，除了要注意真数大于0以外，还应注意底数大于0且不等于1，如求函数y=logx（2x-1）的定义域，需满足{x>0且x≠1} 。

{2x-1>0 ，x>1/2且x≠1}，即其定义域为 {x ︳x>1/2且x≠1}值域：实数集R

定点：函数图像恒过定点（1，0）。

单调性：a>1时，在定义域上为单调增函数，并且上凸

0

奇偶性：非奇非偶函数，或者称没有奇偶性。

周期性：不是周期函数

零点：x=1

注意：负数和0没有对数。

两句经典话：底真同对数正

底真异对数负。

指数函数的求导:

e的定义：e=lim(x→∞)(1+1/x)^x=2.718281828...设a>0,a!=1----(log a(x))'=lim(Δx→∞)((log a(x+Δx)-log a(x))/Δx)=lim(Δx→∞)(1/xx/Δxlog a((x+Δx)/x))=lim(Δx→∞)(1/xlog a((1+Δx/x)^(x/Δx)))=1/xlim(Δx→∞)(log a((1+Δx/x)^(x/Δx)))=1/xlog a(lim(Δx→0)(1+Δx/x)^(x/Δx))=1/xlog a(e)特殊地，当a=e时，(log a(x))'=(ln x)'=1/x。----设y=a^x两边取对数ln y=xln a两边对求x导y'/y=ln ay'=yln a=a^xln a特殊地，当a=e时，y'=(a^x)'=(e^x)'=e^xln e=e^x。

编辑本段

历史

16世纪末至17世纪初的时候，当时在自然科学领域（特别是天文学）的发展上经常遇到大量精密而又庞大的数值计算，于是数学家们为了寻求化简的计算方法而发明了对数。

欲求左边任两数的积（商），只要先求出其代表（指数）的和（），然后再把这个和（）对向左边的一个原数，则此原数即为所求之积（商），可惜史提非并未作进一步探(n∈Q)；索，没有引入对数的概念。

纳皮尔对数值计算颇有研究。他所制造的「纳皮尔算筹」，化简了乘除法运算，其原理就是用加减来代替乘除法。 他发明对数的动套用的是下面这个公式机是为寻求球面三角计算的简便方法，他依据一种非常独等的与质点运动有关的设想构造出所谓对数方法，其核心思想表现为算术数列与几何数列之间的联系。在他的1619年发表《奇妙的对数表的描述》中阐明了对数原理，后人称为 纳皮尔对数，记为Nap．㏒x，它与自然对数的关系为

Nap．㏒x=10㏑(107/x)

由此可知，纳皮尔对数既不是自然对数，也不是常用对数，与现今的对数有一定的距离。

瑞士的彪奇（1552-1632）也地发现了对数，可能比纳皮尔较早，但发表较迟（1620）。

英国的布里格斯在1624年创造了常用对数。

1619年，伦敦斯彼得所著的《新对数》使对数与自然对数更接近（以e=2.71828...为底）。

对数的发明为当时的发展起了重要的影响，简化了行星轨道运算问题。正如科学家伽利略（1564-1642）说：「给我时间，空间和对数，我可以创造出一个宇宙」。 又如十八世纪数学家拉普拉斯（ 1749-1827）亦提到：「对数用缩短计算的时间来使天文学家的寿命加倍」。

当今中学数学教科书是先讲「指数」，后以反函数形式引出「对数」的概念。但在历史上，恰恰相反，对数概念不是来自指数，因为当时尚无分指数及无理指数的明确概念。布里格斯曾向纳皮尔提出用幂指数表示对数的建议。1742年 ，J．威廉（1675-1749）在给G．威廉的《对数表》所写的前言中作出指数可定义对数。而欧拉在他的名著《无穷小 分析寻论》（1748）中明确提出对数函数是指数函数的逆函数，和现在教科书中的提法一致。

一般地，如果a（a大于0，且a不等于1）的b次幂等于N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作log aN=b,读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。一般地，函数y=log(a)X,(其中a是常数，a>0且a不等于1）叫做对数函数 它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=a^y。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。

对数的公理化定义~~~~~~~~~

定义：y=logaX(a>0且a≠1) 以下为图像

LogaA-LogaB=loga(A/B)

LogaAx =xlogaA

Log10A＝lgA

LogeA＝lnA

Log对数,一种特殊函数,Y=LogaX,a不等于1'0,X>0.如Log10即lg

y=logaX(a>0且a≠1) 定义：当01时，y过x轴点1逐渐递增。

LogaA-LogaB=loga(A/B)

LogaAx =xlogaA

Log10A＝lgA

LogeA＝lnA

lnx的负一次方等于lnx分之一？

- 商规则：如果f(x) = g(x) / h(x)，那么f'(x) = (g'(x) h(x) - g(x) h'(x)) / (h(x))^2。

ln（x^-1）= - lnx

LogaA+LogaB=loga(AB)

-lnx

=ln(x^(-1))

=ln(1/x)

以常数e为底数的对数，记作lnN（N>0）。在物理学，生物学等自然科学中有重要的意义，一般表示方法为lnx。数学中也常见以logx表示自然对数。

已知某函数的导数为 log以a为底X为真数 求原函数 怎么求？

用分步积分法啊 两边取对数，得lny=√xlnx 两边同时对x求导，得 y'/y=1/(2√x)lnx+√x/x=√x/x(1/2lnx+1) ∫u= uv- ∫vdu

= log x x - ∫xdlogx =log x x- ∫ x(1/x)（1/In a) dx =log x 通常是对 y(x) =u(x)^v(x) 这种样子的函数 x-x/In a+c

X的根号X次方的导数怎么做

得ln10-x=0

logx=lnx/ln10y=x^√x

两边对x求导得：

y'=y√x/x(1/2lnx+1)=x^√x√x/x(1/2lnx+1)

logf(x)=√xlogx

可以求出其导数

又d[logf(x)]/dx=[d(f(x))/dx]X[1/f(x)]

从而得到df/dx

用取对数法。y=x^√x

所以y'=y√x/x(1/2lnx+1)=x^√x√x/x(1/2lnx+1)

根号X的导数 是 （2倍根号x ）分之一

根号X是X的二分之一次方

取对数求导法

对数求导法是一种求函数导数的方法。 取对数的运算可将幂函数、指数函数及幂指函数运算降格成为乘法运算，可将乘法运算或除法运算降格为加法或减法运算，使求导运算计算量大为减少。 对数求导法应用相当广泛。是对 y(x) =u(x)^v(x) 这种样子的函数

对数求导法本质上就是链式法则，例如 y =lny=√xlnx x^x，取对数就是 log y =xlog x，再两边对 x 同时求导

右边想必题主是会算的，左边 y 是 x的函数，相当于 log y(x)，对 x 求导用链式法则就是 y'/y（这里省略了自变量 x），故

y'/y = (xlog x)'

然后你就可以把 y' 算出来

y' =y(xlogx)' =x^x(xlogx)'

由于 log y 求导完是 y'/y，故通过对数求导法你总是可以在把 y 乘过去，进而写出 y'; 而关键的问题在于，是否取了对数会让你的计算更简单

对数求导法本质上就是链式法则，例如 y = x^x，取对数就是 log y =xlog x，再两边对 x 同时求导

右边想必题主是会算的，左边 y 是 x的函数，相当于 log y(x)，对 x 求导用链式法则就是 y'/y（这里省略了自变量 x），故

y'/y = (xlog x)'

然后你就可以把 y' 算出来

y' =y(xlogx)' =x^x(xlogx)'

由于 log y 求导完是 y'/y，故通过对数求导法你总是可以在把 y 乘过去，进而写出 y'; 而关键的问题在于，是否取了对数会让你的计算更简单

：熟记基本求导公式表（我可扩展资料：是帮你们总结了考研过程中最全面的）

下面我们来做一道既考察导数定义又考察求导公式的经典例题

同学们，思考片刻再看哦

看过小哥哥昨天内容的同学一定会发现这是一个求一点的导数问题，那肯定用定义法啊。能想到这一步就提出表扬了。但是当你真正用定义法去解题的时候是不是被部分就恶心到了。这里姐要告诉大家一个解题技巧。每当你看到一大堆带着根号乘除的式子，一定要记住取对数试一试，你会发现这个世界还是很美好的。

是不是眼前一亮，这时我们再求导就很方便了

我们把x=1代入得到

我们再来看v的部分，直接用求导公式吧，不是不可以，就是太麻烦，具体有多麻烦呢，你自己试试看。当x=1的时候我们会发

ln的立方求导公式

（ln为自然对数）

lnx的导数是1/x。

德国的史提非（1487-1567）在1544年所著的《整数算术》中，写出了两个数列，左边是等比数列（叫原数），右边是一个等数列（叫原数的代表，或称指数，德文是Exponent ，有代表之意）。

自然对数是以常数e为底数的对数，记作lnN（N>0）。在物理学，生物学等自然科学中有重要的意义，一般表示方法为lnx。数学中也常见以logx表示自然对数。